2024-2025学年浙江台州临海市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省台州市临海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.）1.(3分)下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)某种病毒的直径是0.0000005m.0.0000005A.0.5×B.0.5×C.5×D.5×3.(3分)下列调查中最适合抽样调查的是（）A.了解某个班级学生的视力情况B.机场对旅客进行安全检查C.神舟飞船发射前的零部件性能检查D.检测某一河段的水质4.(3分)下列式子计算正确的是（）A.(B.xC.(2D.(x+y5.(3分)如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，若∠AOE=40∘，则A.110B.120C.130D.140∘6.(3分)已知一个三角形的面积是x2y−xyA.y−xB.x−yC.2x−2yD.2y−2x7.(3分)已知二元一次方程组&x+y=3&Δ的解是&A.y−x=3B.x+2y=8C.y−2x=−1D.3x+2y=−48.(3分)多项式x2A.xB.xC.xD.x9.(3分)某校准备开展防溺水知识竞赛，用1500元经费购买甲、乙两类奖品共30件，且经费全部用完.已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为2:3，购买奖品甲用了600元.为了求出购买的这两种奖品的单价，小齐列出方程“2×1500−60030−x=3×A.奖品甲的件数B.奖品甲的单价C.奖品乙的件数D.奖品乙的单价10.(3分)在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，P是线段AC上的动点，E，F分别是边AB，CD上的动点，则PE+PF的最小值是（）A.4B.5C.7D.8二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分.在答题卷的相应位置直接填写答案.）11.(3分)因式分解：a2−9=12.(3分)如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为度.13.(3分)已知&x+2y=4&2x+y=2，则14.(3分)如图，将△ABC沿着射线BC方向平移，得到△DEF.若△ABC的周长是19，四边形ABFD的周长是24，则平移的距离是.15.(3分)已知：m2+n2=2mn，m≠0，16.(3分)一个大于1的自然数，如果它的因数只有1和它本身，这个自然数叫做质数.如果正整数a，b，n满足关系a2=bn+225，其中b三、解答题（本题有8小题，共72分，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分.）17.(8分)计算：(1)2(2)(a+1)(a−3)−18.(8分)解下列方程（组)：(1)&(2)x19.(8分)先化简：(1−1a+2)÷a2−1(a+2)220.(8分)杨梅种植户小张为了分析果园中杨梅的产量和品质，从果园中随机选择果树并随机采摘了50粒成熟杨梅，称出每粒杨梅的质量（精确到1克），形成如下不完整的统计图表：每粒杨梅质量/g15.5−19.519.5−23.523.5−27.527.5−31.531.5−35.535.5−39.5杨梅粒数/粒2715124(1)统计表中数据的组距是______；(2)请补全下面的直方图；(3)这50粒杨梅的平均质量约28克/粒，质量不少于32克的杨梅的平均质量约为35克/每粒.小张的果园预计今年能收获成熟杨梅2000千克，请估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于32克）多少千克？21.(8分)数学探究探究主题：月历中的数学(1)计算发现用图2所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分）将位置A，B，C，D上的数按顺时针方向依次两两相乘一次，再把他们的积相加，所得的和叫做这个“”字型框架的“美好数”.尝试计算图1中“”字型框架的“美好数”：5×11+11×19+19×13+13×5=.(2)猜想说理移动“”字型框架，多次尝试可以发现，每个“美好数”都与E位置上的数有关.请设出字母，用数学式子表示你发现的规律，并说明理由.(3)拓展研究在另一张月历中，两个“”字型框架如图3摆放，两个“”字型框架E位置上的数分别为a，b，若两个“美好数”的差为1280，求a+b.22.(10分)在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液.例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等.(1)要用含盐9%的盐水100克加水配制含盐0.9%的生理盐水，需要加水多少克？(2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤.①请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度；②请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明①中的结论.23.(10分)如图，E是长方形纸条ABCD(对边平行，四个角是直角)的边AD上的一个动点，把长方形纸条ABCD沿着直线BE折叠，则有∠C'(1)∠FBE与∠FEB相等吗？请说明理由.(2)连接FD'，若FD①BE与FD②∠EBF与∠ED(12分)学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领165位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队.