湖北省随州市广水市广才中学2027届数学九上期末考试模拟试题含解析

湖北省随州市广水市广才中学2027届数学九上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°2．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．3．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．4．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小5．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（）A． B． C．2 D．6．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣167．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则8．如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．49．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A． B． C． D．11．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A．2 B． C． D．12．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（）A． B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是___________.14．已知且为锐角，则_____．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是．16．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．17．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________.三、解答题（共78分）19．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？20．（8分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．21．（8分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示:.（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?22．（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？23．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.24．（10分）在菱形中，，延长至点，延长至点，使，连结，，延长交于点．（1）求证：；（2）求的度数．25．（12分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）26．计算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可.【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.2、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.3、C【分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.4、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.5、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数与的图像相交于，两点∴联立解得∴点A、B坐标分别是∵过点作轴的平行线，交函数的图像于点∴把代入到中得，解得∴点C的坐标为∴∵OA=OB，OE∥AC∴OE是△ABC的中位线∴故答案选B.本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.6、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故选：D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．7、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k=8＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选D.本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．8、C【分析】先根据垂径定理得到，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【详解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正确，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正确，∴∠OCE＝90°−40°＝50°，④正确；又，故①错误；故选：C．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．9、C【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C．此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．10、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故选C.11、B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故选B．本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.12、B【分析】连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB的长已知，所以⊙O的半径可求出．【详解】连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半径为2，故选：B．本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【详解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重机臂逆时针转动到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案为：30m．本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．14、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵，为锐角，∴，∴；∴====；故答案为：2.本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.15、.【详解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案为：.16、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案．【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，设，则在中∴，解得：，即，故选：．本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键．17、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因为方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2．所以该三角形的周长为：2×3＝12．故答案为：12．本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．18、(－2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答．【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把△OAB缩小为原来的，

则点B的对应点的坐标为，

即，

故答案为：．本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．三、解答题（共78分）19、（1）y＝−0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【详解】（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100−0.5（x−120）＝−0.5x＋160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x−80）（−0.5x＋160）＝−x2＋200x−12800＝−（x−200）2＋7200，∵a＝−＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝−（180−200）2＋7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．20、（1）或；（2）或．【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；（2）根据翻折性质可证∠AEF=180°∠BEF=90°，分两种情况：①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，根据勾股定理，即；②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，根据勾股定理，，；【详解】（1）解：∵>0，且x，y均为正整数，∴与均为正整数，且>，与奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，则：BD=DF=DE=x，，，∵∠EAF=30°，∴AF=，在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，则：同理①可得：，∵∠AFE=30°，∴AF=在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．综上所述，或．考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.21、（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2，y=120；当x=4，y=140；∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100；（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.（3）由题意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x=9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．.此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.22、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，∴，∴与之间的函数关系式是：.由题意得：，∴与之间的函数关系是：.（2）∵，∵，∴当时，取最大值，为，∴当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；∴到第一年年底公司亏了40万元.此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；

（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，，此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．24、（1）见详解；（2）60°【分析】(1)先判断出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“边角边”证明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠F，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【详解】（1）证明：∵菱形，，∴是等边三角形，∴，，∵，