第4章 一元一次方程压轴训练（单元复习 含参数问题、换元法、新定义型）（解析版）

第4章一元一次方程压轴训练压轴题型一利用一元一次方程的定义求字母参数 压轴题型二已知一元一次方程的解求代数式的值 5压轴题型三利用一元一次方程的解相同求字母参数 6压轴题型四含字母参数方程的解为整数解的问题 压轴题型五换元法求一元一次方程的解 压轴题型六新定义型一元一次方程的求解问题 压轴题型一利用一元一次方程的定义求字母参数例题：若(a-1)xa=2是关于x的一元一次方程，则a的值为()A．-2B．-1C．0D．1【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得出|a|=1且a-1≠0，求解即可．【详解】解：由题意，得解得a=-1，故选：B．巩固训练1．已知x3n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n的值为()1A．1B．2C．-2D．2【答案】【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟悉一元一次方程的定义，根据未知数的次数为1列方程求解即可．【详解】解：【详解】解：∵x3n-5+5=0是关于x的一元一次方程，故选：B．2．已知方程(a+3)xa-2+2=a-3是关于x的一元一次方程，则a的值为()A．±3B．3【答案】【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程”，列式计算即可．故选B．3．若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式m2023的值为()A．-1B．1C．2023D．-2023【答案】【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，平方根，代数式求值；根据一元一次方程的定义知m2-1=0，且-(m+1)≠0，据此可求出m，然后可求得代数式m2023的值．【详解】解：将方程(m2-1)x2-mx-x+2=0整理为：(m2-1)x2-∵方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，故选：B．4．若方程(m-2)x2m-3=6是关于x的一元一次方程，则m的值为().A．1B．2C．2或1D．任意有理数 【分析】本题考查一元一次方程的定义以及含绝对值方程的求解，根据一元一次方程的定义去求解满足条件的件的m的值，本题即可求解，正确理解一元一次方程的定义及会解绝对值方程是本题的关键．【详解】解：根据一元一次方程的定义，得故选：A．5．已知(a_3)x4_a+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为()A．_3B．3C．_5D．5【答案】【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵(a_3)x4_a+5=0是关于x的一元一次方程，故选D．66若关于x的方程(|k|_2)x2_4kx_5k=8x是一元一次方程，则k=．【答案】2【分析】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，x2的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．【详解】解：∵关于x的方程(|k|_2)x2_4kx_5k=8x是一元一次方程，72023上·四川成都·七年级双流中学校考阶段练习）已知关于x的方程(m+3)xm__2+6n=0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．(1)求m，n的值；(2)在（1）的条件下，若关于y的方程ay+a=m+1+2ny无解，求a的值．【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解，即可求得n的值；（2）把m，n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式即可求得a的值．【详解】（1）解：∵关于x的方程(m+3)x解得：x=_n，【点睛】本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．压轴题型二已知一元一次方程的解求代数式的值例题：若x=_3是关于x的方程2x_a+2b=0的解，则代数式2a_4b+1的值为．【答案】【答案】_11【分析】把x=_3代入方程2x_a+2b故答案为：_11．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．巩固训练1．若x=2是关于x的一元一次方程mx_n=3的解，则1+4m_2n的值为()A．3B．5C．7D．9【答案】【答案】C【分析】将x=2代入一元一次方程mx_n=3中可得2m_n=3，进而得出答案．【详解】解：∵x=2是关于x的一元一次方程mx_n=3的解，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值，运用整体代入的思想解题是关键．2．若x=_2是方程_ax_b=3__2x的解，则_6a+3b+2的值为．【答案】【答案】_19【分析】由x=_2是方程_ax_b=3_2x的解，可得2a_b=7，再把_6a+3b+2化为__3(2a_b)+2，再代入求值即可．【详解】解：∵x=_2是方程_ax_b=3__2x的解，故答案为：_19．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解的含义，熟练的利用整体法求解代数式的值是解本题的关键．3．若x=2是关于x的方程ax+b=3的解，则代数式__a的值是．33【答案】_2【分析】把x=2代入ax+b=3得2a+b=3，则a即可解答．3故答案为：_．2【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．14．已知x=1是关于x的方程3x_m=x+2n的解，则式子m+n+2022的值为．2【答案】【答案】2023【分析】将x=1代入3x_m=x+2n得出m+2n=2，代入代数式，即可求解．【详解】解：将x=1代入3x_m=x+故答案为：2023．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，得出m+2n=2是解题的关键．压轴题型三利用一元一次方程的解相同求字母参数y_2例题：已知关于y的方程+m=1与y_m=3的解相同，则my_2311【答案】/0.52【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．由关于y的方程+m=1与y_m=3的解相同，得3解得m故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于y的方程，根据同解的定义建立方程．y_2巩固训练1．关于x的方程__x=2a与方程__x+3x=28的解相同，则a的值为()A．_7B．7C．3.5D．_3.5【答案】【答案】A【分析】先求出方程__x+3x=28的解，再代入方程_x=2a中，即可求出a的值．∵方程_x=2a与方程_x+3x=28的解相同，故选：A．【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．2．已知方程与方程=3k的解相同，则k的值为()【答案】【答案】B【分析】先求出方程的解，再把x=25，代入k，即可求解．【详解】解去分母得：12_3(x+1)=2(1_x)_18，去括号得：12_3x_3=2_2x_18，解得：k故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键．3．关于x的方程3x+6x=_3与2mx+3m=_1的解相同，则m的值为.33【答案】_7【分析】先求得方程3x+6x=_3的解，再代入方程2mx+3m=_1中求解即可．【详解】解：解方程3x+6x=_3得x∵方程3x+6x=_3与2mx+3m=∴将x代入方程2mx+3m=_1中，得2mm=_1，解得m3故答案为：_．7【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键．44．若关于x的方程与xa的解相同，则a=．