专题11 三角函数基础填选题（四大考点24题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题11三角函数基础填选题（四大考点，24题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01任意角与弧度制2019北京卷、2018上海卷1.题型以选择、填空小题为主，整体难度偏低，属于基础题型。

2.核心考查弧度制换算、扇形面积、弧长公式、旋转角度几何应用。

3.常结合圆、动点几何背景命题，侧重公式识记与几何识图运算。考点02任意角的三角函数2025北京卷、2025天津卷、2024北京卷、2023北京卷、2023全国乙卷、2020浙江卷、2018北京卷1.高考高频小题，选择、填空均有考查，难度基础。

2.核心考查三角函数定义、各象限三角函数符号、终边对称关系、角度取值判断。

3.常结合充分必要条件、命题真假判断、几何圆弧情境综合设问，侧重概念辨析。考点03同角三角函数的基本关系2026天津卷、2025上海卷、2024全国甲卷、2023全国甲卷、2023上海卷、2022浙江卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2019江苏卷、2018全国Ⅲ卷、2017全国Ⅰ卷、2017全国Ⅲ卷1.本专题考查题量最大，为三角函数核心基础考点，难度偏低。

2.核心考查平方关系、商数关系、弦切互化、三角函数式求值化简。

3.常结合三角形边角条件、参数范围、逻辑判断综合出题，公式变形灵活，是高频送分题型。考点04诱导公式2026全国一卷、2023全国甲卷、2017全国Ⅲ卷、2017北京卷1.以基础填空、选择题为主，题型固定、套路性强。

2.核心考查奇变偶不变、符号看象限的诱导公式化简，结合奇偶性求值。

3.常与三角函数最值、函数奇偶性判定结合考查，运算简单，侧重公式熟练应用。考点01任意角与弧度制（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【分析】由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值.【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为+S△POB+S△POA=4β+.故选B.【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.（2018·上海·高考真题）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】根据函数定义，结合图象作出判断，得到答案.【详解】A选项，若，将点依次旋转后可得到函数图像上的一些点，由图可知，当、、0时，对应了两个y值，不符合函数定义，∴.同理，结合图像分析B、C、D选项，只有B选项符合函数定义，故选：B考点02任意角的三角函数（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解.【详解】因为，，所以的终边关于轴对称，且不与轴重合，故且，即，故取可满足题设要求；故答案为：；（答案不唯一）（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．【答案】【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.【详解】因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则.不妨取，即满足题意.故答案为：.（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．【答案】【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.【详解】由，则“”是“”的充分条件；又当时，，可知，故“”不是“”的必要条件，综上可知，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A． B．C． D．【答案】C【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________．【答案】/【分析】首先得出，结合三角函数单调性即可求解最值.【详解】由题意，从而，因为，所以的取值范围是，的取值范围是，当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为.故答案为：.（2023·全国乙卷·高考真题）若，则________．【答案】【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果.【详解】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以.故答案为：.考点03同角三角函数的基本关系（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，，所以，故选：B.（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．（2018·全国III卷·高考真题）函数的最小正周期为A． B． C． D．【答案】C【详解】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题（2017·全国III卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】.所以选A.【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________．【答案】/【详解】在中，，所以，由正弦定理可得.（2025·上海·高考真题）已知，则__________．【答案】【分析】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可.【详解】由可得，所以，故答案为：（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则__________．【答案】【分析】先利用余弦定理求得，再利用同角三角函数关系式求得.【详解】，A为的内角，.故答案为:.【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系式的合理运用，是基础题.（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是_____.【答案】.【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.（2017·全国I卷·高考真题）已知，tanα=2，则=______________．【答案】【详解】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．考点04诱导公式（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，，即集合，且集合，所以.（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．【答案】A【详解】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则________．【答案】2【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解