2026年江苏省北师大版高中数学第8章概率统计题库

2026年江苏省北师大版高中数学第8章概率统计题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为偶数，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为（）A.1/4B.1/10C.1/2D.3/10解析：两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。单个球标号为偶数的有5个（2,4,6,8,10），奇数的有5个（1,3,5,7,9）。两次抽取均为偶数的概率为5/10×5/10=1/4，两次均为奇数的概率为5/10×5/10=1/4。因此，两次抽取标号之和为偶数且均为偶数的概率为1/4。选项A正确。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.3/50B.9/50C.3/10D.27/125解析：从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=4350。因此，所求概率为4350/19600=9/50。选项B正确。3.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/12D.5/22解析：从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=60。因此，所求概率为60/220=3/11。选项B正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081解析：连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次命中概率为0.7，未命中概率为0.3。因此，所求概率为3×0.7×0.3=0.63。选项C正确。5.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之差大于2，则事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：两次抽取标号之差大于2的情况包括（1,4）、（1,5）、（1,6）、（1,7）、（1,8）、（1,9）、（1,10）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）、（2,10）、（3,6）、（3,7）、（3,8）、（3,9）、（3,10）、（4,7）、（4,8）、（4,9）、（4,10）、（5,8）、（5,9）、（5,10）、（6,9）、（6,10）、（7,10），共30种情况。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1,4）、（1,5）、（1,6）、（1,7）、（1,8）、（1,9）、（1,10）、（3,6）、（3,7）、（3,8）、（3,9）、（3,10）、（5,8）、（5,9）、（5,10）、（7,10），共16种情况。因此，所求概率为16/30=8/15。选项B正确。6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率为（）A.1/50B.49/50C.7/25D.3/10解析：小组中至少有1名女生的情况包括1名女生和2名男生、2名女生和1名男生、3名女生。计算每种情况的概率：1名女生和2名男生的概率为C(20,1)×C(30,2)/C(50,3)=4200/19600=21/98；2名女生和1名男生的概率为C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=900/19600=9/196；3名女生的概率为C(20,3)/C(50,3)=1140/19600=57/980。因此，所求概率为21/98+9/196+57/980=49/50。选项B正确。7.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/12D.5/22解析：从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球颜色相同的情况数为C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=10+4+1=15。因此，所求概率为15/220=3/44。选项C正确。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率为（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081解析：连续射击3次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(3,1)×0.7×0.3×0.3=0.189；2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.189+0.441+0.343=0.973。选项B正确。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之积为奇数，则事件“两次抽取的标号均为奇数”的概率为（）A.1/4B.1/10C.1/2D.3/10解析：两次抽取的标号之积为奇数的情况包括（奇数，奇数）。单个球标号为奇数的有5个（1,3,5,7,9）。因此，两次抽取的标号均为奇数的概率为5/10×5/10=1/4。选项A正确。10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生和2名女生的概率为（）A.3/50B.9/50C.3/10D.27/125解析：从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有1名男生和2名女生的情况数为C(30,1)×C(20,2)=3000。因此，所求概率为3000/19600=3/19.6≈0.153。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有1个白球的概率为________。参考答案：7/22解析：从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(12,3)=112/220；2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(8,1)/C(12,3)=36/220；3个白球的概率为C(4,3)/C(12,3)=4/220。因此，所求概率为112/220+36/220+4/220=7/22。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为________。参考答案：0.441解析：连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次命中概率为0.7，未命中概率为0.3。因此，所求概率为3×0.7×0.3=0.63。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为奇数，则事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为________。参考答案：1/2解析：两次抽取的标号之和为奇数的情况包括（奇数，偶数）和（偶数，奇数）。单个球标号为奇数的有5个（1,3,5,7,9），偶数的有5个（2,4,6,8,10）。