2026-2027学年 人教版八年级上册数学第十四章全等三角形 单元测试（含答案）

第十四章全等三角形单元测试卷一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B．C． D．2．下列说法中，正确的是（

）A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等3．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（

）A．B．C． D．5．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽，那么判定的理由是（

）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边6．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（

）A． B． C． D．7．如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（） B．2 C．2.5 D．3第3题第4题第5题第6题第7题第8题8．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（

）A． B． C． D．9．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④10．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，，若，，则的长度是___________．12．将平移得到，经过的中点，已知，则__________．13．如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为________．14．如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______．15．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是__________（填全等理由）16．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____．第11题第12题第13题第14题第15题第16题三、解答题（10个小题，共72分）17（6分）．如图，在和中，与交于点，且，．证明：．18（6分）已知：如图，，．求证：．19（5分）．如图，在与中，，，．试说明：．20（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：．21(5分)．如图，，，．求证：；22（5分）．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．23（7分）．如图，在中，于点，于点，，，与相交于点．(1)求证：；(2)求证：．24（7分）如图，是的外角，且，(1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接、、证明：25（8分）．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且．(1)求证：．(2)试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由．26（6分）．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线．27（10分）.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；(2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．(3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点参考答案题号12345678910答案BBCCADBABA11．5.512．/13．或或（答案不唯一）14．/61度15．16．17．证明：在和中，，，，，在和中，，，．18．证明：因为，，所以，即，又因为，所以，所以．19．解：因为，所以，即，又因为，，所以，所以．20．证明：，．．，．在和中．21．证明：延长交于点F，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．22．证明：∵，∴，即，∵，∴，∴，即，在和中，，∴．23．(1)证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．在和中，，∴；(2)证明：∵，∴．又，∴，∴．24．(1)(2)证明：是的外角，，，，，又，，．25．(1)证明：∵是的平分线，，，，在和中，，∴，；(2)解：，理由如下：在和中，，∴，，．26．证明：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是的平分线．27【详解】（1）解：∵，∴，；（2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又