2026-2027年湘教版九年级数学第4章概率统计习题

2026-2027年湘教版九年级数学第4章概率统计习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.5/10B.3/10C.2/10D.8/10解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10，即1/2。选项A正确。选项B、C、D分别对应白球、黑球和所有非红球的概率，均不符合题意。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。在样本中，有60%的学生表示“完全掌握”，30%的学生表示“基本掌握”，10%的学生表示“不太了解”。如果该校共有2000名学生，那么估计“完全掌握”的学生大约有多少人？A.600人B.1200人C.800人D.1000人解析：样本中“完全掌握”的学生占比为60%，即2000×60%=1200人。选项B正确。其他选项分别对应30%、10%和未掌握的比例，数据错误。3.已知一组数据：8，x，7，9，6，其平均数为7，则数据x的值是（）A.7B.8C.9D.6解析：平均数公式为(8+x+7+9+6)/5=7，解得x=7。选项A正确。其他选项均不符合计算结果。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是（）A.1/12B.1/4C.5/12D.7/12解析：总概率为1，已知红球和白球概率之和为1/4+1/3=7/12，因此其他颜色球概率为1-7/12=5/12。选项C正确。5.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。如果两人各投篮一次，则两人都命中的概率是（）A.0.34B.0.42C.0.12D.0.14解析：独立事件同时发生的概率为各自概率之积，即0.7×0.6=0.42。选项B正确。6.为了估计池塘里有多少条鱼，从中随机捕捞50条鱼做上标记，然后放回池塘。一段时间后再次随机捕捞100条鱼，其中有10条是带标记的。估计池塘里大约有多少条鱼？A.250条B.500条C.1000条D.2000条解析：根据标志重捕法，鱼的总数约为(50×100)/10=500条。选项B正确。7.某校九年级（1）班和（2）班进行数学竞赛，两班成绩的平均分都是85分，但两班的方差不同。下列说法正确的是（）A.两班成绩的极差相同B.两班成绩的中位数相同C.两班成绩的标准差相同D.两班成绩的众数相同解析：平均数相同不能保证其他统计量相同，极差、中位数、标准差、众数均可能不同。选项B正确，因为平均数相同且样本量相同时，中位数可能相同。8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出白球的概率的2倍，且摸出红球和白球的总概率是5/8，那么袋子里有多少个球？A.8个B.16个C.24个D.32个解析：设白球概率为x，红球概率为2x，则x+2x=5/8，解得x=1/8，红球概率为1/4。总概率为1，因此球的总数为1/(1/8)=8个。选项A正确。9.已知一组数据：5，x，7，9，y，其平均数为7，中位数为7，则x和y的值可能是（）A.x=6，y=8B.x=7，y=7C.x=8，y=6D.x=5，y=9解析：平均数为7，则(5+x+7+9+y)/5=7，解得x+y=6。中位数为7，则x和y必须满足此条件。选项A正确，因为6和8的平均数为7。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出白球的概率的3倍，且摸出红球和白球的总概率是3/4，那么摸出其他颜色球的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/8解析：设白球概率为x，红球概率为3x，则x+3x=3/4，解得x=1/4，红球概率为3/4。总概率为1，因此其他颜色球概率为1-3/4=1/4。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数是8，方差是4，那么这组数据的标准差是______。参考答案：2解析：标准差是方差的平方根，即√4=2。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：扑克牌共52张，红桃有13张，概率为13/52=1/4。3.已知一组数据：3，x，5，7，其平均数为5，则数据x的值是______。参考答案：5解析：(3+x+5+7)/4=5，解得x=5。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/2解析：总概率为1，红球和白球概率之和为1/3+1/6=1/2，因此其他颜色球概率为1-1/2=1/2。5.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。如果两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率是______。参考答案：0.88解析：至少一人命中的概率=1-两人都不命中的概率=1-(0.4×0.3)=0.88。6.为了估计森林里有多少只鸟，从森林中随机捕捉50只鸟做上标记，然后放回森林。一段时间后再次随机捕捉100只鸟，其中有5只是带标记的。估计森林里大约有多少只鸟？参考答案：1000只解析：根据标志重捕法，鸟的总数约为(50×100)/5=1000只。7.已知一组数据：4，x，6，8，其平均数为6，则数据x的值是______。参考答案：6解析：(4+x+6+8)/4=6，解得x=6。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出白球的概率的2倍，且摸出红球和白球的总概率是3/5，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：2/5解析：设白球概率为x，红球概率为2x，则x+2x=3/5，解得x=1/5，红球概率为2/5。总概率为1，因此其他颜色球概率为1-3/5=2/5。9.某校九年级（1）班和（2）班进行数学竞赛，两班成绩的平均分都是90分，但两班的方差不同。下列说法正确的是______（填序号）。A.两班成绩的极差相同B.两班成绩的中位数相同C.两班成绩的标准差相同D.