2027届江西省新余一中学、二中学、三中学联考数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2027届江西省新余一中学、二中学、三中学联考数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等2．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A．0 B．1 C． D．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根5．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A． B． C． D．6．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A． B．C． D．9．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1．下列结论：①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是()A．4个 B．1个 C．2个 D．1个10．已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（）A．四边形是正方形 B．四边形是菱形C．四边形是矩形 D．11．下列运算正确的是（）A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a212．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．14．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．15．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）16．如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则_______．17．已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____．18．已知，=________．三、解答题（共78分）19．（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度．20．（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？21．（8分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.22．（10分）如图，中，，，面积为1．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．23．（10分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（10分）如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．25．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.2、B【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：，解得a=1，故答案选择B.本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.3、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.4、D【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．5、B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.6、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，△BOD面积为k，即可得到S△ODC=•2m•2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【详解】设A（m，n），∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵点A，B在双曲线y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故选：B．本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．7、B【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断①．由x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，再结合图象x＝﹣2时，y＞0，即可得4a﹣2b+c与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b与0的关系，据此可判断③．由x＝1时，y＝a+b+c，再结合2a﹣b与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断④．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③错误；④∵当x＝1时，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④错误．综上所述，①②正确，即有2个结论正确．故选：B．本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键．8、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9、C【分析】①x＝1＝−，即b＝−2a，即可求解；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），即可求解．【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和1，则函数的对称轴为：x＝1，①x＝1＝−，即b＝−2a，故不符合题意；②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；③由图可得开口向上，a＞0，对称轴x=1,∴a,b异号，b＜0，图像与y轴交于负半轴，c＜0∴＞0，不符合题意；④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】，四边形是平行四边形且，是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．11、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.12、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】试题解析:由旋转的性质可得：AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为3.14、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬币．

故答案为：1．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．16、3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，FA分别是△ADE，△ABC的角平分线，∴（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答为3：1．本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般．17、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值．【详解】∵，设方程的两个解为则，∵两实根的平方和为，即=∴解得：k=3或k=－11∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案为：3本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去．18、【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.三、解答题（共78分）19、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大树的高度为4．45米．考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.20、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：，整理得：.，当时，取得最大值.每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.（2）每天的利润为元时，.解得：，.，由二次函数图象的性质可知，时，.要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.21、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）将A，C坐标代入中解出即可；（2）由可得，设，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；（3）延长AC与BE交于点F，易证△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中点，所以F（2，-2），进而确定直线BF的解析式为，即可求出E点坐标.【详解】（1）将点，代入得：∴，，∴；（2）由（1）可得，令y=0，解得，则，∴，，∴，∵，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴，如图，过点作轴交于，设，∴∴，∴或，∴或；（3）延长与交于点，是直角三角形，∵直线绕点顺时针旋转，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴是的中点，∴，∴直线的解析式为，则，∴或，∵与重合舍去，∴．本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，本题是综合题，掌握待定系数法求解析式，熟练的将函数与三角形相结合是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可；

（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.【详解】解：（1）∠ACB的平分线CD如图所示：（2）已知，面积为1，∴.法一：作，，∵是角平分线，∴，，而,∴四边形为正方形．设为，则由，∴，∴.即，得.∴点到两条直角边的距离为.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故点到两条直角边的距离为.本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．23、﹣1＜x≤3，见解析【分析】根据已知条件得到2x﹣m≤x+2的解集为x≤3，求得不等式组的解集为﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示即可．【详解】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集为：x≤3，不等式x+1＞0的解集为：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示为：本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键．24、．【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定