第六单元多边形的面积(讲义)2026-2027学年五年级数学上册人教版

第六单元·多边形的面积 人教版五年级上册·数学新人教版·五年级上册·数学第六单元多边形的面积单元复习讲义思维导图·知识点归纳·经典例题·课堂练习单元名称第六单元多边形的面积适用年级五年级上册（人教版）课时安排约9课时学习目标掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用割补、拼合、分割、添补等方法解决问题，能估计不规则图形的面积

PART01单元思维导图本单元的核心是“转化”这一数学思想——把没学过的新图形，通过割补、平移、拼合等方法，转化成学过的长方形，从而推导出面积计算公式。整单元的知识结构如下图：图1《多边形的面积》单元知识思维导图记忆口诀：平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。易错提醒：三角形和梯形的公式中都要“÷2”，计算时千万不要漏掉！

PART02知识点归纳▍知识点一：平行四边形的面积1.计算公式平行四边形的面积=底×高S=a×h（S表示面积，a表示底，h表示高）2.公式的推导（割补法）沿着平行四边形的一条高剪开，把剪下的三角形平移到另一边，就能拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，面积与原来的平行四边形相等，所以平行四边形的面积=底×高。图2割补法推导平行四边形的面积公式3.要点与易错①底和高必须对应。计算面积时，一定要用与所选底相对应的高，不能用错高。②单位要统一。底和高的单位不同时，要先统一单位再计算。③面积单位是平方单位。如cm²、m²，不要写成cm或m。4.公式的变形由S=a×h可以得到：底a=S÷h，高h=S÷a。已知其中任意两个量，就能求出第三个量。▍知识点二：三角形的面积1.计算公式三角形的面积=底×高÷2S=a×h÷22.公式的推导（拼合法）准备两个完全相同的三角形，把其中一个旋转180°，与另一个拼在一起，可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，面积是三角形面积的2倍，所以三角形的面积=底×高÷2。图3拼合法推导三角形的面积公式3.要点与易错①别忘除以2。这是本单元最常见的错误。②等底等高的三角形面积相等。形状不同但等底等高的三角形，面积一定相等；反之，面积相等且等底的三角形，高也相等。③底和高必须对应。钝角三角形的高可能在三角形外部，画高时要先延长底边。4.公式的变形由S=a×h÷2可以得到：底a=2S÷h，高h=2S÷a。（注意：变形求底或高时，要先乘2再除。）▍知识点三：梯形的面积1.计算公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）2.公式的推导（拼合法）用两个完全相同的梯形，把其中一个倒过来，与另一个拼在一起，得到一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高与梯形的高相同，面积是梯形面积的2倍，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。图4拼合法推导梯形的面积公式3.要点与易错①“上下底”之和。先把上底和下底相加，再乘高，最后除以2，运算顺序不能错。②别忘除以2。梯形公式中同样有“÷2”。③高是两底之间的距离。必须是上底和下底之间的垂直距离。▍知识点四：组合图形的面积由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形，叫作组合图形。计算组合图形的面积，常用的方法有：方法一：分割法。把组合图形分割成几个已经学过的基本图形，分别求出面积后再相加。方法二：添补法。把组合图形补成一个较大的规则图形，求出大图形的面积，再减去补上的部分。解题四步：①观察图形→②选择方法（分割或添补）→③找条件算各块面积→④合并或相减求结果。图5组合图形的分割法与添补法▍知识点五：不规则图形的面积方法一：数方格法。先数出图形中完整的方格数，再把不满一格的按半格计算，两者相加就是面积的近似值。方法二：转化法。把不规则图形看作与它面积接近的规则图形（如长方形、三角形、梯形），用公式估算面积。图6用数方格的方法估计不规则图形的面积▍知识点六：面积公式的联系与对比三个面积公式不是孤立的，它们之间可以通过转化互相推导，理解这种联系能帮助你记得更牢、用得更活。图形面积公式公式变形推导方法平行四边形S=a×ha=S÷hh=S÷a割补法→长方形三角形S=a×h÷2a=2S÷hh=2S÷a拼合法→平行四边形梯形S=(a+b)×h÷2h=2S÷(a+b)a+b=2S÷h拼合法→平行四边形★一句话总结：三个公式都由“底×高”演化而来——平行四边形直接用；三角形是平行四边形的一半；梯形是“上下底之和”乘高的平行四边形的一半。

