江苏省无锡市东湖塘中学2024届中考三模数学试题含解析

江苏省无锡市东湖塘中学2024届中考三模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

X件才能按时交货，则X应满足的方程为（)

720720720U720

A.---------------=5B.+5=-------

48+x484848+x

720720「720720«

C.------------=5D.----------=5

48x4848+x

2.如图，PA切。O于点A,PO交。。于点B,点C是。O优弧弧AB上一点，连接AC、B-C,如果NP=NC,0O

的半径为1,则劣弧弧AB的长为（）

4.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180（）00用科学记数法表示为（）

A.1.8X105B.1.8x10，C.0.18x11)6D.ISxlO4

5.是两个连续整数，若。＜近＜6,则分别是().

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

6.如图，在AABC中，A8=10,AC=8,BC=6，以边A3的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点尸，。分别是边

8C和半圆上的动点，连接PQ,则长的最大值与最小值的和是（）

B

A.6B.2V13+1c.9D.—

11

7.若方程x2・3x・4=0的两根分别为XI和X2,则一+一的值是（）

x9

A.1B.2

8.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6a

11

a

c.F

9.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（・3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

2y2

10.如瓯是一次函数尸kx+b与反比冽函数y=一的图象，则关于X的不等式kx+b>—的解集为

xx

B.-2<x<l

D.x<-2

11.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量

子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6x103C.7.6xl04D.76x10?

12.下列说法正确的是（）

A.负数没有倒数B.-1的倒数是-1

C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-幻个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总

利润y最大.

14.因式分解：-3x?+3x=.

15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=L8m,小华的身高MN=L5m,他们的账子恰巧

等于自己的身高，即5/=l.8m,CV=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AO的高度是—.

16.小球在如图所示的地板上自由地滚动.并随机地停留在某块方砖卜.那么小球最终停留在黑色区域的概率是

17.计算tai^O。-2sin30。-夜cos45c的结果为

18.计算：^|（V12-V27）=___.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19,（6分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了

调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差

该班级男生3342•••

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

20.（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分

为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结

果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果

为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重

点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

21.（6分）如图，点月是反比例函数.=，与一次函数及=匕一庶、轴上方的图象的交点，过点,4作釉，垂足是

点UAC=OC'一次函数力=丘+6的图象与丫轴的正半轴交于点次

求点小的坐标；若梯形,480。的面积是3,求一次函数i，2=^+b的解析式;结

合这两个函数的定擎图象：当以＞少如，写出工的取值范围.

22.（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：72-1.4,V3-1.7,万=2.2）；甲、乙

两船分班从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.己知甲船速度是乙船速度的1・2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

23.（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜

测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点〃的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此

时小华在平面镜内可以看到点凡且8C=2.7米，CO=H.5米，ZCDE=120°,已知小华的身高为1.8米，请你利用

以上的数据求出。E的长度.（结果保留根号）

24.（10分）如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。。交AB于点D,交AC于点G,直线

DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

（1）求证：DF±AC；

（2）求tanNE的值.

25.（10分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣

布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

图①图②

表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

26.（12分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕

迹.不写作法）

27.（12分）解方程：—^-+—^=3.

x-22-x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为:

48+x

720720

根据“因客户要求提前5天交货，，，用原有完成时间-减去提前完成时间京,

720720«

可以列出方程:=3.

4848+工

故选D.

2、A

【解题分析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧

2

长公式计算劣弧的长.

【题目详解】

解：TPA切OO于点A,

/.OA±PA,

AZOAP=9(r,

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

・・・NO=2NP,

而NO+NP=90。，

:.ZO=60°,

.小场60?力

••劣弧AB的长二---------二一4.

1803

故选：A.

【题目点拨】

本题考杳了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.

3、C

【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

4、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动为位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

【题目详解】

180000=1.8xl05,

故选A.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、A

【解题分析】

根据n〈币＜也,可得答案.

【题目详解】

根据题意，可知＜5/y＜5/9，可得a=2,b=l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，明确血＜近＜囱是解题关键.

6、C

【解题分析】

如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为Pi交。。于Q］，此时垂线段OPi最短，PiQi最小值

为OPrOQi,求出OPi,如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【题目详解】

解：如图，设OO与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为Pi交。O于Qi,

此时垂线段OP］最短，P|Q|最小值为OPI-OQI,

VAB=10,AC=8,BC=6,

/.AB2=AC2+BC2,

AZC=1D°,

VZOPiB=10°,

AOPi/7AC

VAO=OB,\

APiC=PiB,

AOPi=-AC=4,

0

AP1Q1最小值为OPi-OQi=L

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8,

・・・PQ长的最大值与最小值的和是1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

7、C

【解题分析】

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和%+为=-2与两根之积

a

然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积X|・X2=-4代入，即可求出

a

1I,1-玉+/=—3=—3.

玉X2X\X2-44

故选c.

考点：根与系数的关系

8、D

【解题分析】

根据合并同类项、同底数嘉的除法法则、分数指数运算法则、幕的乘方法则进行计算即可.

【题目详解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A错误；

B:X8-X2=X8-2=X6,故B错误;

C：^2~\[cit故C错误;

D：(-a*2)5=-a'6=--,故D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、幕的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段

很少出现.

9、D

【解题分析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y=kx,把点(-3,2a)与点(8a,

-3)代入得出方程组［2。=・3%以，求出方程组的解即可.