因此，第一次抽取的标号为奇数的概率为5/10=1/2。参考答案：247/245解析：从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。小组中至少有1名男生的情况包括1名男生和2名非男生、2名男生和1名非男生、3名男生。计算每种情况的概率：1名男生和2名非男生的概率为C(30,1)×C(20,2)/C(50,3)=4200/19600=21/98；2名男生和1名非男生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=900/19600=9/196；3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=4060/19600=203/980。因此，所求概率为21/98+9/196+203/980=247/245。4.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有1个黑球的概率为________。参考答案：21/44解析：从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球中至少有1个黑球的情况包括1个黑球和2个非黑球、2个黑球和1个非黑球、3个黑球。计算每种情况的概率：1个黑球和2个非黑球的概率为C(3,1)×C(9,2)/C(12,3)=108/220；2个黑球和1个非黑球的概率为C(3,2)×C(9,1)/C(12,3)=27/220；3个黑球的概率为C(3,3)/C(12,3)=1/220。因此，所求概率为108/220+27/220+1/220=21/44。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率为________。参考答案：0.973解析：连续射击3次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(3,1)×0.7×0.3×0.3=0.189；2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.189+0.441+0.343=0.973。6.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之积为偶数，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为________。参考答案：1/4解析：两次抽取的标号之积为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，偶数）和（偶数，奇数）。单个球标号为偶数的有5个（2,4,6,8,10），奇数的有5个（1,3,5,7,9）。因此，两次抽取的标号均为偶数的概率为5/10×5/10=1/4。参考答案：9/50解析：从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=3000。因此，所求概率为3000/19600=3/19.6≈0.153。7.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球中颜色各不相同的概率为________。参考答案：3/11解析：从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=60。因此，所求概率为60/220=3/11。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中1次的概率为________。参考答案：0.189解析：连续射击3次，恰好命中1次的情况数为C(3,1)=3。每次命中概率为0.7，未命中概率为0.3。因此，所求概率为3×0.7×0.3=0.63。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，则取出的3个球中至少有1个红球的概率为1/2。参考答案：错误解析：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球和2个白球、2个红球和1个白球、3个红球。计算每种情况的概率：1个红球和2个白球的概率为C(5,1)×C(5,2)/C(10,3)=50/120；2个红球和1个白球的概率为C(5,2)×C(5,1)/C(10,3)=50/120；3个红球的概率为C(5,3)/C(10,3)=10/120。因此，所求概率为50/120+50/120+10/120=5/12≠1/2。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中2次的概率为0.819。参考答案：正确解析：连续射击4次，至少命中2次的情况包括2次命中、3次命中、4次命中。计算每种情况的概率：2次命中的概率为C(4,2)×0.6×0.6×0.4×0.4=0.3456；3次命中的概率为C(4,3)×0.6×0.6×0.6×0.4=0.3456；4次命中的概率为0.6×0.6×0.6×0.6=0.1296。因此，所求概率为0.3456+0.3456+0.1296=0.819。3.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，则取出的3个球中颜色各不相同的概率为1/2。参考答案：错误解析：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)=125。因此，所求概率为125/120≠1/2。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.441。参考答案：正确解析：连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次命中概率为0.7，未命中概率为0.3。因此，所求概率为3×0.7×0.3=0.63。5.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，则取出的3个球中至少有1个白球的概率为1/2。参考答案：错误解析：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球和2个红球、2个白球和1个红球、3个白球。计算每种情况的概率：1个白球和2个红球的概率为C(5,1)×C(5,2)/C(10,3)=50/120；2个白球和1个红球的概率为C(5,2)×C(5,1)/C(10,3)=50/120；3个白球的概率为C(5,3)/C(10,3)=10/120。因此，所求概率为50/120+50/120+10/120=5/12≠1/2。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中1次的概率为0.819。参考答案：正确解析：连续射击4次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中、4次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(4,1)×0.6×0.4×0.4×0.4=0.1536；2次命中的概率为C(4,2)×0.6×0.6×0.4×0.4=0.3456；3次命中的概率为C(4,3)×0.6×0.6×0.6×0.4=0.3456；4次命中的概率为0.6×0.6×0.6×0.6=0.1296。因此，所求概率为0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.819。7.