人教版数学八年级下册 湖南省永州市新田县 期末质量监测 含答案

2024-2025学年湖南省永州市新田县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是(

)A.(2,0) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)3.下列图象中，表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.4.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O.若OC=5，则BD的长为(

)A.2.5

B.5

C.10

D.12.55.若一次函数y=(3-k)x-2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以为(

)A.-4 B.-1 C.2 D.56.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP.过点P作PF⊥AO于点F.若PF=3，则点P到OB的距离为(

)

A.9 B.6 C.3 D.18.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m-n的值是(

)A.-9 B.-5 C.5 D.99.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-a和一次函数y=ax的图象可能是(

)A. B.

C. D.10.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(

)A.5s时，两架无人机都上升了20m

B.10s时，两架无人机的高度差为30m

C.乙无人机上升的速度为4m/s

D.8s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.将直线y=-3x-5向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为______．12.如图，根据作图的痕迹可知，点C表示的实数为______．

13.若点(2,y1)和(-1,y2)是一次函数y=-3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1______y2(14.如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米.15.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m.16.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b<ax+3的解集为______．

17.如图，将▱ABCD沿对角线折叠，使点B落在B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为______．

18.在平面直角坐标系中，有点P(x,y)和点P'(-y+1,x+2)两点，我们把点P'叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知函数y=(2m+1)x+m-2．

(1)若该函数是正比例函数，求m的值；

(2)若这个函数图象过点(1,2)，求这个函数的解析式．20.(本小题6分)

如图，点C在线段BE上，点A、D在BE的同侧，AB⊥BE，DE⊥BE，且AC=CD，BC=ED，求证：AC⊥CD．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-3,4)，B(-4,2)，C(-2,3)．

(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于22.(本小题8分)

某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数(人数)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.970b4.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05(1)根据频率分布表分别求a，b的值；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若视力在4.9以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比．23.(本小题9分)

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB=90°，FG/​/AB交BC于点G．

(1)证明：四边形EFGB是菱形；

(2)若AF=5，BF=12，BC=20，求DF的长．24.(本小题9分)

临近暑假，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，如表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息．商品智利车厘子国产车厘子成本40元/kg35元/kg售价60元/kg50元/kg(1)已知该水果店某天销售这两种车厘子共122kg，销售额为6600元，求该水果店当天销售这两种车厘子的质量分别是多少？

(2)根据销售经验，该水果店暑假期间估计能销售表中两种车厘子共2000kg，其中，智利车厘子的销售量不低于600kg.设这期间销售智利车厘子x kg，销售这两种车厘子获得的总利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元．25.(本小题10分)

如图，直线y=43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点.若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求直线AM的表达式；

(3)平面直角坐标系内是否存在点P，使得以点A，M，B'为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点26.(本小题10分)

在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

【探究发现】

(1)如图1，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABF，连接EF，请问△AEF是否为等腰直角三角形？并说明理由；

【联想拓展】

(2)如图2，若点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，将△ADE顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF．

