2024-2025学年山西吕梁汾阳市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省吕梁市汾阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.(3分)下列各式中，一定是二次根式的是（）A.3B.6C.−2D.x2.(3分)下列各组数中，属于勾股数的是（）A.3，4，4B.5，12，13C.2D.13，143.(3分)在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=80∘，则A.40B.80C.100D.1404.(3分)已知直线y=4x−1，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为（）A.y=6x−1B.y=2x−1C.y=4x+1D.y=4x−35.(3分)下列命题，原命题和逆命题均为真命题的是（）A.正方形的四个角相等B.菱形的对角线互相垂直C.全等三角形的周长相等D.两直线平行，内错角相等6.(3分)小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度)，结果为：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（）A.240度B.270度C.300度D.320度7.(3分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O，与△ABO面积一定相等的三角形是（）A.△ABCB.△ABDC.△DOCD.△BOC8.(3分)从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形9.(3分)如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象相交于点PA.x<−1B.x>−1C.x<−2D.x>−210.(3分)如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上）11.(3分)在函数y=1x中，自变量x的取值范围是12.(3分)在直角坐标系中，点P(2,3)到原点的距离是13.(3分)请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为y与x，并且y随x增大而增大.14.(3分)如图，在△ABC中，∠A+∠C=90∘，BD⊥AC于点D，AB=3，BC=4，则BD=15.(3分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D为BC中点，E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，若∠BFC=90∘，则BC的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)计算：(1)48÷(2)(517.(7分)如图，已知点E是正方形ABCD中AB边上一点，F是BC的延长线上一点，分别连接DE，DF，EF，恰好DE=DF.(1)用不带刻度的直尺和圆规作出△DEF的角平分线DG.(保留作图痕迹，不写作法和证明过程)。(2)求证：DG=118.(6分)不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性.如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90∘的零件连接（即∠ABD=90∘)19.(9分)2025年3月31日，山西省委教育工作领导小组审定公布了《2025年省级层面中小学社会事务进校园事项白名单》.省科协牵头组织科学家（精神）、科学普及专项活动开始进入校园.某校组织了“学生急救技能科普知识”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分.小明根据所在班甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制了以下统计图表：甲、乙两组成绩统计表序号1234567甲组76848688909696乙组80838790909294甲、乙两组成绩分析表平均数中位数众数甲组88a96乙组8890b根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______.(2)从方差看，______组的得分较稳定.(3)哪个组的成绩较好些？请结合图象图表中的信息写出理由.20.(8分)某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具.在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产2ℎ后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数s(件)与甲小组生产时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示.(1)分别求出当0⩽t⩽2与2<t⩽6时，s与t之间的函数解析式；(2)从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量.21.(10分)规定：若一次函数y=kx+b(k≠0)满足k+b=1，则称该函数为“简约函数”例如，在一次函数y=3x−2中k+b=3−2=1，所以，一次函数y=3x−2(1)判断：一次函数y=(5+23(2)如图为两个简约函数的图象：直线l1：y=mx+2与直线l2：y=0.5x+n，这两条直线交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点22.(12分)项目化学习·数学与生活融合项目主题生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度素材1如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）素材2对该单肩包的背带长度进行测量，记双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm，y与x满足一次函数关系，其部分数据如表：双层部分的长度x/cm261014单层部分的长度y/cm11610810092素材3单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2:3素材4小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立，此时背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一样（如图2)，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的18(1)任务1：直接写出y与x的函数表达式并确定x的取值范围.(2)任务2：设人身高为ℎ，当单肩包的背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高ℎ与这款单肩包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式.(3)任务3：当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度.23.