9【答案】【分析】把a当成已知数，求得x，根据解相等，得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：由可得：由xa可得：又因为解相同，所以a，9故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用a表示出两个方程的解．(1)若方程3(2x_1)=k+2x的解为x=4，求方程k的解；(2)若方程=k+2x和x+2k的解相同，求k的值．【答案】【答案】(1)x=_65【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得k=13，再将的值代入方程x+2k，求解即可得到答案；（2）分别求解两个方程，得到x和x=_5k，再根据两个方程的解相同，得到k，求解即可得到答案．去分母，得：x_13=2x+52，移项，得：移项，得：x_2x=52+13，合并同类项，得：_x=65，即方程x+2k的解是x=_65；（2）解：解方程3(2x_1)=k+2x，得：x解得：k【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．压轴题型四含字母参数方程的解为整数解的问题例题：已知方程x_(2x_a)=2的解是正数，则a的最小整数解是()【答案】【答案】C【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得x=a_2，再根据方程的解是正数，求出a>2，即可得到a的最小整数解．【详解】解：x_(2x_a)=2，移项，得：x_2x=2_a，合并同类项，得：_x=2_a，方程x_(2x_a)=2的解是正数，故选：C． 【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．巩固训练1．若关于x的方程ax_3=0有正整数解，则整数a的值为()A．1或_1或3或_3B．1或3【答案】【答案】B【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即x再根据3除以几得正整数，求出整数a．【详解】解：ax_3=0，移项，得ax=3，∵关于x的方程ax_3=0有正整数解，∵a为整数，关于x的方程ax_3=0的解为正整数，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，a为整数，得出关于a的一元一次方程．2．已知关于x的方程x有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为()A．_5B．_6【答案】【答案】D【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x去分母，得6x_(2_ax)=2x_6，去括号，得6x_2+ax=2x_6，移项、合并同类项，得(4+a)x=_4，将系数化为1，得x∵x是非负整数解，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．3．关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为．【答案】【答案】19【分析】先将方程化简为(2_m)x=_13，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，解出并找出符合题意的m的值相加，即可得出答案．【详解】解：移项得：2x_mx=_6_6_1，∵方程的解为整数，解得：m=1或3或_11或15，又∵m为正整数，∴m的值为1或3或15，故答案为：19【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程．4．若关于x的方程x的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为．【答案】【答案】_24【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【详解】解：解方程x得：得：x根据题意可知x为整数，m是整数，4当m的值为0，_2，_3，_5，_6，_8时，为整数，故答案为：_24．【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．压轴题型五换元法求一元一次方程的解例题：已知关于x的一元一次方程2023x_3=4x+3b的解为x=6，则关于y的一元一次方程【答案】【答案】D【分析】先把所求方程变形为2023(y_1)_3=4(y_1)+3b，设y_1=m，则2023m_3=4m+3b，根据题意可得关于m的一元一次方程2023m_3=4m+3b的解为m=6，则可求出y=7，由此即可得到答案．【详解】解：∵2023(1_y)+3=4(1_y)__3b，设y_1=m，则2023m_3=4m+3b，∵关于x的一元一次方程2023x_3=4x+3b的解为x=6，∴于y的一元一次方程2023(1_y)+3=4(1_y)__3b的解为y=7，故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为2023(y__1)_3=4(y__1)+3b是解题的关键．巩固训练1．已知关于x的一元一次方程x+m的解为x=2018，那么关于x的一元一次方程A．2013B2013C．2023D2023【答案】【答案】B【分析】观察两个一元一次方程可得5_x=2018即可求解．【详解】解：由题意得：_m故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确找出两个式子之间的关系是解题关键．2．已知关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程+3=2+b的解为．【答案】【答案】1【分析】根据换元法得出y+1=_2，进而解答即可．【详解】解：关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=2，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．3．若关于x的一元一次方程x+4=3x+m的解是x=_2023，那么关于y的一元一次方程 求解即可．∵关于x的一元一次方程x+4=3x+m的解是x=_2023，解得：y=_2024；故答案为：y=_2024．【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．压轴题型六新定义型一元一次方程的求解问题例题：定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy_x+y．(1)计算5※6值为．【答案】【答案】(1)31(2)_5【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．（2）利用题中的新定义化简得：6m_2m+3=2m_2+m，【点睛】此题考查定义新运算，一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．巩固训练1．若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解满足x=a+b，则称该方程是“平安方程”．例如，方程2x=_4的解是x=_2，而__2=2+(_4)，则方程2x=_4是“平安方程”．如果关于x的一元一次方程3x=m是“平安方程”，那么m的值是．【答案】【答案】-2【分析】本题考查对“平安方程”得理解和一元一次方程得运用，根据题干得出x=m+3，再将x=m+3代入【详解】解：关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解满足x=a+b，则称该方程是“平安方程”．又关于x的一元一次方程3x=m是“平安方程”，:x=m+3，故答案为：-．299(1)求(-2)④3的值；【答案】【答案】(1)2【分析】（1）根据所给的新定义进行代值计算即可；（2）根据所给的新定义可得方程2×(-3)-(-3)x=2(x+1)-5(x+1)，解方程即可．解得x【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，解一元一次方程，正确理解所给的新定义是解题的关键．(1)试求(-3)*(-2)的值；(2)若(-3)*x=3x，求x的值；*x求x的值．【答案】【答案】(1)21【分析】(1)根据定义，直接计算求解即可．(2)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．(3)根