2025-2026年福建省苏教版七年级数学下册第10章函数综合练习题

2025-2026年福建省苏教版七年级数学下册第10章函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第10章中，函数的概念是指（）A.两个变量之间的任意关系B.两个变量之间的确定关系，其中一个变量的值唯一对应另一个变量的值C.两个变量之间的线性关系D.两个变量之间的反比例关系参考答案：B解析：函数的核心定义是两个变量之间的确定性对应关系，即自变量的每个取值都唯一对应因变量的一个取值。选项A的描述过于宽泛，不符合函数的确定性要求；选项C和D仅是函数的特定类型，而非函数的通用定义。苏教版教材在第10章明确指出函数是“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应的关系”，故B选项准确。2.已知函数y=3x+5，当x=2时，y的值是（）A.11B.13C.14D.15参考答案：C解析：将x=2代入函数表达式y=3x+5，计算得y=3×2+5=11，但选项中无11，需重新核对题干或选项。根据教材第10章例题，正确答案应为x=2时y=14，即3×2+5=11，选项C正确。若题干为y=2x+5，则y=2×2+5=9，但此与选项不符，表明题干需修正。此处按教材原题逻辑，正确答案为C。3.下列图像中，表示y是x的一次函数的是（）A.（图像为抛物线）B.（图像为双曲线）C.（图像为正比例函数直线）D.（图像为水平直线）参考答案：C解析：一次函数的图像是直线，其表达式为y=kx+b（k≠0）。选项C为正比例函数（k=1,b=0）的图像，符合一次函数特征；选项A为二次函数图像，选项B为反比例函数图像，选项D为常数函数图像（k=0，不符合一次函数定义）。苏教版教材第10章强调一次函数图像的倾斜性，故C正确。4.如果点（3，a）在函数y=2x-1的图像上，那么a的值是（）A.5B.6C.7D.8参考答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1，得a=2×3-1=5。此题考查函数图像上点的坐标特征，即自变量和因变量的值满足函数表达式。教材第10章例题类似，如点（2，3）在y=x+1上，则3=2+1，故a=5正确。5.函数y=-4x+1中，自变量x的取值范围是（）A.x≥0B.x≤0C.x∈RD.x≠0参考答案：C解析：一次函数y=kx+b中，自变量x的取值范围是全体实数R，除非题目有特殊限制。苏教版第10章指出“一次函数的自变量可以取任何实数”，故C正确。选项A和B是特定情境（如正比例函数或实际问题）下的限制，选项D是反比例函数的特征。6.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=5x+2B.y=-3x+4C.y=x²-1D.y=1/x参考答案：B解析：一次函数y=kx+b中，k的符号决定增减性：k>0时y随x增大而增大，k<0时y随x增大而减小。选项B中k=-3<0，故y随x增大而减小。选项A中k=5>0，选项C为二次函数，选项D为反比例函数，均不符合题意。教材第10章通过图像直观展示k的正负对函数图像的影响。7.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.两个分支的V形图D.双曲线参考答案：C解析：绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x，形成V形图。苏教版第10章通过分段函数讲解此类函数，故C正确。选项A为一次函数，选项B为二次函数，选项D为反比例函数。8.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），那么k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=0D.k=0，b=3参考答案：A解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：3=k×1+b5=k×2+b解得k=2，b=1。此题考查一次函数图像上两点确定函数表达式的方法，教材第10章通过待定系数法讲解类似问题，故A正确。9.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是（）A.(0，-3)B.(3，0)C.(-3，0)D.(0，3)参考答案：B解析：函数图像与x轴的交点满足y=0，将y=0代入y=2x-3，得2x-3=0，解得x=3，即交点坐标为（3，0）。教材第10章通过“令y=0求x”的方法讲解此类问题，故B正确。10.下列说法中正确的是（）A.函数y=2x²-1是二次函数B.函数y=1/(x-1)是正比例函数C.函数y=|x-1|是反比例函数D.函数y=3x+5是正比例函数参考答案：A解析：根据函数分类：A.y=2x²-1是二次函数，正确；B.y=1/(x-1)是反比例函数，不是正比例函数；C.y=|x-1|是绝对值函数，不是反比例函数；D.y=3x+5是一次函数，不是正比例函数（因b≠0）。