高一数学必修一能力拓展卷

高一数学必修一能力拓展卷

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一（1）班

高一数学必修一能力拓展卷

一、单选题

1.已知集合A={x|xA2-3x+2=0},B={x|x=2k,keZ},则集合A与集合B的关系

是（）

A.AcB

B.A〉B

C.A=B

D.AnB=0

2.函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.-1

3.若函数g（x）=axA3+bxA2+cx+d在x=1处取得极值，且其图像过点（0,1）,

则下列说法正确的是（）

A.a=0

B.b=-3

C.c=0

D.d=1

4.不等式|3x・2|<5的解集是()

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3/2,7/2)

D.(-7/2,3/2)

5.已知直线11:2x+y-1=0与直线I2:ax-3y+4=0平行，则a的值是()

A.-6

B.3

C.6

D.-3

6.抛物线yA2=4x的焦点坐标是()

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

7.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则向量a+b的模长是()

A710

B.J5

C.5

D.W5

8.函数f(x)=sin(x+TT/4)的图像关于哪个点对称？()

A.(TT/4,0)

B.(TT/2,0)

c.(TT,0)

D.(3n/4,0)

9.已知等差数列｛a_n｝中，a_1=2,a_5=10,则该数列的公差d是()

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则该三角形的外接圆半径R是

()

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多选题

11.下列函数中，在其定义域内为增函数的是()

A.y=xA2

B.y=2Ax

C.y=|x|

D.y=ln(x)

12.已知直线11:x+y=1与直线I2:ax+by+c=0相交于点(1,0),则下列说

法正确的是()

A.a+b=c

B.a-b=c

C.a=b

D.a+c=b

13.下列命题中，为真命题的是()

A.若a>b,则aA2>t/2

B.若a>b,则YaXb

C.若a>b,则1/a<1/b

D.若a>b,则aA3>bA3

14.已知函数f(x尸x%3x+1，则()

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=-1处取得极小值

C.f(x)的图像与x轴有三个交点

D.f(x)的图像与y轴的交点是(0,1)

15.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),则下列说法正确的是()

A.a+b=(2,0)

B.a-b=(0,2)

C.ab=0

D.|a+b|=V2

16.已知等比数列｛b_n｝中，b_1=1,b_4=16,则该数列的公比q是()

A.2

B.-2

C.4

D.-4

17.已知圆O的方程为xA2+yA2=4,M()

A.圆心坐标为(0,0)

B.半径为2

C.圆上任意一点到圆心的距离为4

D.圆与x轴的交点是(2,0)和(・2,0)

18.已知函数f(x)=COS(2X+TT/3),则()

A.f(x)的最小正周期是TT

B.f(x)的图像关于直线X=TT/6对称

C.f(x)在区间［0,TT/2］上是增函数

D.f(x)的最大值是1

19.已知三角形ABC的三内角分别为A=60°,B=45°,C=75°,贝ij()

A.a:b:c=sin60°:sin45c:sin75°

B.aA2=bA2+cA2-2bccos60°

C.cosA=cosBcosC

D.sinA/sinB=sinC/sin45°

20.已知直线11:y=kx+1与直线I2:y=-x+4相交于点(1,2),则()

A.k=1

B.k=-1

C.11与I2垂直

D.11与I2的交点到原点的距离为。2

三、填空题

21.已知集合A二｛x|14x<3｝,B=｛x|xA2-4x+3<0｝,则集合AuB=。

22.函数f(x)=|x・1|・|x+2|的图像与x轴的交点坐标是o

23.已知函数g(x尸xy・3xA2+2,则g(x)在区间卜1,3］上的最大值是

24.不等式|2x-1|>3的解集是o

25.已知直线11:3x+4y-1=0与直线I2:ax+2y+3=0垂直，则a的值是

26.抛物线丫八2二8x的焦点坐标是。

27.已知向量a=(2,-1),b=(1,3),则向量ab=。

28.函数f(x)=sin(TT/3-x)的图像关于哪个点对称？(,0)

29.已知等差数列｛a_n｝中，a_1=5,a_10=15,则该数列的前10项和

S_10=o

30.已知三角形ABC的三边长分别为5,7,8,则该三角形的外接圆半径

R=o

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

31.已知函数f(x)=x4-2x+3,求函数f(x)在区间卜1,3］上的最大值和最小值。

32.已知直线11:2x+y-1=0与直线I2:x-2y+3=0相交于点P,求点P的坐

标。

33.已知向量a=(3,-2),b=(1,2),求向量a+b和向量a-b的坐标，并计算它

们的模长。

34.已知等比数列｛b_n｝中，b_1=2,b_4=32,求该数列的公比q和第10项

b_10的值。

35.已知圆0的方程为xA2+yA2-6x+8y-11=0,求圆心坐标和半径，并判断点

P(1,2)是否在圆上。

试卷答案

一、单选题

1.C

解析：集合A={x|x，2・3x+2=0}={1,2},集合B={x|x=2k,keZ}是所有偶数的集

合。显然，1和2都是偶数，且只有1和2这两个偶数。因此，集合A中的所

有元素都属于集合B,集合B中的1和2也属于集合A,所以集合A与集合B

相等。

2.B

解析:函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为:

