2024-2025学年山西运城盐湖区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)2002年6月29日，我国第一部关于科普的法律−《中华人民共和国科学技术普及法》正式颁布实施.下面四个科普公众号的图标中，其文字上方的部分是中心对称图形的是（）A.科学B.中国科普博览C.科普中国D.科学大院2.(3分)若分式m+2m−6有意义，则mA.m=6B.m=−2C.m≠6D.m≠−23.(3分)如图，线段AD是线段BC平移得到的，连接AB，CD，则下列结论不一定成立的是（）A.AD=BCB.AB=CDC.∠A=∠CD.AB=AD4.(3分)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.aB.aC.aD.a5.(3分)要将分式12xA.xyB.xC.6D.6xyz6.(3分)一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为（）A.x=1，2B.x=2，3C.x=0，1，2D.x=1，2，37.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于点D.若AB=10，CD=3，则△ABDA.15B.30C.20D.258.(3分)青塘粽子传统工艺味道香浓，已被录入市级非物质文化遗产名录.端午佳节之际，某店计划包一批粽子，由于临时增派人手，实际每分钟比原计划多包480个粽子，原计划包19200个粽子的时间与实际包38400个粽子的时间相等.小颖根据这一情境中的数量关系列出方程19200x=38400A.实际每分钟包粽子的数量B.原计划每分钟包粽子的数量C.实际包粽子的人数D.原计划包粽子的人数9.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AD于点F，连接CF.若∠BAC=80∘，则∠EFCA.100B.140C.150D.16010.(3分)如图是一幅边长为m的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为n的花边.现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成痕边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（）A.m+2n与2nB.2m+n与nC.m+n与2nD.m+n与4n二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)不等式−4x>8的解集是.12.(3分)已知平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于原点O中心对称.若点A的坐标为(−2,4)，则点A的对应点13.(3分)如图，直线y=ax+b(a≠0)经过点A(0,4)，B(−3,0)，则关于x的不等式ax+b⩾0的解集是14.(3分)如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.小文同学以图1中的四边形ABCD为“基本图形”，无缝隙、无重叠的拼成了如图2所示的图案，其外围轮廓恰好是一个正十边形，则∠ABC的度数为∘.15.(3分)如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90∘，点D是BC边上的一个动点，连接AD，将△ADC绕点D顺时针旋转90∘，得到△EDF(点A，C的对应点分别为E,F).若点B到E，F两点的距离相等，则BD的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)分解因式：(1)a2(2)(x17.(6分)解不等式组：&3(x−1)⩽x+5①&18.(6分)已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.求证：AE=CF.19.(12分)(1)先化简，再求值：(1x−3−1x2(2)解方程：42−x20.(6分)已知：如图，△ABC中，点D边AC上的一点，连接BD，点G是AC的中点.(1)实践与操作：过点A作直线AF⊥BD于点E，交BC于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；(2)推理与计算：若∠ABC=60∘，且BD平分∠ABC，AE=1.5，BC=8，直接写出E，21.(12分)综合与实践问题背景：近年来，随着人工智能、机器人技术的快速发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛.在旅游行业，凭借科技感十足的外观设计和实用便捷的辅助功能，外骨骼机器人一跃成为新晋“网红”，得到了不少景区的追捧.信息收集：某景区计划购置甲、乙两种型号的外骨骼机器人，销售信息和购买计划如下：信息1：已知甲种外骨骼机器人的单价比乙种外骨骼机器人的单价多0.3万元，花150万元购进甲种外骨骼机器人的数量是花100万元购进乙种外骨骼机器人数量的1.2倍.信息2：该景区计划购进甲、乙两种外骨骼机器人共80台，且经费预算不超过110万元.问题解决：(1)求购买甲、乙两种外骨骼机器人的单价分别是多少万元；(2)该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人多少台？22.(12分)阅读与思考下面是某小组研究报告中的一部分，请认真阅读并按要求完成相应的任务.关于“等腰梯形”的研究报告研究对象：梯形研究思路：类比平行四边形，从定义及已有基本事实、定理出发，从组成要素及相关要素的角度研究梯形的性质.研究方法：观察（测量、操作)−猜想−推理研究内容：一般概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB与DC不平行，则四边形ABCD是梯形.特例研究：在一般概念的基础上，对“等腰梯形”研究如下：定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=DC，则称四边形ABCD为等腰梯形.性质：根据定义，探索等腰梯形的性质，得到如下结论：结论1：等腰梯形同一底上的两个内角相等，即图2中∠B=∠C，∠BAD=∠ADC.证明：在图2中，过点A作DC的平行线，交BC于点E，∴∠AEB=∠C.∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，(依据：▲）∴AE=DC.…结论2：等腰梯形的对角线…任务：(1)写出材料中“▲”处的依据，并补全结论1的证明过程；(2)如图3，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC，连接对角线AC，BD交于点O.请根据图3猜想AC，BD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图4，在△MNP中，MN=MP=13，NP=10.若点Q是平面内一点，且以点M，N，P，Q为顶点的四边形是等腰梯形，则P，Q两点之间的距离为______.23.