呼伦贝尔市重点中学2027届数学八上期末达标检测试题含解析

呼伦贝尔市重点中学2027届数学八上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．2．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为()A．2－4 B．2 C．2 D．203．如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=3，∠BAE=30°，则BC边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－26．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等 B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等7．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A．6 B．3或7 C．3 D．78．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A．cm B．cm C．cm D．3cm10．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°12．如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若（x-1）x+1=1，则x=______．14．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．15．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.16．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．18．如图，已知，则_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，于，交于，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度．20．（8分）解分式方程：x-221．（8分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长．22．（10分）（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）解方程：23．（10分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.24．（10分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．25．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．26．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【详解】解：在实数，，，中，=2，=-3，π是无理数.故选D.此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2、B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．3、A【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。【详解】解:连接CC1，如下图所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1为等边三角形,∴△CC1E也为等边三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A选项是正确的本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，关键会用直角三角函数求解直角边长。4、C【解析】试题分析：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．考点：轴对称的性质5、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；B．1的立方根是1，不符合题意；C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；D．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D．本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．6、A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；故选：A．本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.7、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．8、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．9、A【解析】因为在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得:故得:DB=,,根据折叠的性质得:,故△EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30°=cm,故答案选A.10、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．11、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．【详解】∵AD是△ABC的高故选：B．本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．12、C【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【详解】如图，∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故选C．本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）

0

=1；当x-1=1，x=2时，原式=1

3

=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案为2或-1．14、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．15、10【分析】作交于,由平分,,得到,根据角平分线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分线交于点,∴平分,∵,∴,∴故答案为10本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.16、1【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案为：1．本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．17、80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.18、45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案为：45°.此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），．【分析】(1)首先根据HL证明即可；（2）可得，根据可得，即可得出结论；（3）根据30°的直角三角形的性质即可求出答案．【详解】（1）证明：，在与中，，；（2）由（1）知：，在中，，，即：（3）在Rt△CBE中，∠C=30°∴∴∵∴∴在Rt△AEF中，∠A=30°∴∴∴，．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．20、【解析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．21、【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

设BE=x，

则EF=x，

∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三点在同一条直线上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根据勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的长为1．本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．22、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程无解【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）==10；（2）==；（3）==；（4）方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），

得：-（x+2）2+16=-（x+2）（x-2），

-x2-4x-4+16=-x2+4，

-4x=-8

∴x=2，

经检验：x=2不是原方程的根，

∴原方程无解．本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．23、(1)，；(2).【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴∴∴直线AB的函数表达式为令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.24、见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可证出△ODB≌△OEC，从而证出结论．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO=∠CAO，∴OD=OE．在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC（ASA）．∴OB=OC．此题考查的是角平分线