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，则取出的3个球中颜色相同的概率为1/2。参考答案：错误解析：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球颜色相同的情况数为C(5,3)+C(5,3)=10+10=20。因此，所求概率为20/120=1/6≠1/2。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率为0.973。参考答案：正确解析：连续射击3次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(3,1)×0.7×0.3×0.3=0.189；2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.189+0.441+0.343=0.973。9.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，则取出的3个球中至少有1个红球的概率为1/2。参考答案：错误解析：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球和2个白球、2个红球和1个白球、3个红球。计算每种情况的概率：1个红球和2个白球的概率为C(5,1)×C(5,2)/C(10,3)=50/120；2个红球和1个白球的概率为C(5,2)×C(5,1)/C(10,3)=50/120；3个红球的概率为C(5,3)/C(10,3)=10/120。因此，所求概率为50/120+50/120+10/120=5/12≠1/2。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为0.3456。参考答案：正确解析：连续射击4次，恰好命中3次的情况数为C(4,3)=4。每次命中概率为0.6，未命中概率为0.4。因此，所求概率为4×0.6×0.6×0.6×0.4=0.3456。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的古典定义及其适用条件。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，若所有基本事件的出现是等可能的，则事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件数m与基本事件总数n的比值，即P(A)=m/n。适用条件包括：试验的基本事件是有限的；每个基本事件的出现是等可能的。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。3.什么是独立事件？两个独立事件同时发生的概率如何计算？参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。两个独立事件A和B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)。4.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)。计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>0。5.什么是随机变量？随机变量有哪些类型？参考答案：随机变量是指试验结果的数值表示。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量取值是有限的或可数的，连续型随机变量取值是连续的。6.解释什么是期望值，并给出其计算公式。参考答案：期望值是指随机变量取值的平均值。对于离散型随机变量X，其期望值E(X)的计算公式为E(X)=∑x_i×P(x_i)，其中x_i为随机变量X的取值，P(x_i)为对应的概率。7.什么是方差？方差的计算公式是什么？参考答案：方差是指随机变量取值与其期望值之差的平方的期望值。对于离散型随机变量X，其方差的计算公式为Var(X)=E[(X-E(X))^2]=∑(x_i-E(X))^2×P(x_i)。8.解释什么是正态分布，并说明其特点。参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的特点包括：对称性、钟形曲线、均值、中位数和众数相等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=3000。因此，所求概率为3000/19600=3/19.6≈0.153。2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个白球的概率。参考答案：从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(12,3)=108/220；2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(8,1)/C(12,3)=27/220；3个白球的概率为C(4,3)/C(12,3)=4/220。因此，所求概率为108/220+27/220+4/220=21/44。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求至少命中2次的概率。参考答案：连续射击3次，至少命中2次的情况包括2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.441+0.343=0.784。4.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，求取出的3个球中颜色各不相同的概率。参考答案：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)=125。因此，所求概率为125/120≠1/2。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：连续射击4次，恰好命中3次的情况数为C(4,3)=4。每次命中概率为0.6，未命中概率为0.4。因此，所求概率为4×0.6×0.6×0.6×0.4=0.3456。6.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。参考答案：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球和2个白球、2个红球和1个白球、3个红球。计算每种情况的概率：1个红球和2个白球的概率为C(5,1)×C(5,2)/C(10,3)=50/120；2个红球和1个白球的概率为C(5,2)×C(5,1)/C(10,3)=50/120；3个红球的概率为C(5,3)/C(10,3)=10/120。因此，所求概率为50/120+50/120+10/120=5/12≠1/2。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求至少命中1次的概率。参考答案：连续射击3次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(3,1)×0.7×0.3×0.3=0.189；2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.189+0.441+0.343=0.973。8.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，求取出的3个球中颜色相同的概率。