2024-2025学年上海静安区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，满分18分）1.(3分)一次函数y=3x−b+1的图象在y轴上的截距是（）A.1B.−b+1C.b+1D.|−b+1|2.(3分)经过点(−1,−1)且平行于y=−2x的直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列事件中，是随机事件的是（）A.13个人中至少有两个人的生日是同一个月份B.标准大气压下温度低于−5摄氏度，纯净水结成了冰C.袋中装有8个黄球，3个绿球，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球.如此反复4次，4次全部取到绿球D.将长度分别为2cm、3cm、6cm的三根小木条作为三条边，能围成一个三角形4.(3分)如果关于x的一元二次方程ax2=b无实数根，那么实数aA.a=b≠0B.a<0<bC.a>b>0D.a<b<05.(3分)已知向量a→、b→满足A.aB.aC.a→∥D.以上都有可能6.(3分)双曲线y=1x与直线y=kx(k>0且k≠1)在一、三象限分别相交于A、C两点，与直线y=1kx在一、三象限分别相交于BA.矩形B.菱形C.正方形D.非矩形和菱形的任意平行四边形二、填空题：（本大题共12题，满分36分）7.(3分)方程x3=2的根是8.(3分)方程x2−4x−29.(3分)方程x=−x的根是10.(3分)已知方程3xx2−1=4−x2−111.(3分)计算：AB→−12.(3分)如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的六边形镶嵌而成的，那么四边形ABCD中∠BCD的度数是度.13.(3分)某商品购买价100元，第一年使用后折旧20%，第二、三年折旧率相同.在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为.14.(3分)如果A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)=−x+1图象上不同的两点，那么(15.(3分)某博物馆有A，B，C三个大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出.上午小海随机选择一个大门进馆，参观结束后，随机选择一个可出的大门出馆，那么这次参观他在同一个大门出入的概率为.16.(3分)如图，已知正方形ABCD边长为1，如果将边AB沿着过点A的直线翻折后，边AB恰巧落在对角线AC上，折痕交边BC于点E，那么BE的长是.17.(3分)如图，△ABC中，∠ACE=∠ECB，AE⊥EC，F是边AB的中点，AE=3，EC=4，BC=7，那么FE的长是.18.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点A旋转到△ADE(点D与点B对应），且使直线AD∥BC，直线DE交直线BC于点G，那么∠EAG三、解答题：（本大题共8题，满分66分）19.(6分)解无理方程：x−x−220.(6分)解方程组：&2x21.(6分)在平面直角坐标系中，已知直线y1=−x+3分别交x轴、y轴于A、B两点（如图所示），直线y2=ax+a(a>0)交(1)点A、B的坐标，并求出直线y2位于x(2)现将直线y2平移，使其经过点B，交x轴于点D，如果BD=BA，求a22.(8分)小王送外卖比送快递每单多赚2元钱.某段时间内，他送快递赚了1200元，送外卖赚了1500元.已知快递比外卖多送了100单，求送快递每单赚多少钱？23.(8分)操作现有两张完全相同的长方形纸条，它们的长为25厘米，宽为5厘米，将其交叠摆放（如图所示），使它们对角线的交点重合.现固定其中一张纸片，将另一张纸片绕对角线交点旋转一定角度，使它们的重叠部分始终形成四边形ABCD.(1)重叠部分四边形ABCD是什么形状的四边形？请说明理由.(2)重叠部分图形的最小面积和最大面积分别是多少？请直接填写：最小面积______cm2，最大面积______24.(10分)从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段(10~16时)，相邻班次之间的间隔时间均为6分钟；高峰时段(7~10时和16~19时)，相邻班次间隔时间t(分钟)随时刻x(时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图象如图所示)。(1)请分别将每天7~19时三个时段，相邻班次的间隔时间t(分钟)关于某一时刻x(时）的函数解析式填入表内.时段峰段t(分钟)关于x(时）的函数解析式7~10时高峰段10~16时非高峰段16~19时高峰段(2)游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即t2)，然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟.如果游客在上午25.(10分)平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，联结AF、BE交于点G，联结CE、DF交于点H，四边形EGFH是矩形.(1)如图1，联结GH，如果GH∥AD，求证：①AE=ED；②AD=2AB；(2)如图2，若AE=CF=a，BF=DE=b，且a<b，又EF=AB，用含a、b的代数式表示AB的长.请直接写出结果：AB=______.26.(12分)如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，且AB=AD，∠B=2∠ACB.(1)求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)如图2，设AC、BD相交于点K，点E在BC上，BE=AD，联结KE，求证：∠CDK+∠CEK=180(3)如果AB=1，AC=x，BC=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.