人教版数学八年级下册 湖南省衡阳市祁东县 期末考试 含答案

湖南省衡阳市祁东县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．分式有意义的条件是（

）A． B． C． D．2．在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天绫由一种神奇的纤维制成．科学家研究发现，这种纤维的直径仅有米．请用科学记数法表示这个直径的正确选项是（

）A． B． C． D．3．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．关于x的分式方程有增根，则增根为（

）A． B． C． D．5．如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（

）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，67．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（

）A． B． C． D．8．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（

）A．75° B．60° C．55° D．45°9．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是元，可列出方程（

）A． B． C． D．10．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．若分式的值为0，则的值为．12．计算的结果是13．已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为．14．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为．，则成绩比较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．15．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为．16．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm．17．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．18．如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是．三、解答题19．解方程：．20．计算：21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．先化简，再求值：再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．23．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的周长为36，求菱形的面积．24．人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？25．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，，，直线交，分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出当时，x的取值范围；(3)若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．26．如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右边作正方形，解答下列问题:

(1)如果，，①当点D在线段上时(与点B不重合)，如图乙，线段、之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果，，点D在线段上运动，试探究，当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由．参考答案1．B解：要使分式有意义，则：，解得：．故选：B．2．A解：，故选：A．3．B解：∵反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，∴，解得：．故选：B．4．D解：∵关于x的分式方程有增根，∴，∴，故选：D．5．C解：∵A（3，m+2）在x轴上，∴m+2=0，∴m=-2∴m+1=-1，m-3=-5，∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限．故选：C．6．B解：这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，众数是6.将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6，6，6，7，中位数为：5.故选：B.7．B解：∵直线经过一、二、四象限，，，∴直线的图象经过第一、二、三象限，故选：B．8．B解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；故选：B．9．A解：设该纪念品的原价是元，根据题意得，，故选：A．10．C解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴，∴，故②正确；，∴，∴，故③错误，故选：C．11．解：∵分式的值为0，∴，∴，故答案为：．12．【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式====，故答案为.13．解：将一次函数的图象向下平移（）个单位后得到，把代入，得，解得．故答案为：．14．乙解：∵．，∴，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．15．k<6且k≠3解：，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为k＜6且k≠3．16．4．解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为4．

17．10解：根据题意可得：AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为1018．解：一次函数，令，则，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，当时，，∴，∵是正方形，∴，∴，同理，，，∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，∴，故答案为：．19．解：方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，原方程的解为．20．2解：原式．21．见解析证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．，解：原式，要使分式有意义，不能取，1，则当时，原式．23．(1)见解析(2)96（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，，∵，的周长为36，∴，则，在中，，∴，∴菱形的面积为．24．(1)A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元(2)购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元（1）解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为元．根据题意得：解得：，经检验，是所列分式方程的解，此时；答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元（2）解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台．∵，解得：，设共花费w元，则，∵∴w随m的减小而减小∴当时，w最小，最小值为11200，此时，答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元．25．(1)反比例函数解析式为；(2)或；(3)或．（1）解：四边形是矩形，将代入得：，把M的坐标代入得：，反比例函数的解析式是；（2）当时，x的取值范围是或；（3）把代入得：，即，，由题意得：，，，点P的坐标是