f(x尸

{x+3,x<-2

{3,-2<x<1

{x-1,x>1

当x<-2时，f(x)随x减小而增大;当・2仝《1时，f(x)=3;当x>1时，f(x)随x增

大而增大。因此，函数的最小值是3。

3.D

AA

解析：函数g(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1处取得极值，说明g'(1)=0o计算

g'(x)=3axA2+2bx+c,代入x=1得3a+2b+c=0。由于图像过点(0,1)，代入得

d=10因此，d=1是正确的。

4.C

解析：不等式|3x-2|<5可以转化为-5<3x-2v5。解得・3<3xv7,EP-1<x<7/3o因

此，解集是(・3/2,7/2)o

5.A

解析：直线11:2x+y-1=0的斜率是-2，直线I2:ax-3y+4=0的斜率是a/3o两

条直线平行，斜率相等，即・2=a/3,解得a=・6。

6.A

解析：抛物线yA2=4x的标准方程是yA2=4px,其中p是焦点到准线的距离。

这里4P=4,所以p=1。焦点坐标是(1,0)o

7.WO

解析:向量a=(1,2),b=(3,-1),则a+b=(1+3,2-1)=(4,1)o向量a+b的模

长是«4八2+1八2尸“16+1)=417。这里应该是00,可能是计算错误。正确的计

算是«4人2+1八2)="16+1尸07。但是题目给出的选项是W0,可能是题目错

误。

8.D

解析:函数f(x)=sin(x+rr/4)的图像关于点(3n74,0)对称。因为sin(x+n74)的周

期是2TT,且sin(3Tr/4+Tr/4)=siriTT=0o

9.B

解析：等差数列｛a_n｝中，a_1=2,a_5=10o因为a_5=a_1+4d,所以

10=2+4d,解得d=2。

10.A

解析：三角形ABC的三边长分别为3,4,5,是一个直角三角形，斜边长为

5o外接圆半径R是斜边长的一半，即R=5/2=2.5。这里题目给出的选项是2,

可能是题目错误。

二、多选题

11.B,D

解析：函数y=2〃x是指数函数，在其定义域内为增函数。函数y=ln(x)是对数函

数，在其定义域内为增函数。函数y=xA2在xNO时为增函数，在烂0时为减函

数。函数y=|x|在x>0时为增函数，在x<0时为减函数。

12.A,C

解析：直线11:x+y=1与直线I2:ax+by+c=O相交于点(1,0)，代人得

1+0=1,所以a+b+c=0。又因为直线I2过点(1,0),所以a・1+b0+c=0,即

a+c=0o因此，a+b=c和a+c=b都成立。

13.B,D

解析：若a>b,贝Wa>4b只有在a和b都为正数时成立。若a>b,则1/a<1/b

只有在a和b同号时成立。若a>b,则aA3>bA3一定成立。

14.A,B,C,D

解析:函数f(x尸xA3-3x+1的导数是f(x)=3xA2・3。令f(x)=0,解得x二士1。计算

f(-1)=1+3+1=5,f(1)=-1-3+1=-3o因此,x=-1处取得极大值，x=1处取得极小

值。又因为f(-2)=-8+6+1=-1,f(O)=1,f(2)=8-6+1=3,所以f(x)的图像与x轴有

三个交点。f(0)=1,所以f(x)的图像与y轴的交点是(0,1)o

15.A,C,D

解析:向量a=(1,1),b=(1,-1),则a+b=(1+1,1-1)=(2,0)o向量a-b=(1-

1,1+1)=(0,2)oab=1xl+lx(-i)=Qo向量a+b的模长是

^(2A2+0A2)=V4=2o

16.A,B

解析:等比数列｛b_n｝中，b_1=1,b_4=16o因为b_4=b_1qA3,所以

16=1xqA3,解得q=2或q=・2。

17.A,B,D

解析：圆O的方程为xA2+yA2=4,圆心坐标为(0,0),半径为2。圆上任意一

点到圆心的距离是2。圆与x轴的交点是(2,0)和(-2,0)o

18.A,B,D

解析：函数f(x)=COS(2X+TT/3)的最小正周期是2TT/2=TT。f(x)的图像关于直线

X=TT/6对称，因为COS(2xTT/6+Tr/3)=COSTT=0of(x)在区间［0,IT⑵上是减函数，

不是增函数。f(x)的最大值是1。

19.A,B,D

AAA

解析：根据正弦定理，a:b:c=sinA:sinB:sinCo根据余弦定理，a2=b2+c2-

2bccosAo根据余弦定理，cosA=cosB・cosC不成立。根据正弦定理，

sinA/sinB=sinC/sinB,即sinA/sinB=sinC/sin45°(>

20.A,C,D

解析:直线11:y=kx+1与直线I2:y=-x+4相交于点(1,2)，代入得2=k+1,

解得k=1e直线11的斜率是1,直线I2的斜率是,所以11与I2垂直。11与

I2的交点到原点的距离是“1八2+2人2)*5。

三、填空题

21.{x|1<x<3}

A

解析：集合A二{X|1£XW3},集合B={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3}o因此,集合

AuB={x|1^x<3}o

22.(1,0),(-2,0)

解析:函数f(x)=|x・1|・|x+2|的图像与x轴的交点是f(x)=0的点,即|x・1|=0或

|x+2|=0o解得x=1或x=・2。因此，交点坐标是(1,0)和(・2,0)o

23.2

AA,A

解析:函数g(x)=x3-3x2+2的导数是g(x)=3x2-6xo令g'(x)=0,解得x=0或

x=2o计算g(-1)=・1・3+2=・2,g(0)=2,g(2)=-2+6+2=6,g⑶=27-27+2=2。因

此，g(x)在区间卜1,3］上的最大值是2。

24.(-co,-1)u(2,