人教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算（高效培优单元测试·提升卷） 试卷 含答案

第二章有理数的运算（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列互为倒数的是（）A．3和13 B．﹣2和2 C．3和−132．下列各式结果为负数的是（）A．（﹣1）3 B．（﹣1）2 C．﹣（﹣1） D．|﹣1|3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1084．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001）5．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数 B．﹣（+0.5）＝0.5 C．绝对值小于2的整数的乘积是0 D．（﹣2）3＝（﹣3）26．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．7．若23×23＝2m，32+32+32＝3n，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．38．已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣109．若符号“*”是新规定的某种运算符号，设x*y＝xy﹣x﹣y，则3*（﹣2）的值为（）A．1 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣510．对于任意正整数a和b，现定义一种新运算：F（a+b）＝F（a）•F（b）．若F（2）＝3，则F（100）的结果是（）A．150 B．300 C．350 D．310011．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果64512．已知a，b是有理数，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，下列结论：①b（a+b）＜0；②b＜﹣a；③|−b|b+a−b|a−b|−|a|a=1；④若|a﹣b|＝6，c是有理数，且满足|A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知x＜0＜y且|x|＝1，|y|＝2，则xy＝．14．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为．15．某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作个小电风扇．16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．17．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为．18．据相关资料记载，任取一个268以内的正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后得到1．那么数23，经过十次运算得到的结果是；若a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣2+（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）；（2）−120．（8分）请你先认真阅读材料：计算（−130）÷（解：原式的倒数是（23−1＝（23=23×（﹣30）−110＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于−1再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（−142）÷（21．（8分）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，（1）判断大小：c﹣a0，a+b0，b0（2）化简|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b|．22．（8分）如图，数轴上点A表示−12的倒数，点B表示﹣3的绝对值，点C表示（﹣2）（1）写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点；（2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数．23．（10分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．如表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）：星期一二三四五六日枇杷销售情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？（3）该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入＝销售额﹣运费），计算结果用科学记数法表示．24．（10分）【阅读材料】：求1+2+22+23+24+⋯+2100的值．解：设S＝1+2+22+23+24+⋯+2100，①则：2S＝2+22+23+24+25+⋯+2101，②由②﹣①，得S＝2101﹣1．【解决问题】：（1）请运用上面的方法求1+2+22+23+24+⋯+22025的值．【迁移应用】：（2）求1+125．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a⏟n个a(a≠0)写作aⓝ【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，aⓝ（a≠0，n≥3）．（3）算一算：1226．（10分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，已知b是最小的正整数，且a，c满足（c﹣6）2+|a+2|＝0．（1）求式子a2+c2﹣2ac的值．（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．（3）请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，求点D表示的数．

第二章有理数的运算（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列互为倒数的是（）A．3和13 B．﹣2和2 C．3和−13【答案】A【解答】解：A、∵3×1∴3和13B、∵（﹣2）×2＝﹣4，∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；C、∵3×（−1∴3和−1D、∵（﹣2）×1∴﹣2和12故选：A．2．下列各式结果为负数的是（）A．（﹣1）3 B．（﹣1）2 C．﹣（﹣1） D．|﹣1|【答案】A【解答】解：A、（﹣1）3＝﹣1是负数，故此选项符合题意；B、（﹣1）2＝1是正数，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣1）＝1是正数，故此选项不符合题意；D、|﹣1|＝1是正数，故此选项不符合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108【答案】C【解答】解：∵3240万＝32400000，∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．故选：C．4．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001）【答案】B【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意；0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意；39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意；0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意；故选：B．5．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数 B．﹣（+0.5）＝0.5 C．绝对值小于2的整数的乘积是0 D．（﹣2）3＝（﹣3）2【答案】C【解答】解：A、﹣a不一定是负数，不符合题意；B、原式＝﹣0.5，不符合题意；C、绝对值小于2的整数有﹣1，0，1，乘积为0，符合题意；D、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，不符合题意．故选：C．6．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【答案】C【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴A、B、D的计算正确，故不符合题意，选项C计算错误，故符合题意，故选：C．7．若23×23＝2m，32+32+32＝3n，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．3【答案】D【解答】解：∵23×23＝2m，32+32+32＝3n，∴26＝2m，27＝3n，∴m＝6，n＝3，∴m﹣n＝6﹣3＝3．故选：D．8．已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣10【答案】A．【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）2＝0，∴a+5＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣5，b＝2，∴ab＝（﹣5）2＝25．