2025年江苏省泰州市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年江苏省泰州市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.设集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B为（）

A.{x|x<2}

B.{x|x≤3}

C.{x|x<3}

D.{x|x≤2}

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x+1)的值等于（）

A.x²+2x

B.x²+2

C.x²2x+2

D.x²

答案：D

3.若a、b为方程x²（a+1）x+3=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=5x+6相交于点P，则点P的坐标为（）

A.(2,5)

B.(3,5)

C.(2,4)

D.(3,4)

答案：B

5.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数），若f(1)=2，f(2)=5，则f(3)的值为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

答案：B

6.已知三角形ABC的三个角A、B、C满足cosAcosBcosC<0，则三角形ABC一定是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

7.若椭圆的焦点在x轴上，且长轴为6，短轴为4，则椭圆的方程为（）

A.x²/9+y²/16=1

B.x²/16+y²/9=1

C.x²/36+y²/16=1

D.x²/16+y²/36=1

答案：B

8.已知函数f(x)=x³3x，则f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=±1

答案：D

9.若直线y=kx+1与函数y=x²+2x+3相切，则k的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.0

答案：C

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得极小值，则m+n的值为______。

答案：2

12.若函数f(x)=x²2x+k（k为常数）的图像与x轴相切，则k的值为______。

答案：1

13.若三角形ABC的三个角A、B、C满足cosAcosBcosC=0，则三角形ABC一定是______三角形。

答案：直角

14.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

答案：(∞,1)和(2,+∞)

15.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：165

16.已知椭圆的焦点在y轴上，且长轴为8，短轴为4，求椭圆的方程。

答案：y²/16+x²/36=1

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间及极值。

解：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。在x=1处，f(x)取得极小值，极小值为f(1)=0。

18.（10分）已知三角形ABC的三个角A、B、C满足sinA+sinB+sinC=3/2，求三角形ABC的形状。

解：由正弦定理，得a+b+c=3/2。

又因为a+b+c=2R，其中R为三角形的外接圆半径，所以2R=3/2，即R=3/4。

由余弦定理，得cosA=(b²+c²a²)/2bc，同理cosB=(c²+a²b²)/2ca，cosC=(a²+b²c²)/2ab。

将sinA+sinB+sinC=3/2代入，得cosA+cosB+cosC=0。

因为cosA+cosB+cosC=14sin²(π/2