人教版数学八年级下册 福建省莆田市涵江区 6月期末考试 含答案

福建省莆田市涵江区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝5，c＝4C． D．3．（4分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．（4分）如图，数轴上点A所表示的数是（）A． B． C． D．5．（4分）若函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数y＝3x+m与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，4） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）6．（4分）已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD．使得▱ABCD是矩形的条件是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．（4分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（）A．k＜0，b＞0B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx8．（4分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°9．（4分）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2 B．3 C． D．10．（4分）在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面OM与地面ON垂直，柜子侧面为矩形ABCD，其中AB＝2，BC＝1，当柜子靠在墙上缓慢倒下，即B在ON上滑动，A在OM上滑动，在这个过程中，点D到点O的最大距离为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（4分）甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为，那么（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（4分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为4m，即DE＝4m．此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝3m．那么绳索AB的长度为m．14．（4分）如图，正比例函数y＝﹣2x和一次函数y＝kx+4的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+4+2x≥0的解集为．15．（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE＝1，AC＝4，则AB的长为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣2的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）．若当x＞﹣1时．对于x的每一个值，函数y＝ax（a≠0）的值大于一次函数y＝kx﹣2的值．则a的取值范围是．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．19．（8分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）．（1）请求出BD的长度；（2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准．20．（8分）一次函数的图象l1分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，且满足S△DOC＝2S△BOC，求点D的坐标．21．（8分）武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如表：种类A规格B规格进价（元/斤）160500售价（元/斤）200600该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤．（1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？（2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告：××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告调查主题××学校学生母亲节家务劳动时间调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据收集、整理调查结论⋯请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为小时，中位数为小时；（2）求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数；（3）若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1．5小时的学生有多少名？23．（10分）图1是某校篮球架实物图，图2是篮球架的侧面示意图，篮板边侧AB垂直于地面．八年级的“综合与实践”兴趣组将分成两个小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，两个小组设计了如下测量方案：课题测量篮球架篮板AB高度组名第一组第二组成员组长：小明组员：小亮，小丽，小辉组长：小红组员：小玲，小文，小海工具竹竿，皮尺，测角仪竹竿，皮尺测量示意图测量方法将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度．将一根竹竿靠在篮板AB上，竹竿的一端与篮板顶部A点重合，竹竿另一端点落在地面K点正前方的点M处，并在地面上标注M点的位置，接着将竹竿与A点重合的一端沿着篮板下滑，直到该端点与篮板底部B点重合，此时，另一端点落在地面K点正前方的点N处，并在地面上标注N点的位置，测量KM和KN的长度测量数据测量项目数值测量项目数值∠HFB的度数48°竹竿的长度∠HGA的度数48°KM的长度3GF的长度1米KN的长度4（1）小明说：“GF的长度就是篮板AB的高”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由；（2）第二小组记录的测量数据中“竹竿长度”的数值不小心被墨水污染后看不清楚，请你结合两个小组记录的测量数据计算第二小组使用的竹竿长度．24．（12分）如图1，正方形ABCD中，点M是边AD上的一点（不与点A、D重合），连接BM，点A、E关于BM对称，连接AE并延长，交BM于点F，交CD于点N．（1）求证：AN＝BM；（2）如图2，当点M为AD中点时，连接DF，求∠DFM的值；（3）如图3，连接CE并延长，交BM的延长线于点G，连接GA，探索线段GA、GB、GC之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段a，给出如下定义：直线l1：y＝2x+b1经过线段a的一个端点，直线l2：y＝﹣3x+b2经过线段a的另一个端点．若直线l1与l2交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．（1）如图，线段a的两个端点分别为（0，﹣1）和（0，4），则在点P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，线段a的“双线关联点”是；（2）A（m，y1），B（m+4，y2）是直线上的两个动点．①点P是线段AB的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；②正方形CDEF的四个顶点的坐标分别为C（t，t），D（t，﹣t），E（3t，﹣t），F（3t，t），其中t＞0．当点A，B在直线上运动时，不断产生线段AB的“双线关联点”，若所有线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，直接写出t的取值范围．2024-2025学年福建省莆田市涵江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．2．解：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故A不符合题意；∵a＝6，b＝5，c＝4，∴a2≠b2+c2，∴∠A≠90°，故B不符合题意；，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故C符合题意；，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，故D不符合题意；故选：C．3．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化．故选：D．4．解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，，，，，∴点A表示的数为．故选：D．5．