故选：A．9．若符号“*”是新规定的某种运算符号，设x*y＝xy﹣x﹣y，则3*（﹣2）的值为（）A．1 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣5【答案】C【解答】解：∵x*y＝xy﹣x﹣y，∴3*（﹣2）＝3×（﹣2）﹣3﹣（﹣2）＝﹣6﹣3+2＝﹣7．故选：C．10．对于任意正整数a和b，现定义一种新运算：F（a+b）＝F（a）•F（b）．若F（2）＝3，则F（100）的结果是（）A．150 B．300 C．350 D．3100【答案】C【解答】解：当a＝1，b＝1时，F（1+1）＝F（1）×F（1）＝F（2）＝3，因此：F（1）2＝3，即F(1)=3F（n）＝F（1+1+……+1）＝F（1）×F（1）×……×F（1）＝F（1）n，代入F(1)=3F（n）=(3F（100）=31002故选：C．11．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果645【答案】B【解答】解：根据“铺地锦”的计算方法可得如图表格，因此b＝4+2+0＝6，故A正确，不符合题意，5a﹣10＝6﹣1，解得a＝3，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意，a+1＝3+1＝4，b+1＝6﹣1＝5，因此乘积结果是645，D正确，不符合题意，故选：B．12．已知a，b是有理数，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，下列结论：①b（a+b）＜0；②b＜﹣a；③|−b|b+a−b|a−b|−|a|a=1；④若|a﹣b|＝6，c是有理数，且满足|A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【解答】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∵a+b＜0，∴b（a+b）＜0，b＜﹣a，故①②正确；∵a﹣b＜0，∴|−b|b故③正确；∵a﹣b＜0，|a﹣b|＝6，∴a﹣b＝﹣6，∴b＝a+6，由条件可知b﹣c＝2或b﹣c＝﹣2，∴a﹣c＝﹣4或a﹣c＝﹣8，∴|a﹣c|＝4或|a﹣c|＝8，故④错误；故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知x＜0＜y且|x|＝1，|y|＝2，则xy＝1．【答案】1．【解答】解：根据题意可知，x＝±1，y＝±2，∵x＜0＜y，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．14．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为﹣7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，∴m+n＝0，cd＝1，∴m+n+3cd﹣10＝0+3×1﹣10＝0+3﹣10＝﹣7，故答案为：﹣7．15．某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作8个小电风扇．【答案】8．【解答】解：200÷（1×8+3×5）＝200÷23＝8（个）……16（元），故答案为：8．16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是56．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝﹣2代入程序得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，把x＝﹣4代入程序得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，把x＝8代入程序得：82﹣8＝64﹣8＝56＞9，则最后输出的结果是56，故答案为：5617．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为﹣28或10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵﹣6+8﹣10+12﹣14+16﹣18+20＝8，∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，∴﹣14+12+16+a＝4，∴a＝﹣10，∵12+8+a+c＝4，b+16﹣14+d＝4，∴c＝﹣6，b+d＝2，∴b＝﹣18或b＝20，当b＝﹣18时，d＝20，此时a+b＝﹣10﹣18＝﹣28，当b＝20时，d＝﹣18，此时a+b＝﹣10+20＝10．∴a+b的值为﹣28或10．故答案为：﹣28或10．18．据相关资料记载，任取一个268以内的正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后得到1．那么数23，经过十次运算得到的结果是5；若a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是10或64．【答案】5；10或64．【解答】解：如图，将数23，经过十次运算得到的结果是5，如图，若a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是10或64．故答案为：5；10或64．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣2+（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）；（2）−1【答案】（1）1；（2）2．【解答】解：（1）原式＝﹣5+6＝1；（2）原式=−1−=−1−1＝﹣1+1+2＝2．20．（8分）请你先认真阅读材料：计算（−130）÷（解：原式的倒数是（23−1＝（23=23×（﹣30）−110＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于−1再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（−142）÷（【答案】−1【解答】解：原式的倒数是：（16−3＝（16＝﹣（16×42−314×＝﹣（7﹣9+28﹣12）＝﹣14，故原式=−121．（8分）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，（1）判断大小：c﹣a＞0，a+b＜0，b＜0（2）化简|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b|．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由数轴可知：a＜b＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，故答案为：＞；＜；＜；（2）∵c﹣a＞0，a+b＜0，b＜0，∴|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b|＝c﹣a+（a+b）+b＝c﹣a+a+b+b＝c+2b．22．（8分）如图，数轴上点A表示−12的倒数，点B表示﹣3的绝对值，点C表示（﹣2）（1）写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点；（2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数．【答案】（1）详见解答；（2）点A表示的数是﹣5，点C表示的数是1．【解答】解：（1）−12的倒数是﹣2，﹣3的绝对值是3，（﹣2）所以A表示﹣2，B表示3，C表示4．描出的A，B，C三个点如图所示：（2）∵3﹣（﹣2）＝5，∴A、B相距5个单位长度，∵4﹣3＝1，∴B、C相距1个单位长度．当原点取在B点时，点A表示的数为0﹣5＝﹣5．点C表示的数为0+1＝1．23．（10分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．如表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）：星期一二三四五六日枇杷销售情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？（3）该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入＝销售额﹣运费），计算结果用科学记数法表示．【答案】（1）20千克；（2）718千克；（3）3.59×103元．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克），即最多的一天比最少的一天多销售20千克；（2）+3+（﹣5）+（﹣2）+（+11）+（﹣7）+（+13）+（+15）＝18（千克），∴100×7+18＝718（千克），即该乡镇第一周销售枇杷的总量是718千克；（③）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元），3590元＝3.59×103元，即乡镇第一周销售枇杷一共收入3.59×103元．24．（10分）【阅读材料】：求1+2+22+23+24+⋯+2100的值．解：设S＝1+2+22+23+24+⋯+2100，①则：2S＝2+22+23+24+25+⋯+2101，②由②﹣①，得S＝2101﹣1．【解决问题】：（1）请运用上面的方法求1+2+22+23+24+⋯+22025的值．【迁移应用】：（2）求1+1【答案】（1）22026﹣1；（2）2﹣（12）2025【解答】解：（1）设M＝1+2+22+23+24+⋯+22025①，则2M＝2+22+23+24+25+⋯+22026②，②﹣①得：M＝22026﹣1，即原式＝22026﹣1；（2）设T＝1+12+（12）2+（12）3+（12）412T=12+（12）2+（12）3+（12）4+（12①﹣②得：12T＝1﹣（12）则T＝2﹣（12）20