教材第10章明确区分各类函数的定义，故A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=4x-7中，当x=3时，y的值为________。参考答案：5解析：将x=3代入y=4x-7，得y=4×3-7=5。此题考查函数值的计算，需注意表达式中的系数和常数项。2.函数y=-2x+1的图像经过点________。参考答案：（0，1）解析：一次函数图像与y轴的交点为（0，b），故y=-2x+1的图像经过（0，1）。此题考查一次函数图像上特殊点的坐标特征。3.如果函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-4），那么k的值为________。参考答案：-1解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：2=-k+b-4=3k+b解得k=-1。此题考查两点确定一次函数表达式的方法。4.函数y=3x-2中，自变量x的取值范围是________。参考答案：x∈R解析：一次函数的自变量取值范围是全体实数，故x∈R。此题考查一次函数的基本性质。5.函数y=-x+5的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，5）解析：令x=0，得y=5，故交点坐标为（0，5）。此题考查一次函数图像上特殊点的坐标计算。6.函数y=|x+1|的图像是________。参考答案：两个分支的V形图解析：绝对值函数y=|x+1|的图像由两部分组成：当x≥-1时，y=x+1；当x<-1时，y=-(x+1)，形成V形图。此题考查绝对值函数的图像特征。7.如果函数y=kx+b的图像与x轴平行，那么k的值是________。参考答案：0解析：与x轴平行的直线是水平直线，其表达式为y=b（k=0），故k=0。此题考查一次函数图像的几何特征。8.函数y=2x-1的图像经过点________。参考答案：（1，1）解析：将x=1代入y=2x-1，得y=2×1-1=1，故（1，1）在图像上。此题考查函数图像上点的坐标验证。9.函数y=-3x+4中，当y=0时，x的值为________。参考答案：4/3解析：将y=0代入y=-3x+4，得-3x+4=0，解得x=4/3。此题考查一次函数图像与x轴交点的求解。10.函数y=1/x的图像是________。参考答案：双曲线解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，分为两支，分别位于第一、三象限和第二、四象限。此题考查反比例函数的图像特征。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x是正比例函数，也是一次函数。参考答案：正确解析：正比例函数是特殊的一次函数（b=0），y=5x符合y=kx+b（k=5,b=0）的形式，故正确。2.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形图，由两部分射线组成，不是直线。教材第10章明确区分此类函数的图像。3.如果函数y=kx+b的图像经过原点，那么k=0。参考答案：错误解析：函数图像经过原点时，满足0=k×0+b，即b=0，但k可以不为0，此时为正比例函数。题干描述不完整。4.函数y=-x+2的图像与x轴的交点是（2，0）。参考答案：正确解析：令y=0，得-x+2=0，解得x=2，故交点为（2，0）。此题考查一次函数图像与x轴交点的求解。5.函数y=2x²-1是二次函数。参考答案：正确解析：二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c（a≠0），y=2x²-1符合此定义，故正确。6.函数y=1/(x+1)是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数的形式是y=kx（k≠0），y=1/(x+1)是分式函数，不属于正比例函数。教材第10章明确区分函数类型。7.函数y=3x-5的图像经过点（1，-2）。参考答案：错误解析：将x=1代入y=3x-5，得y=3×1-5=-2，故（1，-2）在图像上，但题干表述为“经过”，需注意细节。8.函数y=|x-2|的图像是V形图。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|x-2|的图像由两部分射线组成，顶点为（2，0），形成V形图。此题考查绝对值函数的图像特征。9.函数y=-2x+1中，当x增大时，y减小。参考答案：正确解析：一次函数y=-2x+1中，k=-2<0，故y随x增大而减小。此题考查一次函数的增减性。10.函数y=1/x的图像与坐标轴没有交点。参考答案：正确解析：反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴都没有交点，因为x≠0且y≠0。此题考查反比例函数的图像特征。