山东省青岛市海山学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

山东省青岛海山学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，3．“”是“”（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知，且，那么（

）A． B．C． D．与的大小随变化而变化6．设集合，则（

）A． B． C． D．7．已知正实数满足，则的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．8．关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．或二、多选题9．下面命题正确的是（

）A．“”的必要不充分条件是“”B．命题“若，则”的是真命题C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件10．设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．311．已知，且，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题12．已知集合，试用列举法表示集合__________．13．不等式的解集为_____________．14．若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______四、解答题15．已知全集，集合．(1)求；(2)如图阴影部分所表示的集合可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．①

②

③

④16．已知，.(1)求证：；(2)若，求a+4b的最小值.17．已知集合，非空集合．(1)若，求的取值范围；(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围．18．已知关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

1．B2．A3．D4．B5．A6．B7．B8．D9．AD10．ABC11．AC12．13．或14．15．（1）因为，所以（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为③：，或，所以.16．(1)证明:∵，∴.（2）由，即，所以.17．（1）由题意，知，又，且，所以或，解得，故的取值范围为．（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，且，∴（等号不能同时成立），解得，综上，的取值范围为．18．（1）由题意得为方程的两个根，则，解得；（2）由（1）得，则，当且仅当，即时，等号成立，要想恒成立，只需，解得，故实数的取值范围是.19．(1)上位点“坐标”和下位点坐标分别为和(2)点既是点的“下位点”又是点的“上位点”，证明如下：点是点的“上位点”，，，，，点是点的“下位点”，，，点是点的“上位点”；点既是点的“下位点”又是点的“上位