2024-2025学年内蒙古通辽市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.(3分)二次根式x−2有意义的条件是（）A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽22.(3分)下列各点中，在正比例函数y=−5x的图象上的是（）A.(0,−2)B.(0,0)C.(1,2)D.(2,−1)3.(3分)为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若S甲2和SA.SB.SC.SD.不确定4.(3分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为（）A.2mB.3mC.3.5mD.4m5.(3分)下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.平行四边形的两组对角分别相等B.全等三角形的对应角相等C.对顶角相等D.如果a>0，b>0，那么a+b>06.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在x轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（）A.(B.(C.(D.(7.(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A.3.5B.3C.2.5D.28.(3分)如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于(1,0)和(0,2)两点，则下列说法错误的是（）A.此函数的表达式为y=−2x+2B.当x>1时，y<0C.当x<0时，y随x的增大而增大D.将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照40%，面试成绩按照60%计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是分.10.(3分)已知△ABC的三边分别为a，b，c.且a，b满足b=7−a+a−7+24，c=2511.(3分)把直线y=−x−1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.12.(3分)如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点G是边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，在点P的运动过程中，EF的最大长度为.三、解答题（共6小题，共64分）13.(9分)计算：(1)25(2)|1−3|+14.(11分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90(1)土地的面积是多少？(2)蔬菜单位面积产量为20Kg，则这块地产蔬菜多少千克？15.(11分)当下，人工智能发展迅猛，人工智能不仅是科技创新的前沿领域，像DeepSeek这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向.为了了解学生对人工智能知识的掌握情况，某校信息技术社团从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制)，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下：(数据分为4组：60⩽x<70,70⩽x<80,80⩽x<90,90⩽x⩽100).b.八年级学生成绩在80⩽x<90这一组的是：81，83，84，84，84，86，89c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______；(2)七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______(填“王亮”或“田小宇”)，理由是______；(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数.16.(11分)课本再现思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(1)定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O.求证：平行四边形ABCD是菱形.(2)知识应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6.①求证：平行四边形ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=12∠ACD17.(11分)某玩具工厂生产哪吒主题文创用品乾坤圈和混天绫，乾坤圈每个定价20元，混天绫每个定价6元.暑假期间开展促销活动，并向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个乾坤圈就赠送一个混天绫；方案二：乾坤圈和混天绫都按定价的80%付款.某哪吒主题文创用品店计划购进80个乾坤圈和x个混天绫(x>80).设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款y(1)分别写出y1，y2关于(2)当x=200时.①请通过计算说明该文创用品店选择以上哪种方案更省钱.②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用.18.(11分)在平面直角坐标系中，点A(−a,a)，B(a,a)，C(0,b)，D(a2，0)，并且实数(1)直接写出点A坐标______，点B坐标______，点C坐标______；(2)如图1，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒，射线PC交x轴于E点.同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，DQ∥y轴，①当OE=2时，求三角形EPQ的面积；②在①条件下，将线段QP平移至线段MN，使点M、N分别在坐标轴上，且点Q对应M点，点P对应N点，线段CP与QN交于点T，直接写出T点坐标______.数学2024-2025学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征3、【答案】B【知识点】方差4、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理的应用5、【答案】A【知识点】命题与定理6、【答案】D【知识点】点的坐标,坐标与图形性质,矩形的性质7、【答案】C【知识点】菱形的性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】82【知识点】有理数的混合运算,加权平均数10、【答案】84【知识点】余弦定理11、【答案】y=−x+1【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】6.5【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理,矩形的性质三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：(1)2=2=5(2)|1−===0.【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）连结AC，在Rt△ABC中，AB=4米，BC=3米，∠B=∴AC=4∵CD=13米，DA=12米，∴AC∴∠DAC=90∴S即这块土地的面积是36平方米；(2)36×20=720即这块地产蔬菜720kg.【知识点】勾股定理的应用15、【解答】解：(1)依题意，八年级随机抽取20名学生进行测试，则中位数排在第10和11名，∵2+6+7=15>10，2+6=8<10，且八年级学生成绩在80⩽x<90这一组的是：81，83，84，84，84，86，89，∴排在第10和11名的成绩分别是83，84，∴中位数m=1故答案为：83.5；(2)田小宇；理由如下：依题意，王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，∴学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前；故答案为：田小宇，王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前；(3)估计八年级获得优秀奖的学生=5+2【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数16、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，∵BD⊥AC，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AB=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.(2)解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=1∵AD∴∠AOD=90∴BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；②∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠COE，∴∠ACD=∠E+∠COE，∵∠E=1∴∠ACD=2∠E，∴∠COE=∠E，∴OC=CE，由①得OC=4，∴CE=4.【知识点】四边形综合题17、【解答】解：(1)设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款yy1y2(2)①当x=200时，y1=6×200+1120=2320，∵2320>2240，∴方案二更省钱；②设选择方案一购买a个乾坤圈，则选择方案二购买(80−a)个乾坤圈，(200−a)个混天绫，则y=20a+20×0.8(80−a)+6×0.8(200−a)=−0.8a+2240∵−8<0，∴y随a的增大而减小.∴0⩽a⩽80，∴当a=80时，y取最小值，为−0.8×80+2240=2176.∴200−a=120.答：先按方案一购买80个乾坤圈，再按方案二购买120个混天绫，该方案所需费用为2176元.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题18、【解答】(1)解：根据题意可知a，b满足|a−4|+(b−1)2∴a−4=0，b−1=0，a=4，b=1，∵点A(−a,a)，B(a,a)，C(0,b)∴A(−4,4)，B(4,4)，C(0,1)故答案为：A(−4,4)，B(4,4)，(2)①当OE=2，点P从点A出发，以每秒1个单位在射线AB上向右运动，∵当P在y轴的左边，如图所示，∵A(−4,4)，B(4,4)，∴AB∥x轴，P到y轴的距离为PK=4−t，C到AB的距离为CK=3，∴P(t−4,4)∵射线PC交x轴于E点，AB平行x轴，∴PK∴4−tt=−2(舍去)；当P在y轴的右边，如图所示，∵A(−4,4)，B(4,4)，∴AB到x轴，P到y轴的距离为PK=t−4，C到AB的距离为CK=3，∴P(t−4,4)∵射线PC交x轴于E点，AB平行x轴，∴PKOE=CKCOt−42=31，t=10，同时点∴当t=10时，Q(2,10)，P(6,4)，如图，过点Q作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，过点P作x轴于点H，则四边形EFGH为矩形，S△EPQ=②当M在y轴的正半轴，N在x轴的正半轴时，如图，AB交y于点K，MN交AB于点P，∵AB∥x轴，∴∠MPK=∠MNO，∵MN是QP平移后得到的，∴MN=QP，∴∠MPK=∠QPO，∴∠MNO=∠QPO，又QD⊥x轴，∴∠MON=∠QOP=90∴△MON≅△QOP，∴ON=OP，∵Q(2,10)，P(6,4)，∴ON=OP=6−2=4，∴N(4,0)设直线CP的解析式为y=kx+b，∵P(6,4)，E(−2,0)在直线∴&0=−2k+b&∴直线CP解析