数学2024-2025学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，满分18分）1、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征2、【答案】A【知识点】两条直线相交或平行问题3、【答案】C【知识点】随机事件4、【答案】B【知识点】根的判别式5、【答案】D【知识点】*平面向量6、【答案】A【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题：（本大题共12题，满分36分）7、【答案】3【知识点】解一元二次方程-直接开平方法8、【答案】x=−2【知识点】解分式方程9、【答案】x=0【知识点】无理方程10、【答案】3【知识点】换元法解分式方程11、【答案】0【知识点】*平面向量12、【答案】60【知识点】多边形内角与外角,平面镶嵌（密铺）13、【答案】50%【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题14、【答案】<0【知识点】二次函数图象上点的坐标特征15、【答案】1【知识点】概率公式16、【答案】2【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）17、【答案】1【知识点】直角三角形斜边上的中线18、【答案】15或105【知识点】旋转的性质三、解答题：（本大题共8题，满分66分）19、【解答】解：移项得：x−4=x−2两边平方得：x2解得x=3或x=6，经检验，x=3是原方程的增根，x=6是原方程的解，∴原方程的解为x=6.【知识点】无理方程20、【解答】解：由①得：x=y+1③，把③代入①得：2(y+1)∴[2(y+1)+y][(y+1)−3y]=0∴3y+2=0或−2y+1=0，解得y1=−2当y1=−2当y2=1∴原方程组的解为&x1=【知识点】高次方程21、【解答】解：（1）由题意，∵直线y1=−x+3分别交x轴、y轴于A、∴令y1=0，则x=3，故A为(3,0)；令x=0，则y1=3，故又∵直线y2=ax+a交x轴于点∴当x=−1时，y2=0，则∵a>0，∴直线y2∴直线y2位于x轴上方所有点的横坐标的取值范围为x>−1(2)由题意，设平移后直线y2∵BD=BA，且D在x轴上，∴结合A为(3,0)，则D为(−3,0).∵平移后经过B、D两点，∴&∴a=1.【知识点】点的坐标22、【解答】解：设送快递每单赚x元钱，则送外卖每单赚(x+2)元钱，由题意得：1200x解得：x1=3，经检验，x1=3，x2答：送快递每单赚3元钱.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF，∵AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S又∵AE=AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵宽为5厘米，∴AE=AF=5厘米，设AB=BC=x厘米，∴菱形ABCD的面积=5x，∵5>0，∴菱形ABCD的面积随x的增大而增大，∵长为25厘米，∴5⩽x⩽25，∴当x=5时，菱形ABCD的面积最小为5×5=25(平方厘米)，当x=25时，菱形ABCD的面积最大为5×25=125(平方厘米)，故答案为：25，125.【知识点】四边形综合题,旋转的性质24、【解答】解：(1)7~10时，设t=kx+b&9k+b=5解得：&k=1∴t=x−4；10~16时，t=6；16~19时设t=mx+n，&16m+n=6解得：&m=−1∴t=−x+22，故答案为：t=x−4，t=6，t=−x+22；(2)①游客在上午7~10时之间到达火车站.乘地铁到商场需要时间为：t2Ⅰ.t2t>4，当t>4时，x>8，∴8<x<10时，选择出租车能尽快抵达商场；Ⅱ.t2t=4，当t=4时，x=8，∴x=8时，选择地铁和出租车抵达商场用时相同；Ⅲ.t2t<4，当t<4时，x<8，∴7<x<8时，选择地铁能尽快抵达商场；②游客在上午10~12时之间到达火车站.乘地铁到商场需要时间为：t2乘出租车直接到达商场用时14分，∵20>14，∴选择出租车能尽快抵达商场.综上：7<x<8时，选择地铁能尽快抵达商场；x=8时，选择地铁和出租车抵达商场用时相同；8<x<12时，选择出租车能尽快抵达商场.【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】(1)证明：①连接EF，如图1所示：∵四边形EGFH是矩形，∴FD∥BE,AF∥EC，即GE∥HD,AG∥EH，又∵GH∥AD，∴GH∥AE,GH∥ED，∴四边形AGHE及EGHD都是平行四边形，∴AE=GH，ED=GH，∴AE=ED；②由①得，E为AD中点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵GH∥AD，∴GH∥BC，同理可得F为BC中点，∴AE=BF，∵AE∥BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∵四边形EGFH是矩形，∴∠EGF=90∘，即∴四边形ABFE是菱形，∴AB=AE=1∴AD=2AB；(2)解：如图所示：过点A作AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，则AM∥EN，∵▱ABCD中AE∥MN，∴四边形AMNE为平行四边形，∴AM=EN，∵AB=EF，∴Rt△ABM≌Rt△EFN(HL)∴∠ABM=∠EFN，∵BF=FB，∴△ABF≌△EFB(SAS)∴∠AFB=∠EBF，AF=BE，∴GB=GF，∴BE−BG=AF−GF，即AG=EG，∵矩形EGFH中∠EGF=90∴∠AGE=∠BGF=90∴△AEG与△BGF为等腰直角三角形，∵AE=a，BF=b，∴AG=22a∴AB===2故答案为：2a【知识点】全等三角形的判定与性质26、【解答】(1)证明：在CB上取点E，使AE=AB，连接AE，∵∠B=2∠ACB，∴∠AEB=∠B=∠ACB+∠EAC=2∠ACB.∴∠ACB=∠EAC，∴EC=AE，又∵AB=AD，∴EC=AE=AB=AD，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC=AE=AB，∵AD∥BC，AD<BC，∴四边形ABCD是等腰梯形.(2)证明：∵AB=AD=CD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ADB=∠