【题目详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点(-3,2a)与点(8a,-3)代入得出方程组12a=-耿0\,

^-3=8ak&

由①得：心与⑶

把③代入②得：.3=8八(匐，

解得：

故选：D.

【题目点拨】

本题考杳了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

10、C

【解题分析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.

【题目详解】

22

观察图象，两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>-的解就是一次函数产kx+b图象在反比例函数尸一

xx

的图象的上方的时候x的取值范围,

由图象可得：-2VxV0或x>L

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计

算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.

11、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为〃xlO〃的形式，其中BWIVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负

数.

【题目详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中区同＜10,〃为整数，表示时关键要

正确确定。的值以及〃的值.

12、B

【解题分析】

根据倒数的定义解答即可.

【题目详解】

A、只有。没有倒数，该项错误；B、-1的倒数是-1,该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数

的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.

【题目点拨】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是L则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.

解：•・•出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8・x）个，

/.y=（8-x）x,即y=-x2+8x,

・••当x二.b一8=1时，y取得最大值.

2a

故答案为：1.

14、—3x(x—1)

【解题分析】

原式提取公因式即可得到结果.

【题目详解】

解：原式=・3x(x-1),

故答案为・3x(x-1)

【题目点拨】

此题考直了因式分解•提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

15、4m

【解题分析】

设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEFS^BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x・1.8,同理可

得DN=x・1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【题目详解】

设路灯的高度为x(m),

VEF/7AD,

AABEF^ABAD,

,EF_BF

**AD=BD,

_„/.SIS

即「777加

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

/.△CMN^ACAD,

.MNCN

••而=而，

解得：DN=x-1.5,

••,两人相距4.7m,

/.FD+ND=4.7,

Ax-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路灯AD的高度是4m.

16、

【解题分析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停

留在黑色区域的概率为：

17、1

【解题分析】

分别算三角函数，再化简即可.

【题目详解】

解：原式=（百）2办!・上、也

22

=1.

【题目点拨】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

18、

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

原式=2应_3&=_立

故答案为•我.

【题目点拨】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）20,1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大.

【解题分析】

（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数.

（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可.

（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.

【题目详解】

（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是1.

故答案为20,1.

(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为三=65%,所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设

该班的男生有x人，则［一(1+3+6)=60%,解得：x=2

x

答：该班级男生有2人.

(1)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为--------\o-----——勺，女生收看“两会”新闻次数的方

12x(3-l)2+5x(3-2)2+6x(3-3>+5(3-4)2+2(3-5>13

差为：-------------------------------------------------------=—•

2010

13

•・,2>而，.•・男生比女生的波动幅度大.

【题目点拨】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据

从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大

小的量.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解题分析】

(1)用4等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以O等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

(1)10T20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

0BI)测试等级

4

（3）700x一=56（名）

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图为：

男男女女

/N/N男少女/1\

男女女男女女男男女

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=二=-

126

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或3的结果

数目〃b然后利用概率公式计算事件A或事件〃的概率.也考查了统计图.

21、⑴点力的坐标为仅2万⑵y=-x+V⑶x<-4^0<x<2-

【解题分析】

(1)点A在反比例函数，=止，4cA•轴，AC=OCf求」坐标;

y—X

(2)梯形面积二%08+2）乂2=3'求出B点坐标，将点,4勿2）80,//入K2=H+b即可;

(3)结合图象直接可求解;

【题目详解】

解：（D;点4在=9的图像上，4C上入釉，AC=OC,

力—x

••AC'OC=49

：*AC=0C=2

••点的坐标为,2,2万

（2）•・•梯形480c的面积是3,

,•夕08+2)x2=3,

解得08=lf

•••点8的坐标为/0,1尸

把点4/2,2卢矶0,1代入”=kx+b

得12=2k+b

I1=b

解得：攵=?b=卜

•••一次函数”=kx+b的解析式为及+J

(3)由题意可知'作出函数和函数》=*+/图像如下图所示,

设函数,和函数,的另一个交点为E,

yi-x凹2-0+/

・：联立山=(>得M=2,X2=-4

1

»2=3+/

.:点E的坐标为-1)

••・力>”即盯的函数图像要在］，2的函数图像上面，

.:可将图像分割成如下图所示：

由图像可知刃所对应的自变量的取值范围为：入.<j或0<K<2・

【题目点拨】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求工的取值范围是

解题的关键.

22、(l)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解题分析】

(1)过点P作PE_LAB于点E,贝IJ有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,从而可得AP=60海里,

在RtAPER中，利用勾股定理即可求得BP的长：

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是l.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【题目详解】

(1)如图，过点P作PE_LMN,垂足为E,

由题意，得NPAB=900-60°=30°,NPBA=900—45°=45°,

•・・PE=30海里，・・・AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,AZPBE=ZBPE=45°,

/.PE=EB=30海里，

在RSPEB中，BP=J/+EB2=30夜=42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里)；

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

甲船的速度为1.2x=1.2x20=24（海里/时）.，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

23、的长度为6JJ+1.

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【题目详解】

解：过E作所_LRC,

VZCD£=120°,

/.ZEDF=60°,

设E尸为x,DF=—xt

3

VZB=ZEFC=90°,

•；NACB=NECD,

工△ABCSAEFC,

.BCCF

・'Ti一而‘

1.8X

即57

11.5+—x

3

解得：x=9+273，

(9+25/3)=673+1,

答：。£的长度为66+1.

【题目点拨】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例