2027年高考数学一轮复习专题4.7 三角函数的图象与性质（举一反三复习讲义）（全国）（试题版）

专题4.7三角函数的图象与性质（举一反三复习讲义）

【全国通用】

(1)能画出三角函数的图象

(2)了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值

考点要求

(3)借助图象理解正弦函数、余弦函数在上的性质及正切函数在上的性

质

高考真题考点2024年2025年2026年

统计新课标I卷：第7题，

5分全国一卷：第13题，5

新课标Ⅱ卷：第6题，全国一卷：第4题，5分

三角函数的5分分北京卷：第16题，13

图象与性质新课标Ⅱ卷：第9题，全国二卷：第15题，分

6分13分天津卷：第16题，14

全国甲卷（文数）：第分

13题，5分

1、三角函数的图象与性质

三角函数的图象与性质是高考的重点、热点内容，是三角函数模块的核

心内容，是高考高频的热点必考考点，兼具基础性与综合性，突出直观想象、

数学运算与逻辑推理等数学素养。

从近三年的高考情况来看，高考对三角函数的图象与性质的考查较为稳

定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，在选择题、填空题、解答题

命题规律中都有考查，具体题型/分值分布如下：单选题、多选题第4~9题中考查，

分值5分或6分；填空题第11~13题中考查，分值5分；有时也会在解答题

分析第15~16题中考查，分值13分或15分；试题整体难度中等或偏下。

从近三年的高考考情来看，高考对三角函数的图象与性质的考查方向比

较稳定，主要有四大考查方向：①三角函数的图象的识别与判断；②三角函

数的定义域、值域与最值的求解；③三角函数的周期性、对称性、奇偶性与

单调性的判断及应用；④三角函数的图象与性质的综合应用，常结合三角恒

等变换、零点、不等式等考查。在选择、填空题中①②③④都有可能考查，

在解答题中主要考查④，复习时要加强这方面的训练。

知识点1三角函数的定义域与值域的求解策略

1．三角函数的定义域的求解思路

求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.

2．求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型：

(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；

(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).

知识点2三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解策略

1．三角函数周期的一般求法

(1)公式法；

(2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.

2．三角函数的对称轴、对称中心的求解策略

(1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx+φ=

kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)

（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.

(2)对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=(k∈Z)），

求x即可.

3．三角函数的奇偶性的判断方法

三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0

则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数.

若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z).

知识点3三角函数的单调性问题的解题策略

1．三角函数的单调区间的求解方法

求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需

把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.

2．已知三角函数的单调性求参数的解题思路

对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调

区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，

利用特值验证排除法求解更为简捷.

【方法技巧与总结】

1．对称性与周期性

(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴

之间的距离是个周期.

(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期.

2．与三角函数的奇偶性相关的结论

(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ(k∈Z).

(2)若y=Acos(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ=(k∈Z).

(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z).

【题型1三角函数图象的识别与判断】

【例1】（2026·陕西咸阳·三模）函数在区间上的图象大致为（）

−��ππ

��=e−ecos�−2,2

A．B．

C．D．

【变式1-1】（2026·广东广州·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（）

π

�∈0,2π�=sin��=3sin2�−4

A．3B．4C．5D．6

【变式1-2】（2026·广东·模拟预测）已知函数的部分图象大致如图所示，则（）

��=sin��+��π=

A．0B．C．D．

113

222

【变式1-3】（2026·天津·一模）如图是函数的−部分图象，则的解−析式可能为（）

����

A．B．

sin5�sin5�

�−�−��

��=2−2��=2−2

C．D．

cos5�cos5�

−���−�

��=2−2��=2+2

【题型2三角函数的定义域、值域与最值】

【例2】（2026·江西宜春·模拟预测）函数的值域为（）

1

��=2sin�−2sin�

A．B．C．D．

55333553

−2,2−2,2−2,2−2,2

【变式2-1】（25-26高一上·湖北·阶段检测）在内，函数的定义域

2

是（）0,2π��=1−2cos�+lnsin�−2

A．B．

ππ3π5π

4,34,3

C．D．

π3πππ

3,44,3

【变式2-2】（2026·安徽宿州·一模）已知函数，当时，的最

13ππ

小值为（）�(�)=2sin�cos�−4cos2�+1�∈−4,4�(�)