解：由题知，因为函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，所以m2﹣4＝0，解得m＝±2．又因为y随x的增大而减小，所以m+1＜0，所以m＝﹣2，则一次函数的解析式为y＝3x﹣2．将x＝0代入y＝3x﹣2得，y＝﹣2，所以一次函数y＝3x+m与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．故选：C．6．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形；②∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；③∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；④∵四边形ABCD是平行四边形，，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；综上所述，使得▱ABCD是矩形的条件为①③④，故选：D．7．解：A．由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，故A正确，不合题意；B．∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∵点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，﹣1＜2，∴y1＞y2，故B错误，符合题意；C．∵点（2，0）在直线l上，∴直线y＝kx+b与x轴的交点为（2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故C正确，不合题意；C．根据“上加下减”的平移规律，将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx+b﹣b＝kx，故C正确，不合题意．故选：B．8．解：作图可得AB＝AD＝BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD由条件可得∠MBC＝∠A＝44°，，故选：C．9．解：结合图象，得到当x＝0时，PO＝AO＝4，∴当点P运动到点B时，PO＝BO＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，，当点P运动到BC中点时，PO的长为，故选：C．10．解：如图，取AB的中点E，连接DE、OE，则，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，在Rt△ADE中，AD＝1，AE＝1，由勾股定理得：，在Rt△AOB中，点E是AB的中点，则，当点O、E、D在同一直线上时，点D到点O的距离最大，最大距离为，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．x≥2解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．12．＜解：甲的平均数是：＝（98+101+99+100+102）+5＝100；∴甲的方差是；乙的平均数是：＝（102+97+100+98+103）÷5＝100；乙的方差是：15[（102﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2]＝5．2；∵甲的方差＜乙的方差，故答案为：＜．13．5解：∵EC＝DF＝3，BC＝1，∴EB＝EC﹣BC＝2，在Rt△AED中，AD2＝AE2+ED2，ED＝4，设秋千的绳索长为xm，则AE＝（x﹣2）m，故x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5．故答案为：5．14．x≥﹣2解：将点A（m，4）代入y＝﹣2x，得﹣2m＝4，解得m＝﹣2，∴点A（﹣2，4）．由图象可得，关于x的不等式kx+4≥﹣2x的解集为x≥﹣2，∴关于x的不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．15．6解：∵AE平分∠BAC，AE⊥CF，∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC＝90°，在△AEF和△AEC中，，∴△AEF≌△AEC（ASA），∴AF＝AC＝4，∴点E为CF中点，∵点D是边BC的中点，，∴FB＝2DE＝2，∴AB＝AF+BF＝6．故答案为：6．16．1≤a≤3解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（m，2），，解得m＝4，∴A（4，2）；把A（4，2）代入一次函数y＝kx﹣2得2＝4k﹣2，∴k＝1，∴y＝x﹣2，当x＝﹣1时，y＝x﹣2＝﹣3，把x＝﹣1，y＝﹣3代入y＝ax中，求得a＝3，由图象可知，当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，a的取值范围是1≤a≤3，故答案为：1≤a≤3．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）原式；（2）原式．18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．解：（1）在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，，答：BD的长度为．（2）该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准．20．解：（1）∵点C（m，4）在一次函数的图象上，，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝kx，代入点C（2，4）坐标得：4＝2k，解得k＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）在一次函数中，当x＝0时，y＝5，∴OB＝5，，∵S△DOC＝2S△BOC，∴S△DOC＝2×5＝10，设点D的坐标为（m，0），，解得m＝±5，∴D（5，0）或（﹣5，0）．21．解：（1）设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶（100﹣x）斤，由题意可得160x+500（100﹣x）＝29600，解得x＝60，∴100﹣x＝100﹣60＝40，答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；（2）设该茶庄购进Ax斤，则购进B（100﹣x）斤，∴x≥3（100﹣x），解得x≥75．设利润为w元，则w＝（200﹣160）x+（600﹣500）（100﹣x）＝﹣60x+10000．∵﹣60＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝75时，w取得最大值，最大值为﹣60×75+10000＝5500，此时100﹣x＝100﹣75＝25．答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，利润最大，最大利润是5500元．22．11解：（1）总人数为：10÷25%＝40（人），故所调查学生母亲节家务劳动时间为2小时的人数为：40﹣10﹣16﹣12＝2（人），补全条形统计图如图所示：因为所调查学生母亲节家务劳动时间为1小时的人数最多，故众数为1；所调查学生母亲节家务劳动时间处在第20、21位分别为1、1，故中位数为；故答案为：1，1；（2）由题意可得（小时），故所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数为1.075小时；（3）用1200乘以该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生所占的比例可得：（名），故估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有420名．23．解：（1）我认为小明的说法正确，理由：∵HE⊥CD，AB⊥CD，∴∠HEC＝∠AKC＝90°，∴AB∥GF，∵∠HGA＝∠HFB，∴AG∥BF，∴四边形AGFB是平行四边形，∴GF＝AB＝1米，∴GF的长度就是篮板AB的高；（2）由题意得：AM＝BN，AB＝1米，设BK＝x米，∴AK＝AB+BK＝（x+1）米，在Rt△AMK中，KM＝3米，∴AM2＝AK2+KM2＝（x+1）2+9，在Rt△BNK中，KN＝4米，∴BN2＝BK2+KN2＝x2+16，∴（x+1）2+9＝x2+16，解得：x＝3，∴BN2＝x2+16＝25，∴BN＝5或BN＝﹣5（舍去），∴第二小组使用的竹竿长度为5米．24．（1）证明：∵点A、E关于BM对称，∴BM垂直平分AE，即∠AFB＝90°，∵四边形ABCD正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠ABM＝90°﹣∠BAF＝∠DAN，∴△ABM≌△DAN（ASA），∴AN＝BM；（2）解：连接DE，如图2，∵点A、E关于BM对称，∴AF＝FE，BM⊥AN，∵点M为AD中点，∴FM是△ADE的中位线，∴FM∥DE，∴∠AED＝90°，∵△ABM≌△DAN，∴∠ABF＝∠DAE，∵∠AFB＝∠AED＝90°，AB＝AD，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴DE＝AF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DF