内蒙古呼和浩特市2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学试卷（含答案）

内蒙古自治区呼和浩特市2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学一、单选题1．6的相反数为A．-6 B．6 C． D．2．如图，点，分别是线段，上的点，若，以下判断正确的是（

）A． B． C． D．3．下列生活实例能解释的意义的是（

）A．规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米B．规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米C．规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元D．规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下4．如图，数轴上有，，，四个点，则（

）A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是5．下列计算正确的是（

）A．B．C． D．6．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A． B． C． D．7．已知点，为某图形边上的两个顶点，动点从点出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点，到达点后停止．设点运动的时间为，的面积为（当点与点或重合时，记作），若与的函数关系如图所示，则该图形可能是（

）A． B． C． D．8．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：_________．10．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________．11．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________12．如图，在矩形中，，，，连接．以点为圆心，小于的长度为半径画弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交边于．若点为线段上任意一点，则的最小值为_________________．三、解答题13．解决下列问题：(1)计算：；(2)解不等式：；(3)解方程：14．如图，，点和点，点和点是对应顶点．(1)求证：；(2)连接，．求证：四边形是平行四边形．15．为了精准把脉、成长护航，某校调查了八年级学生课外阅读情况，该校在八年级320名学生中随机抽取了男生、女生各16名，收集他们课外阅读时间得到了以下数据：（单位：分钟）男生：70，101，24，56，108，42，63，14，105，72，35，82，103，70，38，104整理数据：制作了如下统计图．分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如下表所示：平均数第一四分位数第二四分位数第三四分位数众数男生70102女生55709292(1)请补全男生课外阅读时间直方图；(2)请将上面的表格补充完整：_________，_________；(3)若该校八年级学生为女生，根据调查的数据，估计八年级女生课外阅读时间在的约有多少人？(4)请结合四分位数和箱线图比较八年级男生和女生课外阅读时间的特点．16．“漏水问题”综合实践探究【问题背景】水龙头关闭不严会发生漏水现象．为研究漏水量与漏水时间之间的函数关系，某综合实践小组开展如下实验探究．【实验探究】小组在某个滴水的水龙头下方放置接水容器，接水容器足够大，水不会溢出；每隔5分钟记录一次容器内收集到的水量，得到实验数据：时间05101520漏水量015304560【建立模型】(1)请你描述该滴水水龙头漏水量（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律，并用函数解析式表示与的关系．【实践应用】(2)继续研究以上滴水水龙头的漏水情况，如果每位中学生一天的饮水量约为．请你求出该水龙头持续滴水多长时间，漏掉的水量就相当于一位中学生一天的饮水量．并结合结果，用一句话写出你的节水倡议．17．为欢度中秋佳节，某学校工会准备采购40盒月饼礼盒和若干盒中秋酥饼．现有甲、乙两家超市，月饼礼盒每盒定价70元，中秋酥饼每盒定价10元．为了加快销售速度，两家超市都进行了促销活动．甲超市促销方案：买1盒月饼礼盒赠送1盒中秋酥饼．乙超市促销方案：全部商品均按照定价打九折销售．设准备采购中秋酥饼盒（）．(1)若某学校工会全部在甲超市采购，所需总费用为_____________________元（用含的代数式表示）(2)若某学校工会全部在乙超市采购，所需总费用为_____________________元（用含的代数式表示）(3)若某学校工会只能选择其中一家超市采购，请通过计算说明选择哪家超市更加优惠；(4)若某学校工会既可以只选一家采购，也可以在两家超市分开组合采购，请写出最省钱的采购方案，并用含的代数式表示出最低的总费用．18．如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将纸片沿折叠，使点落在点处．(1)如图①，若，求点到的距离；(2)如图②，过点作交于点，垂足为，连接．①判断四边形的形状，并说明理由；②延长交于，当时，求的长．

参考答案1．A2．A3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．10．11．12．13．（1）解∶．（2）解：．（3）解：方程两边同乘得检验∶当时，因此原分式方程的解为．14．(1)证明：，，，．(2)证明：，，，∴，四边形是平行四边形．15．(1)如图所示：（2）解：将男生16个数据从小到大排序为：，解法一：第一四分位数是前8个数据的中位数，∴第一四分位数为；解法二：∵，∴第一四分位数为；在男生的数据中70出现了2次，其余数均只出现1次，∴众数；（3）解：八年级女生总人数为：（人），由女生扇形图可得，阅读时间在的女生占比为，∴对应人数为：（人），答：八年级女生课外阅读时间在的约有48人；(4)男、女生的第二四分位数（中位数）都是70分钟，说明约一半的男生和一半的女生，课外阅读时间都在70分钟以上；男生的箱体长度（分钟）大于女生（分钟），结合箱线图可以看出，男生课外阅读时间的差异更大，数据更分散；女生的阅读时间相对更集中；女生的平均数（分钟）高于男生（分钟），整体来看女生的平均课外阅读时间更长．16．（1）解：由表格数据，漏水量随漏水时间的增加而均匀增大，每分钟漏水量为，即漏水量与时间成正比例函数关系，设，将，代入得，解得，故与的函数解析式为；（2）解：根据题意，，代入中，得，故该水龙头持续滴水（约）时，漏掉的水量相当于一位中学生一天的饮水量；节水倡议：随手关紧水龙头，减少水资源浪费．17．（1）解：在甲超市采购，所需总费用为元；（2）解：在乙超市采购，所需总费用为元；(3)解：由得，由得，由得，∵，∴当时，选择甲超市更优惠；当时，两家超市费用相同；当时，选择乙超市更优惠．（4）解：最省钱采购方案为在甲超市购买40盒月饼礼盒，获赠40盒中秋酥饼，剩余盒中秋酥饼在乙超市购买．最低总费用为元．18．（1）解：连接，过点A作于点F，如图：由折叠可得，，，∵四边形是矩形，∴，在中，，