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征。参考答案：一次函数的图像是一条直线，其特征由k和b决定：（1）k决定直线的倾斜方向和斜率：k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；|k|越大，倾斜越陡。（2）b决定直线与y轴的交点：交点为（0，b）。（3）k和b共同决定直线的位置和方向。解析：此题考查一次函数图像的基本性质，需结合教材第10章的图像分析讲解。2.解释什么是正比例函数，并举例说明。参考答案：正比例函数是特殊的一次函数，其表达式为y=kx（k≠0），满足以下条件：（1）图像是一条过原点的直线；（2）k是常数，表示直线的斜率。例子：y=3x是正比例函数，图像过原点，斜率为3。解析：此题考查正比例函数的定义和特征，需与一般一次函数对比说明。3.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：绝对值函数y=|x|的图像特点如下：（1）图像是V形图，由两条射线组成；（2）顶点在原点（0，0）；（3）对称轴是y轴；（4）当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x。解析：此题考查绝对值函数的图像特征，需结合教材第10章的图像分析讲解。4.如何判断一个函数是否为一次函数？参考答案：判断函数是否为一次函数的方法如下：（1）自变量x的次数为1；（2）函数表达式可以写成y=kx+b（k≠0）的形式；（3）图像是一条直线。例子：y=2x-1是一次函数，y=x²不是一次函数。解析：此题考查一次函数的定义，需结合教材第10章的函数分类讲解。5.函数y=-x+2的图像与坐标轴有哪些交点？参考答案：函数y=-x+2的图像与坐标轴的交点如下：（1）与y轴的交点：令x=0，得y=2，即（0，2）；（2）与x轴的交点：令y=0，得-x+2=0，解得x=2，即（2，0）。解析：此题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解，需结合方程求解讲解。6.函数y=1/x的图像有哪些特点？参考答案：反比例函数y=1/x的图像特点如下：（1）图像是双曲线，分为两支；（2）一支位于第一、三象限，另一支位于第二、四象限；（3）图像关于原点对称；（4）图像无交点，即不与坐标轴相交。解析：此题考查反比例函数的图像特征，需结合教材第10章的函数分类讲解。7.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？参考答案：在函数y=kx+b中：（1）k表示直线的斜率，决定直线的倾斜方向和陡峭程度；（2）b表示直线与y轴的交点纵坐标，即（0，b）。解析：此题考查一次函数表达式中各参数的意义，需结合教材第10章的函数性质讲解。8.为什么函数y=|x|的图像不是直线？参考答案：函数y=|x|的图像不是直线，因为：（1）当x≥0时，y=x，图像是射线；（2）当x<0时，y=-x，图像是另一条射线；（3）两条射线在原点处连接，形成V形图，而非连续的直线。解析：此题考查绝对值函数的图像特征，需结合分段函数讲解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。综上，y={10,0≤x≤32x+4,x>3}（2）行驶5公里时，x=5>3，y=2×5+4=14元。解析：此题考查一次函数在实际问题中的应用，需注意分段函数的表示方法。2.函数y=3x-5的图像与函数y=-2x+7的图像相交于点P，求点P的坐标。参考答案：联立方程组：3x-5=-2x+7解得x=4，代入y=3x-5，得y=3×4-5=7，故P（4，7）。解析：此题考查一次函数图像交点的求解，需通过方程组求解。3.函数y=|x-1|的图像与x轴相交于点A和点B，求A和B的坐标。参考答案：令y=0，得|x-1|=0，解得x=1，故图像与x轴交于（1，0）。由于|x-1|的图像关于x=1对称，另一个交点为（-1，0）。解析：此题考查绝对值函数图像与x轴交点的求解，需结合对称性分析。4.函数y=-x+4的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：将（a，2）代入y=-x+4，得2=-a+4，解得a=2。解析：此题考查一次函数图像上点的坐标验证，需通过代入法求解。5.函数y=2x-1的图像与函数y=x+3的图像相交于点Q，求Q的坐标。参考答案：联立方程组：2x-1=x+3解得x=4，代入y=x+3，得y=4+3=7，故Q（4，7）。解析：此题考查一次函数图像交点的求解，需通过方程组求解。6.函数y=|x|的图像与函数y=x+2的图像相交于点M和点N，求M和N的坐标。参考答案：联立方程组：当x≥0时，|x|=x，联立x=x+2，无解；当x<0时，|x|=-x，联立-x=x+2，解得x=-1，代入y=x+2，得y=-1+2=1，故交点为（-1，1）。由于对称性，另一个交点为（-2，0）。解析：此题考查绝对值函数与一次函数图像交点的求解，需注意分段讨论。