初二数学（北京版）-函数的表示法（第二课时）-1教案

教案教学基本信息课题函数的表示法（第二课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标进一步理解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。通过观察、归纳等数学活动，加深对函数三种表示法的认识，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步的讨论。3.在对问题的探究过程中体验数学研究的乐趣，养成自主探究、善于思考、积极进取的学习态度重、难点：理解函数三种表示法各自特点，会选用适当表示法刻画函数教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.回顾知识要点解析法：观察，，，像这样用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式，这种表示函数关系的方法称为解析法.解析法的特点：用解析法表示函数关系形式简单，关系明确．2.提出问题：是否所有函数的关系都能用解析法来表示呢？复习解析法,引出新课.新课例1某城市有一路全程22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1~4站，1.00元；5~8站，1.50元；9~14站，2.00元；15~22站，2.50元.在这里，票价是乘车站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数呢？解：根据函数定义得出票价是乘车站数的函数；但用解析法无法顺利地表示出此函数的关系，可以采用如下的列表来表示函数关系.乘车站数1~45~89~1415~22票价/元1.001.502.002.50像这样用列表来表示函数关系的方法称为列表法例2某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低.具体方案如下：1~5支，每支1.00元；6~10支，每支0.90元；11~20支，每支0.80元；21支以上，每支0.70元.顾客购买这种圆珠笔时，他的付款总额（元）与他购买的数量（支）是函数关系吗？如果是，请用适当的方法表示这个函数关系.解析：根据函数定义可以分析出付款总额是购买数量的函数。可以采用解析法与列表法相结合来表示这个函数．购买数量(x)付款总额(元)1≤x≤5x6≤x≤100.9x11≤x≤200.8xx≥210.7x阶段性小结：若对于自变量的不同取值，函数值有相同的对应规律，则可以考虑用解析法来表示两个变量的函数关系．若对于自变量的不同取值，函数值有不同的对应规律，则可以考虑用列表法来表示两个变量间的函数关系．例3洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，如下图是涨水期22日至27日的水位记录.观察这个图形，你能从中获得什么信息？分析：可以从以下几个角度来观察图形：最高水位和最低水位的情况是怎样的？水位的上涨和回落情况是怎样的？警戒水位开始于何时？解：这几天中的每一时刻，都有唯一确定的水位和它对应，所以可以认为水位是时间的函数；（2）从22日起，水位开始上涨，26日水位达到最高，从26日起，水位开始回落；（3）从24日起，水位开始超过警戒水位，全天水位上涨了1.5米；图象法：用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁和一目了然.我们把这样的图形叫做这个函数的图象，用画图象表示函数关系的方法称为图象法.通过例1、例2的学习，进一步加深对函数定义的理解，并体会列表法的优势；通过例3的学习，体会图象法的特点及优势.练习温度/℃时间/时练习1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．温度/℃时间/时（图中25时表示次日凌晨1时)（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（3）你还可以提出哪些问题？解：（1）一天当中，骆驼的最低体温是4时，为35℃，最高体温是16时，为40℃，因此体温的变化范围是35℃～40℃，从4时到16时，体温从最低上升到最高需要12个小时；第一天8时的体温是37℃，第二天8时也就是图象中的32时，对应的体温也是37℃，所以第二天8时与第一天8时骆驼的体温是相同的。（3）还可以获得哪些信息，请同学们课下思考一下。练习2某一天小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，同学们你们能想象出自行车行进路程与行进时间的函数图象吗？到校后，小明画出了自行车行进路程与行进时间的函数图象，如图所示：观察图象，你能从中获得哪些信息呢？可以从以下几个角度进行分析：（1）学校到小明家的总路程是多少？（2）小明从家到学校共用了多长时间？（3）你能计算出这一天小明从家到学校的平均速度吗？（4）图象当中的哪一部分表示的是小明停下来修车？修车用了多长时间？（5）小明在修车前和修车后的平均速度各是多少？（6）你能知道小明平时从家到学校的平均速度是多少吗？解：（1）通过观察图象，我们可以得出学校与小明家的总路程是4千米.（2）这一天，小明从家到学校共用了0.4小时.（3）学校与小明家的总路程是4千米，从家到学校共用了0.4小时，所以这一天小明从家到学校的平均速度是：4÷0.4=10（千米/时）.（4）在图象中，线段AB这段图象表示的是小明在停下来修车。因为这段图象时间增加了，但是路程没有增加，对应的路程都是2千米，A点对应的时间是0.2小时，B点对应的时间是0.3小时，所以小明修车一共用了0.3-0.2=0.1（小时）.（5）在小明修车前，对应的图象是OA这一段，A点对应的路程是2千米，时间是0.2小时，所以修车前的平均速度是2÷0.2=10（千米/时）；小明修车后，对应的图象是BC这一段，B点对应的路程是2千米，时间是0.3小时，C点对应的路程是4千米，时间是0.4小时，所以修车后的路程是：4-2=2（千米），时间是0.4-0.3=0.1（小时），因此修车后的平均速度是：2÷0.1=20（千米/时）.（6）根据题意可知，小明这一天和往常一样准时到达了学校，因此这一天路上所用的时间和平时所用的时间是相同的，都是0.4小时，所以平时从家到学校的平均速度也是10千米/时.通过练习1、练习2，进一步培养学生的观察分析图象的能力，提高从图象中获取信息的能力.总结函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法函数三种表示方法的特点：（1）如果对于自变量的不同取值，函数值都有着相同的对应规律，用解析法来表示两个变量之间的函数关系.（2）如果对于自变量的不同取值，函数值都有不同的对应规律，用列表法来表示这两个变量之间的函数关系.（3）用解析法来表示函数关系，形式简