2026-2027年浙江省人教版高一数学必修第一册第5单元测试卷

2026-2027年浙江省人教版高一数学必修第一册第5单元测试卷一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2026-2027年浙江省人教版高一数学必修第一册第5单元》中，若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则其对称轴x=-b/2a的取值范围是（）A.RB.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：由题意知a>0，对称轴x=-b/2a的取值与b无关，仅由a决定，故为R。选项D错误，选项B、C无依据，选项A正确。2.该单元重点讲解二次函数的性质，若f(x)=x^2-4x+3，则其顶点坐标为（）A.(2,-1)B.(1,2)C.(4,3)D.(-2,-1)解析：顶点公式x=-b/2a=-(-4)/2=2，f(2)=2^2-4×2+3=-1，故A正确。选项B、C、D坐标计算错误。3.在研究二次函数图像时，若f(x)=2x^2-4x+1，则其图像与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：判别式Δ=(-4)^2-4×2×1=8>0，故有两个交点。选项C正确。4.该单元引入了二次函数的零点概念，若g(x)=x^2-2kx+k^2-1，其零点个数为1，则k的取值范围是（）A.k=0B.k=1C.k=2D.k∈R解析：零点个数为1即Δ=0，得4k^2-4(k^2-1)=0，解得k=±1。选项B正确。5.在二次函数图像平移问题中，若f(x)=x^2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数为（）A.(x+2)^2+3B.(x-2)^2+3C.(x+2)^2-3D.(x-2)^2-3解析：左移2个单位即x→x+2，上移3个单位即+3，故B正确。6.该单元涉及二次函数的最值问题，若h(x)=-x^2+4x-1，则其最大值为（）A.3B.4C.5D.6解析：顶点x=-b/2a=-4/(-2)=2，h(2)=-2^2+4×2-1=3。选项A正确。7.在二次函数应用中，某商品售价x元与销售量y件满足关系y=-x^2+10x+20，则售价为多少元时利润最大？（）A.5元B.10元C.15元D.20元解析：利润函数为P=-x^2+10x+20，顶点x=5，故A正确。8.该单元讲解了二次函数与一元二次方程的关系，若f(x)=x^2-3x+2，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：f(1)=1^2-3×1+2=0。选项A正确。9.在研究二次函数图像时，若f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=2，则b的值为（）A.-4B.-2C.2D.4解析：由对称轴x=2得-b/2a=2，由f(1)=0得a+b+c=0，联立解得b=-4。选项A正确。10.该单元引入了二次函数的对称性，若f(x)=x^2-4x+3，则f(5)的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：f(5)=5^2-4×5+3=2。选项B正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2-2x+1的对称轴为x=1，则a=______。参考答案：1解析：对称轴公式x=-b/2a=-(-2)/2=1，故a=1。2.二次函数f(x)=2x^2-4x+1的顶点坐标为______。参考答案：(1,-1)解析：顶点x=-(-4)/4=1，f(1)=2-4+1=-1。3.若函数g(x)=x^2-6x+9的图像与x轴只有一个交点，则Δ=______。参考答案：0解析：Δ=(-6)^2-4×1×9=0。4.将函数f(x)=x^2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数为______。参考答案：(x-3)^2-2解析：右移3个单位即x→x-3，下移2个单位即-2。5.若函数h(x)=x^2+2x+3的最小值为______。参考答案：2解析：顶点x=-2/2=-1，h(-1)=1-2+3=2。6.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1)且对称轴为x=-1，则c=______。参考答案：1解析：由f(0)=1得c=1。7.二次函数f(x)=x^2-4x+3的零点为______。参考答案：1,3解析：解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3。8.若函数h(x)=2x^2-4x+1的图像开口______，对称轴为x=1。参考答案：向上解析：a=2>0，故开口向上。9.若函数g(x)=x^2-2kx+k^2的零点个数为2，则k______。参考答案：≠0解析：Δ=4k^2-4k^2=0，零点个数为1，故k≠0。10.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与y轴交点为______。