现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表：A型车B型车C型车每辆车可乘坐旅客数（人）392919每辆车租金（元）975870665(1)租用车辆最多不能超过______辆；最少不能少于______辆；(2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用.数学2024-2025学年浙江省台州市临海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.）1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】A【知识点】同底数幂的除法,完全平方公式5、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角,垂线6、【答案】C【知识点】单项式乘多项式,整式的除法7、【答案】B【知识点】二元一次方程组的解8、【答案】B【知识点】因式分解-十字相乘法等9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】A【知识点】矩形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分.在答题卷的相应位置直接填写答案.）11、【答案】(a+3)【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】36【知识点】扇形统计图13、【答案】2【知识点】解二元一次方程组14、【答案】2.5【知识点】平移的性质15、【答案】4【知识点】完全平方公式16、【答案】2或31【知识点】质数与合数三、解答题（本题有8小题，共72分，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分.）17、【解答】解：（1）原式==5(2)原式===−4.【知识点】实数的运算,完全平方公式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：（1）&x+3y=5①①+②×3得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①得：2+3y=5，解得：y=1，故原方程组的解为&x=2(2)原方程去分母得：x(x+1)−4=(x+1)(x−1)整理得：x−4=−1，解得：x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x−1)≠0故原方程的解为x=3.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：原式=(==a+2∵a+2≠0，a+1≠0，a−1≠0，∴a≠−2，−1，1，∴当a=0时，原式=−2.【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)统计表中数据的组距是19.5−15.5=4，故答案为：4；(2)31.5−35.5的数量为50−(2+7+15+12+4)=10(粒)补全图形如下：(3)2000×14×35答：估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于32克)700千克.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数21、【综合知识点】一元一次方程的应用-其他问题(1)【答案】576(2)【解答】设E位置上的数为x，其余数分别为(x−7)、(x−1)、(x+7)、(x+1)，则(x−7)==4x每个“美好数”都是中间数E的平方的4倍.(3)【解答】因为4=4=1280，即(a+b)(a−b)=320因为a−b=10，所以a+b=32.22、【解答】解：（1）设需要加水x克，根据题意得：100×9%=0.9%(100+x)解得：x=900.答：需要加水900克；(2)①甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡；②证明：设甲汤的质量为m克，其中盐的质量为a克，乙汤的质量为n克，其中盐的质量为b克，则丙汤的质量为(m+n)克，其中盐的质量为(a+b)克，根据题意得：am∴an−bm∵m>0，n>0，∴mn>0，∴an−bm>0，∴an>bm.∵a∴a∵a+b∴a+b∴a∴甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡.【知识点】列代数式,分式方程的应用23、【解答】解：(1)∠FBE=∠FEB理由：∵AD∥BC，∴∠FEB=∠CBE，由折叠得∠FBE=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB.(2)①BE∥FD理由：∵FD'平分∴∠D∵∠EBF=∠CBE=12∠FBC∴∠EBF=∠D∴BE∥F②∠EBF=∠ED理由：∵ED'∥∴∠ED∵∠EBF=∠D∴∠EBF=∠ED【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵每辆汽车至少安排1位教师带队，且共有8∴租用车辆最多不能超过8辆；∵(8+165)÷39=4(辆)……17(人),4+1=5(辆)∴租用车辆最少不能少于5辆.故答案为：8，5；(2)设租用A型车x辆，B型车y辆，当共租用5辆时，则租用C型车(5−x−y)辆，根据题意得：39x+29y+19(5−x−y)=173化简得：10x+5y=39，∵x，y均为非负整数，∴方程无解，舍去；当共租用6辆时，则租用C型车(6−x−y)辆，根据题意得：39x+29y+19(6−x−y)=173化简得：20x+10y=59，∵x，y均为非负整数，∴方程无解，舍去；当共租用8辆时，则租用C型车(8−x−y)辆，根据题意得：39x+29y+19(8−x−y)=173化简得：20x+10y=21，∵x，y均为非负整数，∴方程无解，舍去；当共租用7辆时，则租用C型车(7−x−y)辆，根据题意得：39x+29y+19(7−x−y)=173化简得：2x+y=4，∵x，