参考答案：从10个球中随机取出3个球的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个球颜色相同的情况数为C(5,3)+C(5,3)=10+10=20。因此，所求概率为20/120=1/6≠1/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.B解析：2.两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。单个球标号为偶数的有5个（2,4,6,8,10），奇数的有5个（1,3,5,7,9）。因此，两次抽取的标号均为偶数的概率为5/10×5/10=1/4。选项A正确。3.从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=3000。因此，所求概率为3000/19600=3/19.6≈0.153。选项B正确。4.从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球颜色相同的概率为C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=10+4+1=15。因此，所求概率为15/220=3/44。选项C正确。5.连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次命中概率为0.7，未命中概率为0.3。因此，所求概率为3×0.7×0.3=0.63。选项C正确。6.两次抽取的标号之差大于2的情况包括（1,4）、（1,5）、（1,6）、（1,7）、（1,8）、（1,9）、（1,10）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）、（2,10）、（3,6）、（3,7）、（3,8）、（3,9）、（3,10）、（4,7）、（4,8）、（4,9）、（4,10）、（5,8）、（5,9）、（5,10）、（6,9）、（6,10）、（7,10），共30种情况。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1,4）、（1,5）、（1,6）、（1,7）、（1,8）、（1,9）、（1,10）、（3,6）、（3,7）、（3,8）、（3,9）、（3,10）、（5,8）、（5,9）、（5,10）、（7,10），共16种情况。因此，所求概率为16/30=8/15。选项B正确。7.从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。小组中至少有1名男生的概率为1-小组中没有男生的概率=1-C(20,3)/C(50,3)=1-1140/19600=28360/19600=247/245。选项B正确。8.从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球颜色相同的概率为C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=10+4+1=15。因此，所求概率为15/220=3/44。选项C正确。9.连续射击3次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(3,1)×0.7×0.3×0.3=0.189；2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.189+0.441+0.343=0.973。选项B正确。10.两次抽取的标号之积为奇数的情况包括（奇数，奇数）。单个球标号为奇数的有5个（1,3,5,7,9）。因此，两次抽取的标号均为奇数的概率为5/10×5/10=1/4。选项A正确。11.从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有1名男生和2名女生的情况数为C(30,1)×C(20,2)=3000。因此，所求概率为3000/19600=3/19.6≈0.153。选项B正确。二、填空题1.7/222.0.633.1/24.247/2455.21/446.0.9737.1/48.9/509.3/1110.0.63解析：11.从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球和2个非白球、2个白球和1个非白球、3个白球。计算每种情况的概率：1个白球和2个非白球的概率为C(4,1)×C(8,2)/C(12,3)=108/220；2个白球和1个非白球的概率为C(4,2)×C(8,1)/C(12,3)=27/220；3个白球的概率为C(4,3)/C(12,3)=4/220。因此，所求概率为108/220+27/220+4/220=7/22。12.连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次命中概率为0.7，未命中概率为0.3。因此，所求概率为3×0.7×0.3=0.63。13.两次抽取的标号之和为奇数的情况包括（奇数，偶数）和（偶数，奇数）。单个球标号为奇数的有5个（1,3,5,7,9），偶数的有5个（2,4,6,8,10）。因此，第一次抽取的标号为奇数的概率为5/10=1/2。14.从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。小组中至少有1名男生的概率为1-小组中没有男生的概率=1-C(20,3)/C(50,3)=1-1140/19600=28360/19600=247/245。15.从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球中至少有1个黑球的情况包括1个黑球和2个非黑球、2个黑球和1个非黑球、3个黑球。计算每种情况的概率：1个黑球和2个非黑球的概率为C(3,1)×C(9,2)/C(12,3)=108/220；2个黑球和1个非黑球的概率为C(3,2)×C(9,1)/C(12,3)=27/220；3个黑球的概率为C(3,3)/C(12,3)=1/220。因此，所求概率为108/220+27/220+1/220=21/44。16.连续射击3次，至少命中1次的情况包括1次命中、2次命中、3次命中。计算每种情况的概率：1次命中的概率为C(3,1)×0.7×0.3×0.3=0.189；2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=0.441；3次命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。因此，所求概率为0.189+0.441+0.343=0.973。17.两次抽取的标号之积为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，偶数）和（偶数，奇数）。单个球标号为偶数的有5个（2,4,6,8,10），奇数的有5个（1,3,5,7,9）。因此，两次抽取的标号均为偶数的概率为5/10×5/10=1/4。18.从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。其中，恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=3000。因此，所求概率为3000/19600=3/19.6≈0.153。19.从12个球中随机取出3个球的总情况数为C(12,3)=220。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)=125。因此，所求概率为125/120≠1/2。20.连续射击4次，恰好命