求证：2AE2=BE2+DE2．

【迁移应用】

(3)如图3，若点E是菱形ABCD外部的一点，∠BAD=120°，∠AED=60°，请求出AE答案和解析1.C

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：C．

2.D

解：A、(2,0)横坐标为正，纵坐标为0，该点在横轴上，该选项不符合题意；

B、(-2,3)横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，该选项不符合题意；

C、(-2,-3)横坐标为负，纵坐标为负，该点在第三象限，该选项不符合题意；

D、(2,-3)横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，该选项符合题意．

故选：D．

3.A

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意；

B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；

C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；

D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意．

故选：A．

4.C

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2CO=2×5=10，

即BD的长为10，

综上所述，只有选项C正确，符合题意，

故选：C．

5.D

解：由条件可知3-k<0，

∴k>3，

观察各选项，只有选项D符合题意，

故选：D．

6.B

解：360÷45=8(条)，

故选：B．

7.C

解：如图所示，过点P作PH⊥OB于H，

由作图方法可得，OP平分∠AOB，

又条件可得PH=PF=3，

∴点P到OB的距离为3，

故选：C．

8.A

解：根据题意可知，m-1=-3，2-n=-5，

解得：m=-2，n=7，

∴m-n=-2-7=-9．

故选：A．

9.B

解：当a>0时，y=x-a图象经过一三四象限，y=ax经过一三象限，此时4个选项均不符合题意；

当a<0时，y=x-a图象经过一二三象限，y=ax经过二四象限，此时B选项符合题意．

故选：B．

10.C

解：由图象可得，

5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40-20=20(m)，故选项A错误，不符合题意；

甲无人机的速度为：40÷5=8(m/s)，乙无人机的速度为：(40-20)÷5=4(m/s)，故选项C正确，符合题意；

∴10s时，两架无人机的高度差为：8×10-(20+4×10)=20(m)，故选项B错误，不符合题意；

8s时，甲无人机距离地面的高度是8×8=64(m)，故选项D错误，不符合题意；

故选：C．

11.y=-3x-2

解：将直线y=-3x-5向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为y=-3x-5+3=-3x-2；

故答案为：y=-3x-2．

12.10解：由题意可得：OA=32+12=10，

∴点C表示的实数为解：∵k=-3<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点(2,y1)和(-1,y2)是一次函数y=-3x+b的图象上两点，且2>-1，

∴y1解：如图所示，AB，CD为树，且AB=15米，CD=9米，BD为两树距离8米，

过C作CE⊥AB于E，

则CE=BD=8米，AE=AB-CD=6米，

在直角三角形AEC中，

AC=AE2+EC2=62+82解：过C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴CM=12BC=5m，

即乘电梯从点B到点C上升的高度h是5m．

故答案为：5．

16.解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b<ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=1，

观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；

故答案为：x<1．

17.124°

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠BAB'=∠1=48°，

由折叠的性质可得：∠BAC=12∠BAB'=24°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠2=124°，

故选：124°．

解：已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，点A1的坐标为(2,5)，……，

根据伴随点的定义可得：

A1(2,5)，A2(-4,4)，A3(-3,-2)，A4(3,-1)，A5(2,5)，A6(-4,4)，A7(-3,-2)，A8(3,-1)……，

根据周期规律，A1到A4为一个周期，周期为4，

∴2025÷4=506……1，

∴点A2025的坐标为(2,5)，

故答案为：(2,5)．

20.见解析．

证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

∵AC=CD，BC=ED，

∴Rt△ABC≌Rt△CED(HL)，

∴∠A=∠DCE．

∵∠B=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠ACB=90°，

∴∠ACD=180°-(∠DCE+∠ACB)=90°，

∴AC⊥CD．

21.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

22.解：(1)总人数=20÷0.1=200．

∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，

故答案为：60，0.05．

(2)频数分布直方图如图所示，

(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比是70200×100%=35%．23.见解析；

72．(1)证明：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴EF/​/BG，

∵FG/​/AB，

∴四边形BEFG是平行四边形，

∵∠AFB=90°，

∴FE=BE=12AB，

∴四边形EFGB是菱形；

(2)解：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=12×20=10，

在△ABF中，

∵∠AFB=90°，

∴EF=AB=12×13=132，

∴DF=DE-EF=(1)设该水果店当天销售智利车厘子的质量为a kg，销售国产车厘子的质量为b kg．

根据题意，得a+b=12260a+50b=6600，

解得a=50b=72．

答：该水果店当天销售智利车厘子50kg，销售国产车厘子72kg．

(2)w=(60-40)x+(50-35)(2000-x)=5x+30000，

∴w与x之间的函数关系为w=5x+30000，

∵5>0，

∴w随x的增大而增大，

∵x≥600，

∴当x=600时w值最小，w最小=5×600+30000=33000，

∴水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元．

25.解：(1)在y=43x+8中，当x=0时，y=8，即B(0,8)，

当y=0时，43x+8=0，解得x=-6，即A(-6,0)；

(2)由(1)得：A(-6,0)，B(0,8)，

∴OA=6，OB=8，

∴AB=OA2+OB2=10，

由折叠的性质可得：AB=AB'=10，BM=B'M，

∴OB'=AB'-OA=10-6=4，

设OM=a