初二数学(北京版)可化为一元一次方程的分式方程及其应用(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题可化为一元一次方程的分式方程及其解法（1）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.了解分式方程的概念，能解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2．通过类比和对比解分数系数的一元一次方程解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解解分式方程时有可能无解及无解的原因，理解检验的必要性，体会转化思想，发展运算能力和推理能力.3．在探索分式方程解法的过程中增强自信心感受成功感.教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法.教学难点：将分式方程转化为整式方程；理解检验的必要性.教学过程时间教学环节主要师生活动问题引入得出概念解法探究例题讲解总结归纳巩固练习课堂小结课后作业一、问题引入为了美化首都，北京市对元大都城墙遗址进行了大规模的修缮、扩建，使它成为一个“春有花、夏有荫、秋有果、冬有青”的景色怡人的公园.园林设计者计划修建一个面积为100m2的长方形花坛.如果长方形花坛的积100m2不变，把原长延长5m，宽变为原来的45表格分析：如果长方形花坛的面积为100m2不变.原来现在面积/m2长/m宽/m1．如果设原长为xm，那么原宽为m.2．如果原长增加5m，那么现在的长为m.现在的宽可以有几种表示法？3．依据上述分析，列出方程．二、得出概念1．请你仔细观察上述列出的方程，它是我们学过的方程吗？与以前学习过的方程有什么不同？一元一次方程如：，.二元一次方程如：.方程的左右两边都是整式.100x+5=45∙100x你能写出符合上述条件的方程吗？得出概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程.概念中需满足几个条件？4．判断下列哪个是分式方程？并说明理由．；②；③；④；⑤；⑥.5．对比：分式方程与整式方程的区别是什么？整式方程：两边都是整式，也就是未知数不在分母中.分式方程：分母含有未知数.如何解分式方程呢？下面我们学习它的解法.三、解法探究（一）类比探究，初步得出方法1．解分数系数的一元一次方程的步骤有哪些？（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.）2．类比分数系数的一元一次方程的求解的过程来研究分式方程的解法.解下列方程：（1）；（2）3．思考：如何检验上边两个方程解得的结果是否正确？4．交流：上面两个方程的求解过程中，去分母时所乘的式子有什么不同？5．总结：解分式方程的过程时通过去分母的方法，将方程的两边同乘同一个不为零的整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式是方程中出现的各个分母的最简公分母.（二）深入探究，理解检验的必要性例解下列方程：（1）（2）1．观察解题过程，你发现了什么问题？在解得（2）后，x=2，把x=2代入原方程检验，使分式方程中两个分母的值为零，这两个分式没有意义，所以，x=2不是原方程的解.2．思考：x=2是哪个方程的解？问题产生的原因是什么？所得的x=2是转化后整式方程的解,而不是分式方程的解，以前我们解分数系数的一元一次方程去分母时两边同乘最小公倍数，而解分式方程去分母时,方程的两边同乘最简公分母，由于字母可以取任意数，所以最简公分母的值有可能为零，但分式方程中的分母不能为零，字母不可以取任意数，所以，在转化过程中，扩大了未知数的取值范围，这就出现了不适合原方程的解，使原方程中的分式无意义，所以原方程无解.因此解分式方程时必须检验.四、总结归纳1．比较：解分数系数的一元一次方程和解分式方程有什么相同点，有什么不同点.相同点：通过去分母的方法求解.不同点：解分数系数的一元一次方程去分母时，方程两边同乘最小公倍数；在解分式方程去分母时，方程的两边同乘最简公分母，它的值有可能为零，求得的整式方程的解不一定是原方程的解，必须通过检验来确定.2．解分式方程的一般步骤是什么？（1）去分母：把分式方程两边同乘各分母的最简公分母，化为整式方程.（2）解这个整式方程.（3）检验：把所得未知数的值代入方程的左右两边或最简公分母.（4）确定分式方程的解：若方程两边左右两边相等，则它是原方程的解；若最简公分母=0，则原方程中的分式无意义，所以原方程无解.五、巩固练习解方程.六、课堂小结1．分式方程的定义.2．类比解分数系数的一元一次方程的求解过