(13分)问题情境如图1，将菱形纸片ABCD分别沿过点B，D的直线折叠，使得点A，C的对应点A'，C'分别落在菱形的边AD，BC上，折痕分别为BE，猜想证明：(1)试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.问题解决：(2)如图2，G为菱形纸片ABCD折叠后得到的四边形BEDF中DF边上一点，将△BFG沿BG折叠至△BHG位置(F的对应点H落在四边形BEDF内部)，连接HD，若HD∥BG，试猜想∠HBF与∠EDH的数量关系，并加以证明.(3)在（2）的条件下，M为直线GF上一点，N为射线GH上一点，若∠MBN=∠HBF=60∘，BE=2，MG=0.5，直接写出数学2024-2025学年山西省吕梁市汾阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】勾股数3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】用样本估计总体7、【答案】C【知识点】平行线之间的距离,三角形的面积8、【答案】C【知识点】菱形的性质9、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题10、【答案】A【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上）11、【答案】x≠0【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】13【知识点】两点间的距离公式,勾股定理13、【答案】y=x+1(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质,正比例函数的性质14、【答案】2.4【知识点】勾股定理15、【答案】2【知识点】勾股定理三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）原式===4+6(2)原式=(=5−2=6−25【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】(1)解：如图，DG即为所求.(2)证明：∵DE=DF，DG平分∠EDF，∴DG为△DEF的中线.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCB=90∴∠DCF=180∴∠A=∠DCF.在Rt△ADE与Rt△CDF中，&DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴∠ADE=∠CDF，∴∠CDF+∠EDC=∠ADE+∠EDC=∠ADC=90∴∠EDF=90∴DG为Rt△DEF的中线，∴DG=1【知识点】正方形的性质18、【解答】解；该婴儿车符合安全标准，理由：在△ABD中，∠ABD=90∘，AB=6dm，由勾股定理得：BD在△BCD中，BC∴BC∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90∴BC⊥CD，∴该婴儿车符合安全标准.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：（1）把甲组成绩从小到大排列，排在最中间的数是88分，故中位数a=88，乙组成绩出现次数最多的是90分，故众数b=90；故答案为：88，90；(2)由折线统计图可知，乙组成绩的波动比甲组小，所以从方差看，乙组的得分较稳定，故答案为：乙；(3)(答案不唯一）例如：①甲组成绩较好，理由是甲组的众数较大；②乙组成绩较好些，理由是乙组的中位数较大，方差较小，成绩较稳定.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）由图象可知，当0⩽t⩽2时，s与t之间满足正比例函数关系，设s=at，将(2,110)代入得2a=110，解得a=55，∴s与t之间的函数解析式为s=55t(0⩽t⩽2)当2<t⩽6时，设函数解析式为s=kt+b，将点(2,110)，(6,590)代入得&2k+b=110解得&k=120∴s与t之间的函数解析式为s=120t−130(2<t⩽6)∴s={(2)当甲，乙两个小组合作2小时时，t=2+2=4，在s=120t−130，令t=4得s=120×4−130=350，∴从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，生产的运动会道具总量为350件.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）一次函数y=(5+23)(5−理由是：(5+23∴一次函数y=(5+23(2)如图，作AD⊥x轴，垂足为D，∵两个函数均为简约函数，∴m+2=1，0.5+n=1，∴m=−1，n=0.5，∴直线l1与直线l2的解析式分别是y=−x+2，联立方程组得&y=−x+2解得&x=1∴点A的坐标是(1.1)，在一次函数y=−x+2中可得点B的坐标是(2,0)，在一次函数y=0.5x+0.5中，可得点C的坐标是(−1,0)，∴BC=2−(−1)=3∴AD=1，∴△ABC中的面积为：12【知识点】点的坐标22、【综合知识点】一次函数的应用-其他问题(1)【解答】任务1：观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，把(2,116)，(6,106)代入得：&2k+b=116解得：&k=−2∴y=−2x+120，∵x⩾0，y⩾0即−2x+120⩾0，∴x的取值范围是0⩽x⩽60；(2)【解答】任务2：单肩包背带总长度为y+x=−2x+120+x=−x+120，∵单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2:3，∴(−x+120):ℎ=2:3∴ℎ=−3(3)【解答】任务3：设小明爸爸身高为tcm，∵y+x=−x+120，0⩽x⩽60，∴当x=60时，单肩包的背带总长度调整到最短为−60+120=60(cm)∴t=1解得t=172，∴小明爸爸身高为172cm，在ℎ=−32x+180中，令ℎ=172∴当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，双层部分的长度为16323、【解答】解：（1）四边形BEDF为矩形.理由：由折叠可知：BE⊥AD，DF⊥BC，∴∠DEB=∠DFB=在菱形ABCD中,AD∥BC，∴∠EBF=180∴∠DEB=∠DFB=∠EBF=90∴四边形BEDF为矩形.(2)∠HBF=2∠EDH.延长DH交EB于点I，∵DF∥EB，∴∠DIE=∠GDH，∠FGB=∠IBG，∵DI∥GB，∴∠DIE=∠FGB，在△DEI和△BFG中，{∠E=∠F∴△DEI≌△BFG，∴∠EDI=∠FBG，由翻折可得，∠HBG=∠FBG，∵∠HBF=∠HBG+∠FBG，∴∠HBF=2∠EDH.(3)已知四边形BEDF是菱形，∠HBE=60∘，BE=2，情况1：点M在线段GF上，由菱形BEDF得BE=BF，折叠性质得BF=BH，∴BE=BH.∵∠HBE=60∴△BEH是等边三角形，即BE=BH=EH=2，∠BEH=∠BHE=60∘.由△BFG折叠至得FG=HG，∠BFG=∠BHG，∠FBG=∠HBG.已知∠MBN=∠HBE=60∘，即∵∠HBE=∠HBG+∠GBE=60∘，且∠FBG=∠HBG，故∴∠GBN=∠GBE=60由菱形BEDF得BF