2024-2025学年浙江宁波江北区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)二次根式x−2中字母x的取值范围是（）A.x>2B.x≠2C.x⩾2D.x⩽22.(3分)在中国的传统文化中，图案纹饰承载着人们对美好生活的期盼和祝福，下列图案纹饰中是中心对称图形的是（）A.团花纹B.山茶纹C.鱼纹D.祥云边三兔纹3.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.5C.2D.(−24.(3分)用配方法解方程x2A.(x−2B.(x+2C.(x−2D.(x+25.(3分)牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60A.∠C=B.∠C>C.∠C≠D.∠C⩾6.(3分)已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.(3分)已知反比例函数y=2A.图象必经过点(2,1)B.图象在第二、四象限内C.y随x的增大而减小D.若x>1，则y>28.(3分)如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（）A.过点O作任意直线（除直线AB)交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBDB.过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBDC.分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBDD.在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD9.(3分)如图，在菱形ABCD中，AD=23，∠BAD=60∘，BD与AC相交于点O，点P是线段AB上的任意点，以PB为对角线作平行四边形POBQ，连结DQA.2B.4C.9D.4310.(3分)如图，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD上，四边形FGKD也是正方形，且点B，H，K在同一直线上，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为（）A.2B.2C.2−D.3−2二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)五边形的内角和为.12.(3分)宁波舟山港作为全球货物吞吐量第一大港，其装卸效率至关重要.四个核心作业区（甬东、甬南、甬西、甬北）在某周工作日的集装箱平均每小时装卸箱数相同.为了评估各作业区工作效率的稳定性，统计了其装卸效率的方差如下：S甬东2=25，S甬南2=36，13.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的一个根，则实数k的值为14.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=4，BC=8，则DF的长为.15.(3分)如图，矩形ABCD的顶点A、C在双曲线y=kx(k>0)上，顶点B、D在x轴上，AD交y轴于点E，若BO=AB，OE=3，则k=16.(3分)如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，将△ADE沿AE折叠，边AD'交BC的延长线于点F，连结EF，若AD=5，CF=1，AE=3EF，则AB的长为三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.(8分)计算：(1)12−(2)(518.(8分)解方程：(1)x(2)x(x−2)=6−3x19.(8分)杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为(1000±10)g，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g)甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015；乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014.分析数据如表：队伍平均数中位数众数甲999.71001.5a乙1000.1b999根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______.(2)若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由.20.(8分)如图1，点P在∠MAN的平分线上,PB∥AN交AM于点B.任务：用尺规在射线AN上确定一点C，使得四边形ABPC是菱形.小江：如图2，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AN于点C，连结PC，则四边形ABPC是菱形.小北：以点P为圆心，PB为半径作弧，交AN于点C，连结PC，则四边形ABPC是菱形.小江：小北，我认为你的作法有问题哦.小北：是吗？让我想想…哦!我明白了.(1)证明：小江所作的四边形ABPC是菱形.(2)请指出小北作法中存在的问题，并说明理由.21.(8分)图1、图2均为4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，点P为线段AB上的一点.(仅用无刻度的直尺作图.)(1)在图1中，画出一个以AB为边的正方形ABCD(保留作图痕迹)。(2)在（1）的基础上，在边CD上画点Q，使得PQ平分正方形ABCD的面积（保留作图痕迹)。(3)在图2中，画出一个以AB为边的非正方形的菱形ABEF(保留作图痕迹)，连结此菱形各边中点所形成的四边形为______.22.(10分)古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴.【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看.据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次.