2025年江苏省南通市高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年江苏省南通市高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：C

3.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)的值为（）

A.4

B.4

C.2

D.2

答案：A

4.已知函数f(x)=√(4x²)，则f(x)的定义域是（）

A.[2,2]

B.(∞,2]

C.[2,+∞)

D.(∞,2]

答案：B

5.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_n=2n²n，则数列{an}的首项是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

6.设等比数列{an}的首项为1，公比为q，若q>1，则数列{an}的前n项和S_n的取值范围是（）

A.(n,n²)

B.(n,n²+n)

C.(n²,n²+n)

D.(n²+n,+∞)

答案：D

7.已知函数f(x)=2x3x²，求f(x)的极值点（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：B

8.若函数f(x)=2x³3x²+1在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.若函数f(x)=x²2x+1在x=0处的切线方程是（）

A.y=1

B.y=2x+1

C.y=2x+1

D.y=2x1

答案：C

10.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x2是单调递减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤2

12.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的对称轴是________。

答案：x=1

13.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)的值为________。

答案：0

14.已知函数f(x)=√(4x²)，则f(x)的值域是________。

答案：[0,2]

15.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_n=2n²n，则数列{an}的通项公式是________。

答案：an=4n3

16.设等比数列{an}的首项为1，公比为q，若q<1，则数列{an}的前n项和S_n的取值范围是________。

答案：(0,n)

17.已知函数f(x)=2x³3x²+1，求f(x)在x=1处的导数是________。

答案：3

18.若函数f(x)=2x²3x+1在x=0处的切线方程是________。

答案：y=1

19.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a²+b²=c²，则三角形ABC的形状是________。

答案：直角三角形

20.若三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，则角C的度数是________。

答案：60°

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间是(∞,1]，单调递增区间是[1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²n，求{an}的通项公式。

解：当n=1时，a_1=S_1=