(13分)综合与探究问题情境：活动课上，同学们以平行四边形为背景探究图形变换中的数学问题.如图1，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，AB=6，AC=8.将△ACD从图1中的位置开始，绕点A顺时针旋转得到△AEF(点C，D的对应点分别是点E,F)，旋转过程中直线AF与直线BC相交于点O.特例分析：（1）如图2，“勤学”小组画出了点E落在AB延长线上时的情形，求此时线段AO的长；(2)如图3，“善思”小组画出了点F落在DC延长线上时的情形，猜想此时线段AO与FO的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）“笃行”小组将△AEF从图3中的位置开始，沿射线AC的方向平移得到△A'E'F'，(点A，E，F的对应点分别是A',E',F)数学2024-2025学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】A【知识点】中心对称图形,扇形统计图2、【答案】C【知识点】分式有意义的条件3、【答案】D【知识点】平移的性质4、【答案】B【知识点】因式分解-运用公式法5、【答案】C【知识点】约分6、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式的整数解7、【答案】A【知识点】角平分线的性质8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景,生活中的平移现象二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x<−2【知识点】解一元一次不等式12、【答案】(2,−4)【知识点】关于原点对称的点的坐标13、【答案】x⩾−3【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】72【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】2【知识点】旋转的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)=b(=b(a+2b)(a−2b)(2)(=(=(x+3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：&3(x−1)⩽x+5①解不等式①得，x⩽4，解不等式②得，x>−3，∴不等式组的解集为−3<x⩽4，把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠FAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF=∠AEB，∴AB=BE，同法可证CD=DF，∴BE=DF，∴AF=CE，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：（1）原式===x+3当x=1时，原式=1+3(2)去分母，得−4=5(x−2)−(2x−1)去括号，得−4=5x−10−2x+1，移项，得2x−5x=−10+1+4，合并同类项，得−3x=−5，系数化为1，得x=53检验：当x=53时，x−2≠0，则所以原方程的解为x=5【知识点】分式的化简求值,解分式方程20、【解答】解：(1)图形如图所示；(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BD⊥AF，∴∠BAE+∠ABE=90∘，∴∠BAE=∠BFE，∴BA=BF，∴AE=EF，∵AG=GC，∴EG=1【知识点】作图—复杂作图21、【解答】解：（1）设购买甲种外骨骼机器人的单价为x万元，则购买乙种外骨骼机器人的单价为(x−0.3)万元，由题意得：150x解得：x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，∴x−0.3=1.5−0.3=1.2，答：购买甲种外骨骼机器人的单价为1.5万元，购买乙种外骨骼机器人的单价为1.2万元；(2)设购进甲种外骨骼机器人a台，则购进乙种外骨骼机器人(80−a)台，由题意得：1.5a+1.2(80−a)⩽110解得：a⩽462∵a为正整数，∴a的最大整数解为46，答：该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人46台.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：(1)“▲”处的依据为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，补全结论1的证明过程如下，在图2中，过点A作DC的平行线，交BC于点E，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，(依据：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）∴AE=DC，又AB=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∴∠BAD=180∴∠BAD=∠ADC，∴等腰梯形同一底上的两个内角相等；(2)AC=BD，证明如下，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC，由(1)得“等腰梯形同一底上的两个内角相等”，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，&AB=DC∴△ABC≅△DCB(SAS)∴AC=BD；(3)如图，当四边形MPNQ是等腰梯形，NQ∥MP，QM=NP时，连接PQ，∵MN=MP=13，由(2)得等腰梯形的对角线相等，∴PQ=MN=13；如图，当四边形MNPQ是等腰梯形，PQ∥MN，QM=NP时，过点M作MF⊥NP于点F，分别过点P、Q作MN的垂线，垂足分别为点G、H，∴∠GPQ=180∴四边形HGPQ是矩形，∴PQ=GH，HQ=GP，∵MN=MP=13，NP=10，∴PF=NF=12NP=12×10=5，∴HQ=GP=NP×MFMN=10×1213当NP作为底时，点Q和点M重合，不存在等腰梯形；综上所述，P，Q两点之间的距离为6913或13故答案为：6913或13【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)∵AC⊥AB∴∠BAC=90在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB∵AB=6，AC=8，∴BC=A由旋转可知∠FAD=∠BAC=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AOB=∠FAD=90∴S∴1∴AO=24(2)AO=FO，理由如下：如图，连接BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ACD=∠BAC=90∵点