PART03经典例题精讲例1例题1一块平行四边形菜地，底是24m，高是15m。这块菜地的面积是多少平方米？【思路分析】已知底和高，直接套用平行四边形面积公式S=a×h计算。【解答】S=a×h=24×15=360（m²）答：这块菜地的面积是360平方米。【方法点睛】求平行四边形面积时，底和高一定要对应。如果题目给的是不相对应的高，要先求出对应的高再计算。例2例题2一个平行四边形的面积是96cm²，底是12cm，它的高是多少厘米？【思路分析】已知面积和底，求高，用公式变形：h=S÷a。【解答】h=S÷a=96÷12=8（cm）答：它的高是8厘米。【方法点睛】已知面积求底或高，要用公式的逆运算：求高用S÷a，求底用S÷h。牢记“面积÷底=高，面积÷高=底”。例3例题3一个三角形的底是18dm，高是12dm。它的面积是多少平方分米？【思路分析】用三角形面积公式S=a×h÷2。【解答】S=a×h÷2=18×12÷2=216÷2=108（dm²）答：它的面积是108平方分米。【方法点睛】计算三角形面积时，“÷2”是必做的一步。可以先把18×12=216算出来，再除以2；也可以先算18÷2=9，再算9×12=108，结果相同。例4例题4一个三角形的面积是45m²，底是9m，求它的高。【思路分析】已知面积和底求高，用变形公式h=2S÷a。【解答】h=2S÷a=2×45÷9=90÷9=10（m）答：它的高是10米。【方法点睛】这是本单元的高频易错点。因为三角形面积公式中有“÷2”，所以逆运算时一定要先乘2再除。很多同学错误地写成45÷9=5，漏掉了乘2这一步。例5例题5一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是8cm。这个梯形的面积是多少平方厘米？【思路分析】已知上底、下底和高，直接用梯形面积公式。【解答】S=(a+b)×h÷2=(6+10)×8÷2=16×8÷2=128÷2=64（cm²）答：这个梯形的面积是64平方厘米。【方法点睛】运算顺序：先算上底+下底（加括号），再乘高，最后除以2。用递等式分步书写，可以避免算错。例6例题6一个梯形的面积是120m²，上底是12m，下底是18m，求它的高。【思路分析】已知面积、上底、下底求高，先求上底与下底的和，再用变形公式h=2S÷(a+b)。【解答】a+b=12+18=30（m）h=2S÷(a+b)=2×120÷30=240÷30=8（m）答：它的高是8米。【方法点睛】同样要先乘2再除。也可以列方程解：设高为hm，则(12+18)×h÷2=120，解得h=8。例7例题7求下面组合图形的面积。（单位：m）图形由一个长7m、宽8m的长方形和一个长5m、宽5m的正方形拼成（如图）。图7例7组合图形示意图【思路分析】这个组合图形可以分割成两个长方形，分别求出面积再相加；也可以把整个图形添补成大长方形再减去补上的部分。【解答】方法一（分割法）：S=7×8+5×5=56+25=81（m²）方法二（添补法）：S=12×8−5×3=96−15=81（m²）答：这个组合图形的面积是81m²。【方法点睛】同一道题用分割法和添补法都能解决，结果相同。解题时要灵活选择更简便的算法，并注意分割的部分彼此不能重叠、也不能遗漏。例8例题8在一块梯形的地上种花（如图），梯形的上底是20m，下底是35m，高是20m。如果每平方米种4株花，这块地一共能种多少株花？【思路分析】先求梯形的面积，再用“面积×每平方米种花株数”求出总株数。这是一道典型的两步计算的实际问题。【解答】第一步：求梯形面积S=(20+35)×20÷2=55×20÷2=1100÷2=550（m²）第二步：求一共能种多少株550×4=2200（株）答：这块地一共能种2200株花。【方法点睛】遇到“先求面积、再解决其他问题”的题目，要分步书写，写清每一步求的是什么。注意最后一步用“面积×每平方米的数量”时，单位要对应。PART04课堂练习【基础巩固】1.填空。（1）平行四边形的面积公式是（），用字母表示是（）。（2）三角形的面积公式是（），梯形的面积公式是（）。（3）一个平行四边形的底是8cm，高是5cm，面积是（）cm²。（4）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的（）。（5）一个梯形的上底是4m，下底是6m，高是3m，面积是（）m²。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）（2）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（）（3）一个三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，面积也扩大到原来的2倍。（）（4）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（）（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）3.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）一个平行四边形的面积是36cm²，底是9cm，高是（）cm。A.2B.4C.8D.18（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是45cm²，三角形的面积是（）cm²。A.15B.22.5C.30D.45（3）一个梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积（）。A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.不变D.无法确定【能力提升】4.一块平行四边形麦田，底是150m，高是60m。这块麦田的面积是多少平方米？如果每平方米收小麦0.8kg，这块麦田一共能收小麦多少千克？5.一个三角形的面积是60dm²，高是8dm，它的底是多少分米？6.一个梯形的面积是96cm²，上底是8cm，高是8cm，这个梯形的下底是多少厘米？7.求下面组合图形的面积。（单位：cm）图形由边长6cm的正方形和底6cm、高4cm的三角形组成（三角形的一边与正方形一边重合）。8.用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是25cm，高是8cm。每个梯形的面积是多少平方厘米？9.一个用木条做成的平行四边形框架，把它拉成长方形后，周长和面积各有什么变化？请说明理由。10.如图，一块形状不规则的地，每个小方格的面积表示1m²。请用数方格的方法估计这块地的面积大约是多少平方米。图8第10题用图

PART05参考答案与提示基础巩固1.填空（1）平行四边形的面积=底×高；S=a×h（2）三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（3）8×5=40（cm²）（4）一半（或1/2）（5）(4+6)×3÷2=15（m²）2.判断（1）×两个面积相等的三角形形状不一定相同，只有“两个完全相同的三角形”才能拼成平行四边形。（2）×面积大小与图形种类无关，要看具体的底和高。（3）√底扩大到原来的2倍，高不变，面积也扩大到原来的2倍。（4）×梯形的面积与平行四边形的面积没有固定的倍数关系。（5）√两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。3.选择（1）B。h=S÷a=36÷9=4（cm）。（2）A。三角形的面积是平行四边形的1/2，把面积和看作3份，三角形占1份，45÷3=15（cm²）。（3）A。上底和