2024-2025学年内蒙古通辽科尔沁区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市科尔沁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.四钱纹样式B.梅花纹样式C.拟日纹样式D.海棠纹样式2.(3分)以下调查中，适合全面调查的是（）A.检测通辽市的城市空气质量B.了解全国中学生的视力情况C.检测“神舟十七号”飞船的重要零部件D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命3.(3分)若实数a，b满足a+3+|b−4|=0，那么a+bA.1B.−1C.−7D.74.(3分)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30∘，∠2=50A.130B.140C.150D.1605.(3分)若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）A.B.C.D.6.(3分)已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞50条鱼，发现有2条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A.1500条B.2000条C.2500条D.3000条8.(3分)北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子.则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。9.(3分)在实数−9，π2，−3.141和5中，无理数有10.(3分)如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小敏站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学道理是.11.(3分)若方程组&3x+y=k+1&x+3y=3的解x，y满足x+y>3，则k12.(3分)在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域，某校开设智能机器人编程的校本课程.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点An，则点三、解答题：本大题共6小题，共64分。写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。13.(12分)(1)计算：3−27(2)解方程组：&x+2y=3&(3)解不等式组：&2x−5<1+x14.(6分)补全下面的证明：已知：如图,AC∥DE,CD平分∠ACB，EF平分∠DEB.求证：CD∥EF.证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠ACB=①______(②______).∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB(已知)，∴∠1=12∠ACB，③______∴⑤______=∠2(等式的性质)。∴CD∥EF(⑥______).15.(12分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m+3).(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P在过点A(−5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P(3)若点P的横坐标比纵坐标大4，则点P在第几象限？16.(12分)为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为五组：A.175~195，B.155~175，C.135(1)计算扇形统计图中的m和E组所对圆心角的度数；(2)计算并补全频数分布直方图；(3)已知该校九年级共有学生450人，已知一分钟跳绳个数超过135个为良好，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的良好人数.17.(10分)为宣传通辽旅游资源，促进旅游业发展，科尔沁区某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.课题通辽景点卡片及封皮制作图示、数据及计算相关数据及说明计算结果图示正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2:1，面积为140cm…(1)长方形封皮的长和宽分别是多少？(2)正方形卡片能否直接装进长方形封皮内？请说明理由.18.(12分)综合与实践：【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方.【素材展现】素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同.素材2：该商店开展促销活动：活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方.【解决问题】(1)该商店在无促销活动时，求A，B这两种魔方的销售单价各是多少元？【拓展提升】(2)结合同学们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个)。设购买A种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？(均用含m的代数式表示）【综合应用】(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据m的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？数学2024-2025学年内蒙古通辽市科尔沁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】A【知识点】利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】非负数的性质：算术平方根,非负数的性质：绝对值4、【答案】D【知识点】平行线的性质5、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式的整数解6、【答案】A【知识点】点的坐标7、【答案】C【知识点】用样本估计总体8、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。9、【答案】2【知识点】无理数10、【答案】垂线段最短【知识点】函数的图象,垂线段最短11、【答案】k>8【知识点】解一元一次不等式组12、【答案】(1012,1)【知识点】点的坐标三、解答题：本大题共6小题，共64分。写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。13、【解答】解：(1)3=−3+7−=4−1=3；(2)&x+2y=3①①+②，得4x=8，解得x=2，将x=2代入①得y=1所以原方程组的解为&x=2(3)&2x−5<1+x①解不等式①，得x<6，解不等式②，得x⩾2，所以，原不等式组的解集为2⩽x<6.【知识点】实数的运算14、【解答】证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠ACB=①∠DEB(②两直线平行，同位角相等)，∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB(已知)，∴∠1=12∠ACB∴⑤∠1=∠2(等式的性质)，∴CD∥EF(⑥同位角相等，两直线平行)。故答案为：①∠DEB；②两直线平行，同位角相等；③∠2；④角平分线的定义；⑤∠1；⑥同位角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质15、【解答】解：（1）由条件可知3m+3=0，解得m=−1，∴2m+5=3，∴点P的坐标为(3,0)；(2)由条件可知点P的横坐标为−5，∴2m+5=−5，解得m=−5，∴3m+3=−12，∴点P的坐标为(−5,−12)；(3)由题意得2m+5−(3m+3)=4解得m=−2，∴2m+5=1，3m+3=−3，∴点P的坐标为(1,−3)，∴点P在第四象限.【知识点】点的坐标16、【解答】解：(1)被调查的总人数为24÷24%=100(人)，则m%=20100×100%=20%∵360°×10∴E组所对圆心角度数为36∘(2)C组人数为100−(10+16+20+24)=30(人)补全图形：(3)450×30+20+24答：估计该校九年级学生一分钟跳绳良好的人数约为333人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图17、【解答】解：(1)设长方形的长为2xcm，宽为xcm，由题意可得：2x·x=140，解得x=70∴2x=270即长方形的长为270cm，宽为(2)正方形卡片能直接装进长方形封皮内，理由：∵正方形卡片的面积为64cm2∴正方形卡片的边长为64=∵70∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中.【知识点】算术平方根18、【解答】解：（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，由题意得&2x+6y=130解得：&x=20答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元；(2)设购买A种魔方m个，则购买B种魔方(100−m)个，由题意可知，按活动一购买所需费用为：0.8×20m+0.4×15(100−m)=(10m+600)(元)按活动二购买所需费用为：20m+15(100−m−m)=(−10m+1500)