2024-2025学年上海嘉定区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.(2分)一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点的坐标是（）A.(0,4)B.(4,0)C.(−2,0)D.(0,−2)2.(2分)下列方程，一定有实数根的是（）A.xB.xC.xD.13.(2分)已知一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k>1D.k<14.(2分)下列判断中，不正确的是（）A.ABB.aC.如果|AB→D.a→+(5.(2分)已知四边形ABCD中，∠A=90∘，AB∥A.∠D=B.AB=CDC.BC=CDD.AC=BD6.(2分)下列命题中，假命题是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)已知f(x)=2x−1，那么f(−1)=8.(2分)与直线y=3x−1平行且在y轴上的截距为2的直线一定不经过第象限.9.(2分)方程x−1·x−2=010.(2分)如果关于x的方程(m+2)x=1无解，那么m的取值范围是11.(2分)已知函数y=23x+1，如果函数值y>5，那么相应的自变量x12.(2分)解方程3xx−1−x−1x=513.(2分)在△ABC中，点D是边AC的中点，BA→=a→，BC→=b→，那么用a14.(2分)四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形不是轴对称图形的概率是.15.(2分)在菱形ABCD中，∠ABC=68∘，则∠BAC=16.(2分)某品牌新能源汽车的某款车型售价为30万元，连续两次降价后售价为24.3万元，假如每次平均降价的百分率都为x，那么可列方程为.17.(2分)如果一个多边形的每一个内角都等于120∘，那么这个多边形的边数是18.(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD=4，BE=5，M、N分别是DE、AB的中点，那么线段MN的长为三、解答题（本大题共7题，满分64分）19.(7分)解方程：x+2x−220.(7分)解方程组：&21.(8分)如图，点E是边长为6的正方形ABCD的AD边上的一点，联结BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE.联结EF并延长交CD于G.(1)当AE=2时，求DG的长；(2)设AE=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.22.(8分)如图，是一个由8个单位正方形组成的图形，A是其中一个小正方形的顶点.(1)过点A画一条直线，将这个图形分割成面积为3:5的两部分，画出这条直线，并求出该直线被这个图形所截得的线段长；(2)如果经过点A的一条直线将这个图形分割成面积相等的两部分，画出这条直线.23.(10分)叙述并证明梯形的中位线定理（写出已知、求证，画出图形，写出证明过程)。24.(10分)在直角坐标平面系xOy中（如图)，点C(−1,0)在x轴上，一次函数y=kx+2的图象经过点(1，52)，与x轴和y轴分别相交于点(1)求线段AB的长；(2)求点C到直线y=kx+2的距离；(3)如果点Q在x轴上，且使得△BCQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标.25.(14分)如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，BD⊥AC，垂足为D.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度是3cms；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cms，过点Q的直线QE∥AC,交BC于点E，设运动时间为试解答下列问题：(1)如果PQ⊥AC，求对应的t的值；(2)当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与(3)如果使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，求出相应的t的值.数学2024-2025学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征2、【答案】B【知识点】二次根式的定义,分式方程的解,无理方程3、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系4、【答案】C【知识点】*平面向量5、【答案】C【知识点】正方形的判定6、【答案】D【知识点】命题与定理二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】−3【知识点】函数值8、【答案】四【知识点】两条直线相交或平行问题9、【答案】x=2【知识点】无理方程,无理方程10、【答案】−2【知识点】一元一次不等式组的整数解11、【答案】x>6【知识点】一次函数的性质12、【答案】3【知识点】换元法解分式方程13、【答案】1【知识点】*平面向量14、【答案】1【知识点】轴对称图形,概率公式15、【答案】56【知识点】菱形的性质16、【答案】30【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程17、【答案】6【知识点】多边形内角与外角18、【答案】41【知识点】三角形中位线定理三、解答题（本大题共7题，满分64分）19、【解答】解：去分母得：(x+2)2整理得：x2+4x+4−16=x−2，即分解因式得：(x−2)(x+5)=0解得：x=2或x=−5，检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0当x=−5时，(x+2)(x−2)≠0∴x=2是增根，分式方程的解为x=−5.【知识点】解分式方程20、【解答】解：&x+2y=8①由②得：x+6y=0，x−y=0，原方程组可化为&x+2y=8&x+6y=0故原方程组的解为&x1=12【知识点】高次方程21、【解答】解：（1）如图，连接BG，∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠C=∠D=90由折叠的性质得：EF=AE=2，BF=AB=6，∠BFE=∠A=90∴BF=BC=6，∠BFG=90∘，在Rt△BFG和Rt△BCG中，&BG=BG∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)∴FG=CG，设DG=a，则FG=CG=CD−DG=6−a，∴EG=EF+FG=8−a，在Rt△DEG中，DE2+D解得a=3，即DG=3.(2)∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠C=∠D=90∵AE=x，CG=y，∴DE=AD−AE=6−x，DG=CD−CG=6−y，由（1）可知，EF=AE=x，FG=CG=y，∴EG=EF+FG=x+y，在Rt△DEG中，DE2+D整理得：y=36−6x∵点E是边长为6的正方形ABCD的AD边上的一点，∴0<x<6，综上，y关于x的函数解析式为y=36−6xx+6，函数的定义域为【知识点】平方根,勾股定理,四边形综合题,相似三角形的判定与性质22、【解答】解：（1）如图，直线m即为所求，该直线被这个图形所截得的线段MN的长=3；(2)如图，直线n即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图23、【解答】已知：四边形ABCD为梯形,AD∥BC，EF是梯形中位线.求证：EF∥AD,EF∥BC，EF=1证明：如图，连接AF并延长，交BC的延长线于G，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠G，在△AFD和△GFC中，&∠DAF=∠G∴△AFD≌△GFC(AAS)∴AD=CG，AF=FG，∵AE=EB，AF=FG，∴EF是△ABG的中位线，∴EF∥BG，EF=1∵AD∥BC，∴AD∥EF，∴EF∥AD,EF∥BC，EF=1【知识点】梯形中位线定理24、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，5∴k+2=52，解得∴y=1令x=0，则y=2；令y=0，则12x+2=0，解得∴A(−4,0)，B∴AB=(−4−0(2)作CD⊥AB于D，连接BC，∵A(−4,0)，B(0,2)，∴AC=3，OB=2，∴S∴12AB•CD=3∴CD=3∴点C到直线y=kx+2的距离为35(3)设点Q(x,0)由点B、C、Q的坐标得，CQ2=(x+1)2当BQ=CB时，则x2解得：x=±1，即点Q(1,0)当BQ=CQ时，则(x+1)2解得：x=3即点Q(32，当BC=CQ时，则(x+1)2解得：x=−1±即点Q(−1+5，0)或(−1−5，综上，点Q的坐标为(1,0)或（32，0)或(−1+5，0)或(−1−5【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵△ABC∴∠A=60∵PQ⊥AC，∴∠APQ=90∴∠AQP=90∴AP=1由题意得：AP=3tcm，QB=tcm，则AQ=(12−t)cm∴3t=1解得：t=12(2)过点P作PM⊥AB于M，过点Q作QN⊥BC于N，如图1所示，∴∠AMP=∠QNB=90∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60∴∠APM=∠BQN=30∴AP=2AM，QB=2BN，∴AM=32tcm在Rt△AMP中，由勾股定理得：PM=A同理得：QN=B∴S∵QE∥AC，∴∠QEB=∠C=60∵∠QBE=60∴△BQE是等边三角形，∴BE=QB=tcm，∴S∵BD⊥AC，∴AD=CD=1在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=1∴S∴y=S∴当点P在线段AD上时，y与t的关系式为：y=