广东深圳市福田区侨香外国语学校2026−2027学年上学期九年级暑期学情反馈 数学试题（含答案）（9月）

广东深圳市福田区侨香外国语学校2026−2027学年上学期九年级暑期学情反馈数学（9月）一、单选题1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．3．当时，下列分式中，值为0的是（

）A． B． C． D．4．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（

）A． B．C． D．7．一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图①，在中，，连接、，与相交于点，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长随时间变化的函数关系图象，其中，分别是两段曲线的最低点，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：=______．10．用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____．11．若分式有意义，则实数的取值范围是__________．12．如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_________．13．如图，在中，，，，点、分别在、上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则长为______．三、解答题14．解不等式组并在数轴上表示出解集：；15．先化简，再求值：，选一个你喜欢的数字作为的值代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．（1）画出，并写出，，三点的坐标；（2）连接，，则这两条线段的位置关系是______，数量关系是______；（3）求．17．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？18．如图，四边形的对角线相交于点O，，且，，．（1）试判定四边形的形状；（2）若，，求四边形的面积．19．【问题背景】某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万）；d表示购物中心到居民区的距离（单位：）；k为常数且．【模型应用】（1）已知当万，时，次，则______；（2）甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离；【模型修正】实际调研发现，当距离km时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）：【模型分析】（3）现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万的购物中心，且到居民区距离d限定在，建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次，求整数d的值．20．【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．①请你猜想，，之间的数量关系是______．②小新对图1的进一步研究中发现，延长与交于一点，通过证明也可推导出，，之间的数量关系，请你证明．【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明；【拓展应用】（3）如图3，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】10．【答案】611．【答案】12．【答案】或13．【答案】14．【答案】解集为，在数轴上表示：15．【答案】，取，原式为1．16．【答案】（1）如图，即为所求：，，．（2），，（3）817．【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；（2）学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．18．【答案】（1）四边形是菱形，理由如下：∵∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形，∴，∴，∵∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）．19．【答案】（1）（2）甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为（3）整数的值为，，20．【答案】（1）①，理由如下：如图：，∵四边形和四边形均为正方形，∴，，，，∴，即，∴，∴，∴，即，在