A．B．C．D．

3115

42−2−4

【变式2-3】（2026·北京门头沟·一模）设函数，若点为函数图象

π

��=sin��−3cos��(�>0)3,0��

的一个对称中心，且在上的最大值为2，则的最小值为（）

π

��0,6�

A．4B．5C．7D．10

【题型3三角函数的单调性与单调区间】

【例3】（2026·江西九江·一模）下列函数中，在上单调递增的是（）

π

0,3

A．B．

ππ

��=cos�+3��=sin�−6

C．D．

ππ

��=sin�+3��=tan6−�

【变式3-1】（2026·陕西汉中·二模）函数的单调递增区间为（）

π

�(�)=−5sin(2�+3)

A．B．

π7πππ

[12+�π,12+�π](�∈�)[−3+�π,6+�π](�∈�)

C．D．

π2π5ππ

[6+�π,3+�π](�∈�)[−12+�π,12+�π](�∈�)

【变式3-2】（2026·天津南开·二模）函数的部分图象如图所示，则

π

的单调递增区间为（）��=2sin��+��>0,0<�<2

��

A．B．

5ππ5ππ

�π−12,�π+12,�∈Z2�π−12,2�π+12,�∈Z

C．D．

ππππ

�π−2,�π+4,�∈Z2�π−2,2�π+4,�∈Z

【变式3-3】（2026·天津·一模）已知函数在处取得最小值，则在

ππ

�(�)=sin��+6(0<�<6)�=−3�(�)

区间上的单调递减区间为（）

π

0,2

A．B．C．D．

ππππππ

0,60,36,212,2

【题型4根据三角函数的单调性求参数】

【例4】（2026·福建龙岩·一模）已知函数的图象关于直线对称，且在区间

ππ

��=2sin��+6�>0�=3

上单调递减，则的值为（）

π

2,π�

A．B．1C．D．4

17

26

【变式4-1】（2026·新疆喀什·三模）已知函数在区间上单调，则的取值

ππ3π

范围为（）�(�)=cos��+6(�>0)2,2�

A．B．C．D．

5555

9,19,10,90,9

【变式4-2】（2026·内蒙古包头·二模）已知在上单调递增，则的取值范

πππ

围是（）��=sin��+6�>0−6,4�

A．B．C．D．

24244

0,30,33,33,2

【变式4-3】（2026·陕西商洛·一模）已知函数，的最小正周期为，若

π

��=sin��+��>00<�<2�

对任意的恒成立，且在区间，上单调递增，则的取值范围为（）

�ππ

��≤�12�∈���64�

A．B．

2826

6,37,3

C．D．

328226

0,4∪6,30,3∪7,3

【题型5三角函数的奇偶性、周期性与对称性】

【例5】（2026·浙江·三模）下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（）

A．B．C．πD．

【变式5-�1】（=2s0in2�6·山西忻州·�模=拟s预in测�）已知函数�=sin�，�=c．os若�的图象关于直线

π

6

对称，则（）��=sin2�+�0≤�<π���=

A．0�=B．C．D．

ππ2π

633

【变式5-2】（2026·云南昆明·模拟预测）下列函数的周期不是的为（）

A．B．3π

2�π2�

�=sin3�=cos4−3

C．D．

�π�

�=sin3+6�=tan3

【变式5-3】（2026·四川泸州·二模）已知函数，则下列结论正确的是（）

π

��=sinπ�+3

A．的最小正周期为1B．是偶函数

2

����+3

C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增

21

���=3��−2,0

【题型6三角函数的零点问题】

【例6】（2026·山东青岛·三模）函数在的零点个数为（）

π

��=cos3�+60,π

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式6-1】（2026·河北衡水·模拟预测）已知函数在上有且仅有3个零点，则的

