九年级数学上册人教版 第二十六章《二次函数》单元测试题（含答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）2026年九年级数学上册新人教版第二十六章《二次函数》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，，是二次函数图象上的点，则（

）A． B． C． D．2．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．3．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（

）A． B．C． D．4．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（

）A． B．C． D．5．已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，a的取值范围是（

）A． B． C．或 D．6．如图，已知抛物线均不为与双曲线的图象相交于，，三点，则满足不等式的解为（

）A．或x＞1 B．或C．或 D．或或7．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（

）A． B．C． D．（为实数）8．对于抛物线，下列说法正确的是（

）A．抛物线可以由抛物线平移得到B．抛物线的顶点坐标为C．当时，x的取值范围是D．当时，函数的最大值和最小值分别为和二、填空题9．将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是______．（用顶点式表示）10．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是____________．11．把二次函数的图像左右平移，使其顶点恰好落在正比例函数的图像上，则平移后的二次函数表达式是______．12．为了参加市科技节展览，同学们制作了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架，在如图所示的设计图中，若抛物线的函数解析式为，正方形的边长和正方形的边长之比为，则正方形的边长是______．13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，对称轴为直线．图象上有点，，，则，，的大小关系是______．（请用“”符号连接）14．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论是__________．15．已知抛物线：与抛物线关于轴对称，点为抛物线上的一点，若存在实数k，使得m取任意实数时，点也在抛物线上，则k的值为________．16．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后到滑行停下来，滑行的时间是______，飞机滑行的距离是______．17．已知二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______；当时，x的取值范围是______．18．廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为米的两处安装警示灯，则警示灯离水面的距离为______米．三、解答题19．已知是关于的二次函数，求出它的函数表达式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．20．如图，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B．(1)求A，B两点的坐标;(2)若点C为点B关于抛物线对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第四象限内，且，求点P的坐标．21．已知二次函数．(1)将化成的形式，并写出它的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)当时，结合图象，直接写出自变量的取值范围．22．如图，现有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设的长为，该矩形花圃的面积为．(1)若要围成面积为的矩形花圃，则的长为多少米？(2)当的长为多少米时，矩形花圃的面积最大？最大面积为多少？23．在平面直角坐标系中，抛物线．(1)求抛物线的对称轴；(2)若，点，在抛物线上，且，直接写出的取值范围；(3)将点沿轴向右平移7个单位长度得到点，若抛物线与线段始终有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．24．现在，租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式．某租赁公司拥有辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共元．当每辆车的日租金为元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加辆．设该租赁公司每日租出辆，其日收益为元．(1)求与之间的函数关系式；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)试说明该租赁公司的日收益能否为元？25．如图，抛物线与轴交于两点，且过点．(1)求的值；(2)设抛物线交轴于点，抛物线的顶点是点，求四边形的面积．(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出周长的最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点，且．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上一动点，连接和，交于点，交轴于点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；(3)如图2所示，若点是抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，请问在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《2026年九年级数学上册新人教版第二十六章《二次函数》单元测试题》参考答案题号12345678答案CDCBDCDC9．10．或11．12．13．14．15．16．17．或18．19．解：根据题意，得，解得：，当时，函数为，符合要求，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．20．（1）解：∵抛物线的顶点为，∴，令，，∴．（2）解：设点的坐标为，∵点P在第四象限内，∴，∵抛物线的对称轴为，B、C关于对称轴对称，，，∴，平行x轴，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，代入抛物线：得，，解得，∵，∴，．21．（1）解：，抛物线的顶点坐标是；（2）解：列表如下：x…01…y…03430…作图如下：（3）解：由图象知：在点的左侧和的右侧，当时，或．22．（1）解：根据题意得，为，∴解得，，又∵墙的最大可用长度为，∴，解得，舍去，；（2）解：根据题意得，，，有最大值，且当时，y随x的增大而减小，由（1）得，，当时，有最大值，∴．23．（1）解：由抛物线，故，故抛物线的对称轴为直线．（2）解：根据题意，得点，在抛物线上，且，故，，，，，．（3）解：根据点沿轴向右平移7个单位长度得到点，故点，当时，把点代入抛物线中，得，解得，此时抛物线与的另一个交点为，且，满足抛物线与线段始终有两个公共点；根据抛物线的性质，得到的值越大，抛物线的开口越小，故此时；当时，把点代入抛物线中，得，解得，此时抛物线与只有一个公共点，根据抛物线的性质，得到的值越小，抛物线的开口越小，且满足抛物线与线段始终有两个公共点；此时有；综上所述，符合题意的的取值范围是或．24．(1)（且为整数）(2)每日租出辆时，租赁公司日收益最大，最大收益为元(3)根据题意，当租赁公司的日收益为元时，，解得，，为非负整数，或均不符合题意，租赁公司的日收益不能为元．25．（1）解：已知抛物线与轴交于两点，且过点，则，解得，所以的值为，的值为．（2）解：当时，，即，因为，所以顶点．过点作轴于，则，，因为，所以，，，则，所以四边形的面积为．（3）解：由题意，的周长为，其中，因为点A和点B关于抛物线对称轴对称，所以，因此，当B、Q、C三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长度，，因此周长的最小值为，设直线的解析式为，代入，得：，解得，即直线的解析式为．将代入，可得，即．所以存在满足条件的点，周长的最小值为，点的坐标为．26．（1）解：∵，且，∴，∴，将，分别代入，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：当时，，解得，∴，即，∵，，∴，∵是以为底的等腰三角形，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，且，∴，设直线解析式是，把，分别代入，得，∴，∴直线解析式是，联立直线与抛物线：，得，解得（点B，舍去），，将代