2024-2025学年浙江温州龙湾区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省温州市龙湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.(3分)如图，AB∥CD，∠CDE=130∘，则∠AA.70B.65C.50D.402.(3分)石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（）A.0.142×B.1.42×C.1.42×D.0.142×3.(3分)4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.某中学八年级一班同学统计了今年1−4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（）A.该班同学1−4月平均每月课外阅读数量大于65本B.阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是72C.1−4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少D.根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱4.(3分)下列计算中，正确的是（）A.(B.aC.aD.a5.(3分)下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)下列因式分解中，正确的个数是（）①2x②x2③x2④2xA.1B.2C.3D.47.(3分)如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上.若BF=14，CE=6，则BE的长是（）A.2B.4C.5D.38.(3分)《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是&3x+2y=19&x+4y=23在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x​A.B.C.D.9.(3分)分式4a+1的值为整数，则整数aA.1，2，4B.1，−1，2，−2，4，−4C.0，1，3D.0，−2，1，−3，3，−510.(3分)如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2.若A.1B.1C.2D.3二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)因式分解：a2b−5a12.(3分)代数式1x−8有意义时，x应满足的条件是13.(3分)一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是4、10、15、16，则第5组数据的频率为.14.(3分)为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是.15.(3分)若a−b=1，ab=−2，则(a−2)(b+2)=16.(3分)如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，点D在AB上，E是AC上的动点，三角形ABC沿DE对折，点A(1)当DF∥BC时，则∠AED=；(2)当EF与三角形ABC的一边平行时，则∠AED=.三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17.(7分)计算：(1)(1(2)(a+1)18.(7分)解下列方程（组)：(1)&4x+3y=15&(2)2x19.(7分)以下是小明同学完成课本129页计算(3x解：(=3x=3x=3(x+2)−x−2=3x+6−x−2④=2x+4⑤小明的解答过程对吗？如果正确，请写出每一步运用的数学知识；如果不对，请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.20.(7分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，说明理由.21.(7分)【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值；【验证】设两个相邻的整数为−2，−1，则它们平均数的平方为______；它们平方数的平均数为______；“−2，−1的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差为______；【探究】设两个相邻整数分别为a，a+1，求出【发现】中的定值.22.(7分)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180(1)求证：AD∥CE；(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55∘，求23.(10分)【问题情境】小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品.素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元.素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售.【解决问题】(1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个(0<m<40)，若小明在甲商店成为会员购买，共需要______元；若在乙商店购买，共需要______元；(均用含m的代数式表示）(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？数学2024-2025学年浙江省温州市龙湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、【答案】C【知识点】平行线的性质2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D4、【答案】B【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法5、【答案】C【知识点】二元一次方程的解6、【答案】C【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7、【答案】B【知识点】平移的性质8、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-工程问题9、【答案】D【知识点】分式的值为零的条件,分式的值10、【答案】B【知识点】整式的混合运算二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】ab【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】x>8【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件13、【答案】0.1【知识点】频数与频率14、【答案】40【知识点】由实际问题抽象出分式方程15、【答案】−4【知识点】多项式乘多项式16、【答案】120∘或30∘,75∘或【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17、【解答】解：（1）(=2−=2+1+1=4；(2)==3a【知识点】平方根,实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：（1）&4x+3y=15①①+②×3得：13x=39，解得：x=3，将x=3代入②得：9−y=8，解得：y=1，故原方程组的解为&x=3(2)原方程去分母得：2x+x−3=−6，解得：x=−1，检验：当x=−1时，x−3≠0，故原方程的解为x=−1.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：小明的解答过程错误，错误出现在第③步，正确的解题过程如下：原式===3=3x+6−x+2=2x+8.【知识点】分式的混合运算20、【解答】解：（1）由题意可得：C类“偶尔戴”的市民人数最多，占比为5101000(2)1771000答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为53100人；(3)不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000∵8.9%<17.7%，∴有效果.【知识点】用样本估计总体,统计表,条形统计图21、【解答】解：验证：（−2−12)2=9故答案为：94；52；探究：（a+a+12a24a∴定值为：14【知识点】算术平均数,方差22、【解答】(1)证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180∴∠ADC+∠3=180∴AD∥CE；(2)解：∵DA∥CE，DA⊥FE，∴CE⊥AE于E，∴∠CEF=90由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90∴∠ADC=∠2=∠DAF−∠FAB，∵∠FAB=55∴∠ADC=35∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∴∠1=∠BDC=2∠ADC=∴∠ABD=180【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，&15x+10y=230解得&x=10答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8