π

取值范围是（）��=sin��+40,π�

A．B．

11151391115

4,4−4,−4∪4,4

C．D．

151111151391115

−4,−4∪4,4−4,−4∪4,4

【变式6-2】（2026·福建福州·模拟预测）当时，函数的零点个数为（）

π

�∈0,2π��=2cos3�+4+sin�

A．3B．4C．6D．8

【变式6-3】（2026·四川绵阳·模拟预测）函数（且在上单调，且

5π2ππ

��=sin��+��>0�∈R18,3�3+

，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（）

5π2π

�9=0��9,π�

A．B．C．D．

276399918918

13,265,45,54,7

【题型7三角函数性质的综合应用】

【例7】（2026·上海·三模）已知点是函数的一个对称中心．

π

3,0�(�)=2cos(�+�)(0<�<π)

(1)求的值；

�

(2)若函数的最大值为，求的最小值和单调递增区间．

3�

�(�)=sin�⋅�(�)+�2�(�)

【变式7-1】（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数，点是图象的一

3π

��=sin�+�0<�<π4,0��

个对称中心.

(1)求；

��

(2)设函数，求的最大值和单调递增区间.

π

��=����−2��

【变式7-2】（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数.

��=2sin�

(1)若，且，求的值；

4ππ

��=3�∈0,2��−3

(2)设函数，，求的值域和单调区间.

ππ

��=�2�+�3−2��∈0,6��

【变式7-3】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数.

44

��=cos�+23sin�cos�−sin�

(1)求的最小正周期及对称轴方程；

(2)若函��数的最大值为1，求使成立的的取值范围.

��=��+���>0�

一、单选题

1．（2026·湖南株洲·模拟预测）函数的最小正周期是（）

A．B．�=sin2C�．D．

π

4π2π4π

2．（2026·湖南邵阳·模拟预测）若函数，（）的最小正周期为，则它的一条对称

π

轴是（）��=sin��−3�>0π

A．B．C．D．

ππ2π

�=−12�=0�=−6�=3

3．（2026·湖南邵阳·模拟预测）函数是（）

π

��=2cos2+2�

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数

2π2π

4．（2026·重庆·模拟预测）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）

ππ

π4,2

A．B．C．D．

�2

�=cos��=sin��=cos2�=sin�

5．（2026·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示，若，则可以

为（）�=����=������,��

A．B．

C．��=sin2�,��=sin�D．��=sin2�,��=cos�

��=cos2�,��=sin���=cos2�,��=cos�

6．（2026·河北保定·三模）已知函数的最小正周期是，，

3

��=cos��+��>0,0<�<ππ�0=2

则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是（）

A．B．C．D．

5�5�5�π3�

[0,6]1262,π�2

7．（2026·河南驻马店·模拟预测）函数的所有零点的和是（）

π3

��=sin2π�+3−4�+1

A．5B．4C．D．

2016

33

8．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，则的取

�π3π

值范围是（）��=sin��+4�>02,4�

A．B．C．D．

28155

二、多选0题,40,3∪3,40,3∪2,32,3

9．（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则（）

π

��=2sin2�+3

A．的最小正周期为

��π

B．的单调递增区间为，

ππ

��−3+�π,6+�π�∈�

C．的对称中心为，

π�π

��−6+2,0�∈�

D．的对称轴为，

π�π

���=−6+2�∈�

10．（2026·山东德州·三模）已知函数的图象关于点对称，则（）

2π

��=sin2�+�(0<�<π)3,0

A．

2π

�=3

B．在上单调递减

5π

��0,12

C．在区间上的最小值为

ππ3

��−12,2−2

D．若，，则

π3π4

0<�<2��=5sin2�+6=−5

11．（2026·山东·模拟预测）已知函数的一个零点是，函数

ππ

��=sin��−6−cos��0<�<36��=

，则（）

π

��+6

A．在区间上的值域为

π31

422

B．��0,−,

C．若�方�程=3sin2�的相邻的两根分别为，，则

π

��=�����−�=2

D．函数的最大值为

�ππ

三、填空题ℎ�=�2−12+��+423

12．（2026·四川自贡·三模）已知（）的图象关于点中心对称，

ππ

�(�)=�+cos(��−4)2<�<3(−2,−1)

则__________.

π

�(2)=

13．（2026·山西·模拟预测）若函数是偶函数，则当的