2026-2027年山东省部编版初中二年级数学下册第4章同步练习题

2026-2027年山东省部编版初中二年级数学下册第4章同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k的值等于（）A.6B.-6C.9D.-93.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），那么该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-34.在△ABC中，已知AB=5cm，AC=3cm，BC=7cm，则△ABC的最大角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的中位数和众数分别是（）A.7，7B.7，无众数C.8，7D.8，无众数6.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值等于（）A.1B.0C.4D.27.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高CD等于（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm8.已知函数y=2x+1和y=-x+4，则这两个函数图象的交点坐标是（）A.（1，3）B.（3，1）C.（2，5）D.（5，2）9.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.B.C.D.10.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积等于（）A.3πcm²B.4.5πcm²C.6πcm²D.9πcm²二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于x轴对称的点的坐标是________。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值等于________。3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和点（3，1），则该函数的解析式为________。4.在△ABC中，已知AB=4cm，AC=5cm，BC=6cm，则cosA的值等于________。5.已知一个样本数据为：2，4，4，6，8，则该样本的方差s²等于________。6.若关于x的一元二次方程x²-3x+p=0有两个不相等的实数根，则p的取值范围是________。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高CD等于________cm。8.已知函数y=x²-4x+3，当x=2时，函数值y等于________。9.在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________。10.已知圆的半径为4cm，圆心角为90°的扇形的面积等于________cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.一次函数y=kx+b的图象一定经过原点。3.如果一个样本数据的中位数是5，那么该样本中一定存在一个数据等于5。4.反比例函数y=的图象是中心对称图形。5.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。6.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x₁=x₂=2。7.扇形的面积等于圆的面积的四分之一。8.如果两个事件不可能同时发生，那么它们是对立事件。9.在样本容量一定的情况下，样本方差越大，样本数据的波动越大。10.已知点A（1，2）和点B（3，4），则线段AB的长度等于2√2。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和点（2，5），求该函数的解析式。2.在△ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，求∠A的余弦值。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式。4.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件x元，销售量为y件，且满足y=-10x+500。求该工厂生产该产品的利润w（利润=售价-成本）与售价x之间的函数关系式。2.在△ABC中，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求该三角形的面积。3.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求该扇形的弧长和面积。4.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，得到样本数据如下（单位：cm）：160，162，165，158，170，168，162，165，160，158，165，170，168，162，165，160，158，170，168，162，165，170，168，162，165，160，158，170，168，162，165，160，158，170，168，162，165，160，158，170，168，162，165，160。求该样本的平均数、中位数和众数。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4），故选B。2.A解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=，得到-3=，解得k=6，故选A。3.A解析：将点（1，5）和点（-2，-1）代入一次函数y=kx+b，得到方程组：5=k+b-1=-2k+b解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3，故选A。4.D解析：在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC=7cm，根据勾股定理，得到5²+3²=7²，故△ABC是直角三角形，最大角为90°，故选D。5.C解析：该样本数据的中位数是7，众数是7，故选C。6.C解析：关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，即4-4m=0，解得m=1，故选C。7.B解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，得到AB=10cm，根据面积公式，得到S△ABC=×6×8=24cm²，根据射影定理，得到CD=×6×8÷10=4.8cm，故选B。8.A解析：联立方程组：2x+1=-x+4解得x=1，代入y=2x+1，得到y=3，故交点坐标为（1，3），故选A。9.B解析：从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是P（红球）=，故选B。10.B解析：扇形的面积S=×120°÷360°×π×3²=4.5πcm²，故选B。二、填空题1.（3，-4）解析：点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于x轴对称的点的坐标是（3，-b），即（3，-4）。2.6解析：将点（-1，2）代入反比例函数y=，得到2=，解得k=-6，故k的值等于6。3.y=2x-2解析：将点（0，-2）和点（3，1）代入一次函数y=kx+b，得到方程组：-2=b1=3k+b解得k=2，b=-2，故解析式为y=2x-2。4.解析：在△ABC中，已知AB=4cm，AC=5cm，BC=6cm，根据余弦定理，得到cosA=（4²+5²-6²）÷（2×4×5）=，故cosA的值等于。5.解析：该样本数据的平均数为（2+4+4+6+8）÷5=5，方差s²=（2-5）²+（4-5）²+（4-5）²+（6-5）²+（8-5）²÷5=，故该样本的方差s²等于。6.p＜9解析：关于x的一元二次方程x²-3x+p=0有两个不相等的实数根，则△=9-4p＞0，解得p＜9，故p的取值范围是p＜9。7.解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，根据勾股定理，得到AB=13cm，根据面积公式，得到S△ABC=×5×12=30cm²，根据射影定理，得到CD=×5×12÷13=，故斜边AB上的高CD等于cm。8.1解析：将x=2代入函数y=x²-4x+3，得到y=2²-4×2+3=1，故当x=2时，函数值y等于1。9.解析：从袋子里随机摸出一个球，摸到黄球的概率是P（黄球）=，故摸到黄球的概率是。10.6π解析：已知圆的半径为4cm，圆心角为90°的扇形的面积S=×90°÷360°×π×4²=6πcm²，故该扇形的面积等于6πcm²。三、判断题1.正确解析：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的定义，故正确。2.错误解析：一次函数y=kx+b的图象一定经过点（0，b），只有当b=0时，才经过原点，故错误。3.错误解析：如果一个样本数据的中位数是5，那么该样本中不一定存在一个数据等于5，故错误。4.正确解析：反比例函数y=的图象是双曲线，双曲线是中心对称图形，故正确。5.正确解析：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，这是直角三角形的性质，故正确。6.正确解析：一元二次方程x²-4x+4=0可以化简为（x-2）²=0，解得x₁=x₂=2，故正确。7.错误解析：扇形的面积等于圆的面积的，而不是四分之一，故错误。8.错误解析：如果两个事件不可能同时发生，那么它们是互斥事件，而不是对立事件，故错误。9.正确解析：在样本容量一定的情况下，样本方差越大，样本数据的波动越大，故正确。10.正确解析：根据两点间距离公式，得到|AB|=√[（3-1）²+（4-2）²]=√[2²+2²]=2√2，故正确。四、简答题1.解：将点（-1，-2）和点（2，5）代入一次函数y=kx+b，得到方程组：-2=-k+b5=2k+b解得k=2，b=-2，故该函数的解析式为y=2x-2。2.解：在△ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，根据余弦定理，得到cosA=（5²+7²-8²）÷（2×5×7）=，故∠A的余弦值等于。3.解：将点（-2，3）代入反比例函数y=，得到3=，解得k=-6，故该函数的解析式为y=-。4.解：从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是P（红球）=，故摸到红球的概率是。五、应用题1.解：该工厂生产该产品的利润w（利润=售价-成本）与售价x之间的函数关系式为：w=x-50将y=-10x+500代入w=x-50，得到w=x-50-10x+500=-9x+450，故该工厂生产该产品的利润w与售价x之间的函数关系式为w=-9x+450。2.解：在△ABC中，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，根据海伦公式，得到s=（6+8+10）÷2=12cm，故三角形的面积S=√[12×（12-6）×（12-8）×（12-10）]=√[12×6×4×2]=√[576]=24cm²，故该三角形的面积为24cm²。3.解：已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5cm，根据弧长公式，得到l=×60°÷360°×2π×5=5πcm，