专题04 三角函数与解三角形 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）（答案版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题03三角函数与解三角形7年真题1年模拟考点01三角函数的奇偶性题号123答案CBD考点02三角函数性质的综合题号123456答案AADBAB考点03三角恒等变换与解三角形1．/2．【详解】（1）；（2）若，则，由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即，当，即时，函数有最大值，即.所以函数的最大值为，最小值为；（3）若，，所以，则，，则.3．【详解】（1）已知，由正弦定理，得，显然，得，由，故；（2）由（1）知，且，，由余弦定理，则，解得（舍去），故；（3）由正弦定理，且，得，且，则B为锐角，故，故，且；故.4．【详解】（1）设，，则根据余弦定理得，即，解得（负舍）；则.（2）法一：因为B为三角形内角，所以，再根据正弦定理得，即，解得，法二：由余弦定理得，因为，则（3）法一：因为，且，所以，由（2）法一知，因为，则，所以，则，.法二：，则，因为B为三角形内角，所以，所以5．【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，．6．【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，故．7．【详解】（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.8．【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由及余弦定理得，又因为，所以；（Ⅱ）在△ABC中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.题号1234567答案DDADAAD题号891011121314答案BCDCAAC15．【详解】（1）因为，所以，由余弦定理得，所以，又，故.（2）（i）因为，，，所以，故.（ii）由正弦定理可得，因为，所以，故，所以，所以，，所以.16．【详解】（1）因为，由正弦定理，得，因为，所以，所以，故，由，得.（2）因为，，由余弦定理，得，，解得，或（舍去）.所以.（3）由正弦定理，得，即，因为为钝角，所以A为锐角，，，，所以.17．【详解】（1）由，整理得，

，所以；（2）①若，则，因为，所以，

由，得，所以；②由，得，即，所以A一定为锐角，所以，则，所以，所以．18．【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，因为为锐角三角形，所以，所以；（2）由（1）可知，所以，即，即，解得（舍去）；（3）因为，，所以，，，所以.19．【详解】（1）因为，则由正弦定理有，在中，有，且，则，则，即，即，解得．（2）（ⅰ）结合（1），由正弦定理有，即，解得，又周长为，即，所以，由余弦定理有，即，解得，所以的面积为．（ⅱ）由，结合（ⅰ），有，解得，或（舍去），结合（1），则由正弦定理有，解得，又在中，有，且，则，则，，所以．20．【详解】（1）已知，，，由余弦定理得：因为所以由同角三角函数关系得：的面积.（2）（i）由正弦定理，且，代入得，约去，解得.则.由余弦定理，代入得：整