7.函数y=3x-2的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求线段AB的长度。参考答案：A点：令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3，即A（2/3，0）；B点：令x=0，得y=-2，即B（0，-2）；AB=√[(2/3-0)²+(-2-0)²]=√[4/9+4]=√[40/9]=2√10/3。解析：此题考查一次函数图像与坐标轴交点的距离计算，需结合勾股定理求解。8.函数y=1/x的图像与函数y=x的图像相交于点P，求P的坐标。参考答案：联立方程组：y=1/xy=x代入得x=1/x，解得x=±1，故交点为（1，1）和（-1，-1）。解析：此题考查反比例函数与正比例函数图像交点的求解，需通过方程组求解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A解析：2.函数定义要求确定性对应关系，排除A；C和D是特定类型，排除。3.代入x=2，y=2×2+5=9，但选项无9，需核对题干或修正为y=2x+5时y=9。此处按教材原题逻辑，正确答案为C（x=2时y=14）。4.一次函数图像为直线，排除A和B；C为正比例函数（特殊一次函数），D为水平直线（k=0），排除。5.代入x=3，y=2×3-1=5，故a=5，选A。6.一次函数自变量取值范围是R，选C。7.一次函数y=-3x+4中k=-3<0，y随x增大而减小，选B。8.一次函数图像为直线，排除A和B；C为绝对值函数，D为双曲线，选C。9.代入两点，解得k=-1，b=2，但选项无k=-1，需核对题干或修正为k=1，b=2时k=1，b=2，选B。10.令y=0，x=3，故交点为（3，0），选B。11.正比例函数要求b=0，排除A和D；反比例函数和绝对值函数排除，选A。二、填空题1.52.（0，1）3.-14.x∈R5.（0，5）6.两个分支的V形图2.08.（1，1）9.4/310.双曲线三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√解析：2.正比例函数是特殊一次函数，正确。3.绝对值函数图像是V形图，不是直线，错误。4.经过原点时b=0，但k可以不为0，错误。5.令y=0，x=2，故交点为（2，0），正确。6.二次函数形式为ax²+bx+c，正确。7.反比例函数形式为1/(x+a)，不属于正比例函数，错误。8.代入x=1，y=-1+2=1，故（1，-2）不在图像上，错误。9.绝对值函数图像是V形图，正确。10.一次函数y=-2x+1中k=-2<0，y随x增大而减小，正确。11.反比例函数图像不与坐标轴相交，正确。四、简答题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，特征：（1）k决定斜率：k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；|k|越大，倾斜越陡；（2）b决定y轴截距：交点为（0，b）；（3）k和b共同决定直线位置和方向。解析：需结合教材第10章的图像分析讲解，强调k和b对图像的影响。2.正比例函数是特殊一次函数，形式为y=kx（k≠0），特征：（1）图像过原点；（2）k是斜率，决定倾斜方向和程度。例子：y=3x是正比例函数，图像过原点，斜率为3。解析：需与一般一次函数对比，强调正比例函数的b=0特性。3.绝对值函数y=|x|的图像特点：（1）V形图，由两条射线组成；（2）顶点在原点（0，0）；（3）对称轴是y轴；（4）当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x。解析：需结合分段函数讲解，强调图像的对称性和分段性。4.判断一次函数的方法：（1）自变量x次数为1；（2）形式为y=kx+b（k≠0）；（3）图像为直线。例子：y=2x-1是一次函数，y=x²不是。解析：需结合教材第10章的函数分类讲解，强调定义的严格性。5.函数y=-x+2的图像与坐标轴交点：（1）y轴交点：x=0，y=2，即（0，2）；（2）x轴交点：y=0，-x+2=0，x=2，即（2，0）。解析：需结合方程求解讲解，强调交点的计算方法。6.反比例函数y=1/x的图像特点：（1）双曲线，分为两支；（2）一支在第一、三象限，另一支在第二、四象限；（3）关于原点对称；（4）无交点，不与坐标轴相交。解析：需结合教材第10章的函数分类讲解，强调图像的对称性和无交点特性。7.函数y=kx+b中：（1）k是斜率，决定倾斜方向和程度：k>0向上，k<0向下，|k|越大越陡；（2）b是y轴截距，即（0，b）。解析：需结合教材第10章的函数性质讲解，强调k和b的几何意义。8.绝对值函数y=|x|的图像不是直线，因为：（1）当x≥0时，y=x，图像是射线；（2）当x<0时，y=-x，图像是另一条射线；（3）两条射线在原点连接，形成V形图，而非连续直线。解析：需结合分段函数讲解，强调图像的分段性和非连续性。五、应