2027届四川省乐山市九上数学期末质量检测试题含解析

2027届四川省乐山市九上数学期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能确定3．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有雾霾B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖4．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m1．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9005．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）6．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴都是y轴C．都有最高点 D．顶点都是原点7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A． B． C． D．18．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A． B．C． D．9．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()A． B．C． D．10．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9 B．3 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为．13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．14．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．15．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．16．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．17．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．18．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．21．（6分）用适当的方法解下列方程：22．（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。24．（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为___________．25．（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．①当时，求线段的长；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定b与1的关系以及2a+b＝1；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞1．【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴a、b异号，c＞1，∴abc＜1，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正确；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③错误；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于1．故④错误．⑤根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：C．考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.2、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1．故选B．本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．3、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．4、B【分析】若AD＝xm，则AB＝（60−x）m，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：AD＝xm，则AB＝（100+10）÷1−x=（60−x）m，由题意，得（60−x）x＝2．故选：B．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．6、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．7、B【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tan∠ABC＝．故选B．本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．8、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C．本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．9、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线．

故选：C．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【详解】解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】＝6－1－1＝4本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．12、【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【详解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.13、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.14、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1．【详解】整理得，．

故答案为：．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．16、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【详解】由题意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函数有最大值，

∴，

∴．

故答案为：．本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．17、或【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，证明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，∴点P的坐标为（-，0）；当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，∴点P的坐标为（-，0），故答案为：或.此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.18、-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k的值．【详解】把（−2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝−1．故答案为−1．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：.（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.20、（1）60°（2）见解析【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线.21、，．【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】移项，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解为．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．22、（1）见解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果23、（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POP′C为菱形.【分析】（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）根据四边形POP′C为菱形，得到，且与OC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为，将点P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点B(3，0)、C(0，﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c，得，∴∴二次函数的解析式为；（2）如图，令中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四边形POP′C为菱形，∴，且与OC互相垂直平分，∴点P的纵坐标为，当y=时，，得：，∵点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，∴P（）时，四边形POP′C为菱形.此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点P的纵坐标，由此解答问题.24、（2）m＝2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当x=5或2时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当与时，，过点P作PM⊥AB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可．【详解】解：（2）由表格可知：当x=5或2时，y2=2.00，如图，即当时，，时，，∴，过点P作PM⊥AB于M，则，则在Rt△中，，即当x=6时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD＝2PD，即x=2y2，即在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q的位置即为所求，此时，x≈4.3，即AD≈4.3．故答案为：