两班成绩的众数相同参考答案：B解析：平均数相同不能保证其他统计量相同，极差、中位数、标准差、众数均可能不同。中位数可能相同。10.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是______。参考答案：1/2解析：扑克牌共52张，黑色牌有26张（黑桃和梅花），概率为26/52=1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数是8，方差是2，那么这组数据的极差一定是4。（×）解析：方差反映数据的离散程度，但极差还受最大值和最小值影响，不一定等于2倍标准差。2.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。（√）解析：扑克牌共52张，红桃有13张，概率为13/52=1/4。3.已知一组数据：5，x，7，9，其平均数为7，则数据x的值一定是7。（×）解析：平均数为7，x可以是任何使(5+x+7+9)/4=7的值，如6或8。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，那么摸出其他颜色球的概率一定是1/2。（√）解析：总概率为1，红球和白球概率之和为1/3+1/6=1/2，因此其他颜色球概率为1-1/2=1/2。5.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。如果两人各投篮一次，则两人都命中的概率是0.42。（√）解析：独立事件同时发生的概率为各自概率之积，即0.6×0.7=0.42。6.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中随机捕捉50条鱼做上标记，然后放回池塘。一段时间后再次随机捕捉100条鱼，其中有10条是带标记的。估计池塘里大约有500条鱼。（√）解析：根据标志重捕法，鱼的总数约为(50×100)/10=500条。7.已知一组数据：4，x，6，8，其平均数为6，则数据x的值一定是6。（×）解析：平均数为6，x可以是任何使(4+x+6+8)/4=6的值，如6或4。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出白球的概率的2倍，且摸出红球和白球的总概率是3/4，那么摸出其他颜色球的概率一定是1/4。（√）解析：总概率为1，红球和白球概率之和为3/4，因此其他颜色球概率为1-3/4=1/4。9.某校九年级（1）班和（2）班进行数学竞赛，两班成绩的平均分都是90分，但两班的方差不同。下列说法正确的是两班成绩的众数相同。（×）解析：平均数相同不能保证其他统计量相同，众数均可能不同。10.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是1/2。（√）解析：扑克牌共52张，黑色牌有26张（黑桃和梅花），概率为26/52=1/2。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知一组数据：5，7，x，9，其平均数为7，中位数为7。求数据x的值。解：平均数为7，则(5+7+x+9)/4=7，解得x=6。中位数为7，则排序后中间两个数为7，因此x=6。参考答案：x=62.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？解：总概率为1，红球和白球概率之和为1/4+1/3=7/12，因此其他颜色球概率为1-7/12=5/12。参考答案：5/123.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.5，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。如果两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率是多少？解：至少一人命中的概率=1-两人都不命中的概率=1-(0.5×0.4)=1-0.2=0.8。参考答案：0.84.为了估计森林里有多少只鸟，从森林中随机捕捉50只鸟做上标记，然后放回森林。一段时间后再次随机捕捉100只鸟，其中有10只是带标记的。估计森林里大约有多少只鸟？解：根据标志重捕法，鸟的总数约为(50×100)/10=500只。参考答案：500只五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某校九年级（1）班和（2）班进行数学竞赛，两班成绩的平均分都是85分，但两班的方差不同。已知（1）班成绩的极差为20分，（2）班成绩的中位数为85分。下列说法正确的是哪些？请说明理由。解：-两班成绩的极差相同：错误，因为（1）班极差为20分，但（2）班中位数为85分，极差可能不同。-两班成绩的中位数相同：正确，因为平均数相同且样本量相同时，中位数可能相同。-两班成绩的标准差相同：错误，方差不同则标准差不同。-两班成绩的众数相同：错误，平均数相同不能保证众数相同。参考答案：B2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？抽到黑色牌的概率是多少？解：扑克牌共52张，红桃有13张，概率为13/52=1/4。黑色牌有26张（黑桃和梅花），概率为26/52=1/2。参考答案：红桃概率为1/4，黑色牌概率为1/23.已知一组数据：6，8，x，10，其平均数为8，中位数为8。求数据x的值。解：平均数为8，则(6+8+x+10)/4=8，解得x=6。中位数为8，则排序后中间两个数为8，因此x=6。参考答案：x=64.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，那么摸出其他颜色球的概率是多少？解：总概率为1，红球和白球概率之和为1/3+1/6=1/2，因此其他颜色球概率为1-1/2=1/2。参考答案：1/2【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.A10.A二、填空题1.22.1/43.54.1/25.0.886.1000只7.68.2/59.B10.1/2三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.解：平均数为7，则(5+7+x+9)/4=7，解得x=6。