参考答案：(0,3)解析：f(0)=0^2-4×0+3=3。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.二次函数f(x)=x^2的图像开口向上且对称轴为x=0。（正确）解析：a=1>0，对称轴x=-b/2a=0。2.若函数g(x)=x^2-2x+1的顶点在x轴上，则其零点个数为0。（错误）解析：顶点(1,0)在x轴上，零点个数为1。3.二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数由Δ决定。（正确）解析：Δ>0有两个交点，Δ=0有一个交点，Δ<0无交点。4.若函数h(x)=x^2-4x+3的图像向左平移2个单位，则新函数为h(x+2)。（错误）解析：左移2个单位应为h(x-2)。5.二次函数f(x)=x^2的最小值为0。（正确）解析：顶点(0,0)为最小值。6.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=2，则a+b+c=0。（正确）解析：由对称轴x=2得-b/2a=2，由f(1)=0得a+b+c=0。7.二次函数f(x)=x^2-4x+3的零点为2。（错误）解析：零点为1和3。8.若函数h(x)=2x^2-4x+1的图像开口向上，则其顶点为最高点。（正确）解析：a=2>0，顶点为最低点。9.二次函数f(x)=x^2-2kx+k^2的图像与y轴交点为(0,k^2)。（正确）解析：f(0)=k^2。10.若函数g(x)=x^2-4x+3的图像向右平移2个单位，则新函数为g(x-2)。（正确）解析：右移2个单位即g(x-2)。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.求函数f(x)=x^2-6x+5的对称轴、顶点坐标及最值。参考答案：对称轴：x=-(-6)/2=3顶点：(3,-4)最小值：-4（当x=3时取到）解析：对称轴公式x=-b/2a=-(-6)/2=3顶点x=3，f(3)=3^2-6×3+5=-4a=1>0，故-4为最小值。2.若函数g(x)=x^2-2kx+k^2的图像经过点(1,0)，求k的值。参考答案：k=1或k=0解析：由f(1)=0得1-2k+k^2=0解方程k^2-2k+1=0得(k-1)^2=0，k=1另解：k=0时f(x)=x^2也经过(1,0)故k=1或k=03.求函数h(x)=-x^2+4x-3的零点。参考答案：x=1+√2,x=1-√2解析：解方程-x^2+4x-3=0Δ=(-4)^2-4×(-1)×(-3)=16-12=4x=-(-4)/(-2)=2x1=2+√4=1+√2x2=2-√4=1-√24.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，求AB的长度。参考答案：AB=2√2解析：零点为x=1和x=3A(1,0),B(3,0)AB=3-1=2另解：AB=|x1-x2|=|1-3|=2五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某商品售价x元与销售量y件满足关系y=-x^2+10x+20，求售价为多少元时利润最大？参考答案：x=5元解析：利润函数P=yx=-x^3+10x^2+20x求导P'=-3x^2+20x+20令P'=0得-3x^2+20x+20=0解方程x=(20±√(400-240))/6x=(20±√160)/6x=(20±4√10)/6x1=5,x2=-2/3（舍去）故x=5时利润最大2.若函数f(x)=x^2-2kx+k^2的图像经过点(2,3)，求k的值。参考答案：k=1或k=3解析：由f(2)=3得4-4k+k^2=3k^2-4k+1=0Δ=(-4)^2-4=12k=(4±√12)/2k=2±√3故k=1或k=33.某矩形花园长为x米，宽为(x-2)米，面积为20平方米，求x的值。参考答案：x=5或x=-4（舍去）解析：面积方程x(x-2)=20x^2-2x-20=0Δ=(-2)^2-4×1×(-20)=84x=2±√84/2x=1±√21x=1+√21>0,x=1-√21<0故x=54.若函数g(x)=x^2-4x+3的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，求新函数的解析式。参考答案：h(x)=(x-5)^2+1解析：右移3个单位即x→x-3，得g(x-3)=(x-3)^2-4(x-3)+3=(x^2-6x+9)-4x+12+3=x^2-10x+24上移2个单位即+2，得h(x)=x^2-10x+26另解：平移后顶点为(5,1)，故h(x)=(x-5)^2+1【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.A9.A10.B二、填空题1.12.(1,-1)3.04.(x-3)^2-25.26.17.1,38.向上9.≠010.(0,3)三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.对称轴x=3，顶点(3,-4)，最小值-42.k=1或k=0（方程k^2-2k+1=0解得k=1，k=0时f(x)=x^2也经过(1,0)）3.零点x=1+√2,x=1-√2（解方程-x^2+4x-3=0得Δ=4，x=2±√4=1±√2）4.A