2024-2025学年浙江丽水莲都区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省丽水市莲都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)计算：2025=(A.25B.35C.45D.552.(3分)在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.(x−2B.xC.xD.23.(3分)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等边三角形D.圆4.(3分)下列等式不成立的是（）A.(−B.2C.(3−πD.35.(3分)假设命题“a<0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A.a⩾0B.a>0C.a≠0D.a=06.(3分)如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.87.(3分)在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如表所示：跳绳成绩x120⩽x<140140⩽x<160160⩽x<180180⩽x<220人数5101510则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（）A.平均数一定是170B.众数一定是170C.中位数在160~180范围内（含160，不含180)D.方差为08.(3分)如图，是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3xA.kB.kC.kD.k9.(3分)已知a、b、c为实数，且(a−c)2>a2+A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个不相等的实数根D.有一根为010.(3分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E在CD边上，点F在菱形ABCD外部，且满足EF∥AD，CE=EF.连结AF，CF，取AF的中点G，连结BG，①△CEF是等边三角形；②AG=CG；③BG垂直平分AC；④2BG=AD+CE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为.12.(3分)某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是.13.(3分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=−2，则代数式6a−3b+214.(3分)如图，在▱ABCD中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AD，BC，AC相交于点E，F，O.连结AF，CE，则AF15.(3分)已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了度.16.(3分)如图，在矩形ABCD中连结BD，在△BCD，△ABD内分别取一点P，Q，使点P到△BCD三边的距离PE，PF，PG都相等，使点Q到△ABD三边的距离QH，QM，QN都相等，已知BE=m，DF=n(m>n)，若mn=28，矩形ABCD的周长为32，则图中阴影部分的面积是.三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.(8分)解方程(1)x(2)x(x+3)−x=3.18.(8分)一个直角三角形的斜边长为a+4，一条直角边长为a.(1)用含a的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长.(2)当a=4时，这个直角三角形的面积是多少？19.(8分)某校组织春季研学活动，已知学校与目的地相距5600米.八年级学生从学校出发，以v米/分的平均速度步行前往目的地，记步行时间为t分钟.(1)求v关于t的函数表达式.(2)按照学校的安排，在14:00开始沿原路返回学校，规定在15:20之前（含15:20)回到学校，那么八年级学生步行的平均速度至少为多少米/分？20.(8分)质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年)：甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15.乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量：公司平均数众数中位数甲9.688.5乙______4______(1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数.(2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？(3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？21.(8分)如图，正方形纸片ABCD的边长为4.(1)请用三角板根据以下要求画图：①分别取AB，AD，CD的中点E，F，G，连结EF，FG.②用①所画的3块图形剪拼出一个等腰三角形（无缝隙无重叠），并画出其示意图.(2)求（1）所拼成的等腰三角形的周长.22.(10分)某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.素材1A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件.B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.素材27月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会使B款服装月销售量减少10件.素材3问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和.问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率.问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？23.(10分)已知反比例函数y=ax(a>0)过点A(m，y1)(1)当m=−4，y2=−6时，求(2)若y1<y(3)反比例函数y=b−1x(b<1)过点C(m，y3)，D(m+2，y4)，当m<−224.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，延长AF交BC于点G，交DC的延长线于点H.(1)若BE=CH，求证：CG=FG.(2)当AB=5，BC=6时，①连结BD，若EF∥BD，求CE的长.②当∠ECF=∠EAF时，连结EH，求△ECH的面积.数学2024-2025学年浙江省丽水市莲都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义3、【答案】C【知识点】中心对称图形4、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简5、【答案】A【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】多边形内角与外角7、【答案】C【知识点】频数（率）分布表,方差,统计量的选择8、【答案】A【知识点】反比例函数的图象9、【答案】C【知识点】根的判别式10、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2球【知识点】扇形统计图,众数13、【答案】−7【知识点】一元二次方程的解,代数式求值14、【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】150【知识点】反比例函数的应用16、【答案】8【知识点】矩形的性质三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17、【解答】解：(1)∵∴x则x1=6，(2)∵x(x+3)−x=3∴x(x+3)−x−3=0则x(x+3)−(x+3)=0∴(x+3)(x−1)=0∴x+3=0或x−1=0，解得x1=−3，【知识点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：(1)∵一个直角三角形的斜边长为a+4，一条直角边长为a∴===22a+4即这个直角三角形另一条直角边的长为22a+4(2)当a=4时，22a+4则这个直角三角形的面积为12【知识点】列代数式19、【解答】解：（1）根据题意，得vt=5600，解得v=5600∴求v关于t的函数表达式为v=5600(2)∵v=5600∴t=5600∵返回时间最多为80分钟，∴5600∴v⩾70，∴八年级学生步行的平均速度至少为70米/分.【知识点】反比例函数的应用20、【解答】解：（1）乙公司产品的使用寿命的平均数为110×(4×3+6+7+9+13+15+16×2)=9.4(年)，中位数为故答案为：9.4，8；(2)甲公司使用的是产品的众数，乙公司使用的是产品的中位数；(3)选择甲公司销售的产品，因为甲公司产品的平均使用寿命大于乙公司产品的平均使用寿命.【知识点】算术平均数,中位数,众数21、【解答】解：（1）①图形如图所示；②如图，三角形FMN即为所求；(2)∵正方形纸片ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，∴AE=AF=2，DF=DG=2，∠A=∠D=90∴EF=FG=2∵EM=EF，GN=FG，∴△FMN的周长=FM+MN+FN=42【知识点】正方形的性质,作图—应用与设计作图,图形的剪拼22、【解答】解：（问题1)根据题意得：100×100+150×80=10000+12000=22000(元)。答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；(问题2)设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，根据题意得：64(1+x)解得：x1=0.25=25%，答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%；(问题3)设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为(100−y)元，A款服装的月销售量为100+y5×25=(100+5y)件，B根据题意得：(100−y)(100+5y)+150(80−2y)=22500整理得：y2解得：y1答：A款服装应降价10元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】(1)解：由题意，∵反比例函数y=ax(a>0)过点A(m，y1)，B(m+2，y∴my1=a=(m+2)∴y(2)解：由题意得，y1=am，①当A，B在同一象限时，反比例函数y=ax(a>0)在每个象限内y∵y∴m>m+2，此时无解.②当A，B在不同象限时，∴&∴−2<m<0.(3)证明：由题意，∵反比例函数y=b−1x过点C(m，y3)和∴y3=∵y4−y1=10，∴b−1m+2−∴②−①得，(b−1∴(b−1)(1∴a+b−1=m(m+2)∴a+b=m(m+2)+1∴a+b=(m+1)【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征24、【解答】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90∴∠GCH=90由折叠得：BE=EF，∠AFE=∠B=90∵BE=CH，∴EF=CH，在△EFG和△HCG中，&∠EFG=∠HCG∴△EFG≌△HCG(AAS)∴CG=FG；(2)解：①如图2，连接DG，∵BD∥EF，∴∠AOB=∠AFE=90在Rt△ABD中，AB=5，AD=BC=6，∴BD=5∵S∴1∴AO=30∴OD=A∵S∴AG=5∵S∴1∴BG=25∵S∴ABAG=∴BE=61∴CE=BC−BE=6−(61②如图3，过点F作MN⊥AD于M，交BC于点N，连接BF交AE于点P，∵∠BAE=∠EAF，∠EAF=∠ECF，∴∠BAE=∠ECF，由折叠得：AB=AF=5，BE=EF，∴AE垂直平分BF，∴∠BPE=90∴