(1)求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率.【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力.如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个.(2)若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？23.(10分)设函数y1=kx，y2=k+1x(k>0)，当1⩽x⩽3(1)求k的值.(2)若点P(m,n)在函数y1=kx的图象上，且点P到y(3)一次函数y=311x+811与函数y1=kx的图象在第一象限的交点为点A，且与x轴交于点B24.(12分)我国著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形.数学兴趣小组的小伙伴们尝试用两对全等的直角三角形与一个矩形拼出了一个平行四边形.(1)如图1，M是AB的中点，若ME=DG，AB=6，求CG的长.(2)如图2，M是AB的中点，连结HF，EG交于点O，连结OM.①求证：OM∥AD.②如图3，若AH=HE，取AD的中点N，连结ON，NG，MH，若S△NOG=3S数学2024-2025学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】D【知识点】反证法6、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择7、【答案】A【知识点】反比例函数的性质8、【答案】D【知识点】平行四边形的判定,中心对称9、【答案】C【知识点】平方根,垂线段最短,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的性质10、【答案】C【知识点】正方形的性质二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】540【知识点】多边形内角与外角12、【答案】甬北【知识点】方差13、【答案】−2【知识点】一元二次方程的解14、【答案】2【知识点】三角形中位线定理15、【答案】27【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征16、【答案】2【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题有8小题，共72分）17、【解答】解：(1)原式=2=23(2)原式=5−2=6−2=6.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵∴(x+4)(x−2)=0则x+4=0或x−2=0，解得x1=2，(2)∵x(x−2)=6−3x∴x(x−2)=3(2−x)则(x−2)(x+3)=0∴x−2=0或x+3=0，解得x1=2，【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）甲队10名队员采摘的杨梅每篮重量为1003的最多，故众数a=1003，乙队10名队员采摘的杨梅每篮重量位于第五、六的都是999，故中位数b=999，故答案为：1003，999；(2)甲队胜，理由如下：∵甲队有6人采摘的杨梅每篮重量符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，∴甲队胜.【知识点】算术平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵AP平分∠MAN，∴∠MAP=∠NAP，∵PB∥AN，∴∠APB=∠NAP，∴∠MAP=∠APB.∴AB=PB，∵由作法可知：AB=AC，∴AC=PB，∴四边形ABPC是平行四边形.∵AB=AC，∴平行四边形ABPC是菱形；(2)小北作法中存在的问题：以P为圆心PB为半径作弧，与AN可能会有两个交点.如图，∴其中只有一个是菱形而另一个表示菱形，不满足要求.【知识点】菱形的判定,作图—复杂作图21、【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；(2)如图1中，直线PQ即为所求；(3)如图，四边形ABEF即为所求，中点四边形是矩形.故答案为：矩形.【知识点】菱形的判定与性质,正方形的判定与性质,中点四边形,作图—应用与设计作图22、【解答】解：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率为x，由题意得：5(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率为20%；(2)设售价降低a元，则每天售出(500+a由题意得：(10−5−a)(500+解得：a1=2，答：售价应降低2元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】解：(1)∵k>0，k+1>0，1⩽x⩽3，∴在每一象限内，y1随x的增大而减小，y2随∴当x=3时，y1最小值为13当x=1时，y2最大值为+1=6a由①，②得：k=1.(2)∵P(m,n)到y轴的距离大于3∴m<−3或m>3，∵y∴−13<n<0(3)一次函数y=311x+811与函数yB，∴A(1,1)，又∵①当点C在A点的右侧设C(m，1m)，过A，C分别关于x轴作垂线交于点M∵S∴1∴m1=3①当点C在A点的左侧，设C(m，1m)，过A，C分别关于x轴作垂线交于点M∵S∴1∴m1=−3(舍)所以点C的横坐标为3或13【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题24、【解答】(1)解：∵△ABE是直角三角形，点M是AB中点，∴AM=BM=ME=DG=1∵△ABE≌△CDG，∴BE=DG=3，∴△BEM是等边三角形，∴∠ABE=60∴CG=AE=33(2)①证明：如图2，连结OB，OD，由题意可知：四边形EFGH是矩形，∴HD∥FB，OE=OG，∴∠BEO=∠DGO，由（1）知：BE=DG，∴△BOE≌△DOG(SAS)∴∠BOE=∠DOG，OB=OD，∴B，O，D三点共线.∵点M是AB中点，∴OM是△ABD的中位线，∴O