专题02 数轴（五大题型40题）（原卷版）

题型一：数轴的三要素及其画法 1题型二：用数轴上的点表示有理数 2题型三：利用数轴比较有理数的大小 4题型四：数轴上两点之间的距离 5题型五：根据点在数轴的位置判断式子的正负 一、题型一：数轴的三要素及其画法12024七年级上·江苏·专题练习）下列各图中，所画出的数轴正确的是()223-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是()323-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；③有理数π在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是()A．①②③④B．②④C．③④D．②③④423-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：523-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上表示下列个数，并用“<”号连接数轴上表示与“<”号连接均写原数）二、题型二：用数轴上的点表示有理数623-24七年级上·江苏扬州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合．A．字母AB．字母BC．字母CD．字母D722-23七年级上·河北唐山·期中）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是_16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A9落在点B的右边，并且A9B=3，则C点表示的数823-24七年级上·江苏镇江·期中）如图，A,B两点在数轴上（A在B的右侧点A表示的数是2，A,B两点间的距离是4，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是．923-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图①,在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为_15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折A1落在B的右边；如图②,再以点B为折点，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为．1023-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图折叠纸面．(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数表示的点重合；(2)若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2023（A在B的左侧且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？1123-24七年级上·江苏南京·阶段练习）在数轴上分别用点A、B、C、D、E、F、G表示下列各数，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，2+3，-1.5，(-1)100，--2.5，41，0，-22．21223-24七年级上·江苏无锡·期中1）先画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排序．（2）在你所画的数轴上标出表示数2的点A，直接写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数是．1323-24七年级上·江苏镇江·期中）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为-1．(1)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AD再次落在数轴上则点A表示的数是；(2)将正方形ABCD从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2023表示的点与点重合；(3)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：+2,-1,+3,-4,-2．①第次滚动后，点A离原点最远；②当正方形ABCD结束滚动时，点D表示的数是什么？1423-24七年级上·江苏南通·期中）综合与与实践数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①,当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．思考解答下列问题:(1)如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示的点对齐；(2)将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示_2的点对齐，如图②,此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示的点对齐；(3)若数轴甲上表示(n+2)的点与数轴乙上表示3m的点对齐，数轴乙上距离原点(3m+12)(m>0)个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点P对齐的点记作点Q，求点Q表示的数．1523-24七年级上·江苏南京·阶段练习）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．请在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点C所表示的数是；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如A、B两点间的距离为1且c_2a=6．①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且C、D两点间的距离为2，设D点所表示的数为d，求d的值．三、题型三：利用数轴比较有理数的大小1622-23七年级下·安徽合肥·期末）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab<0，a+b>0，a+c>b+c，那么表示数b的点为()A．点MB．点NC．点PD．无法确定1721-22七年级上·山东潍坊·期中）有理数a，b满足a＞0，b＜0，a<b，则下列结论正确的是()Aa＜b<﹣b＜aB．b<﹣a＜a<﹣bCa<﹣b＜b＜aD．b<﹣a<1823-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，_a，_b从大到小的顺序为．1923-24七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数：_(+4)，_3，0，_1，_1.5．(1)分别在数轴上表示出来，并把它们用“<”连接起来．(2)将上述的有理数填入图中对应的圈内．2023-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将各数连接起来．2122-23七年级上·江苏无锡·期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：2222-23七年级上·江苏·期中）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上分别画出点C、D，点C表示数；点D表示数2，最后将点A、B、C、D所表示的数用“>”连接．2解：点A表示数，点B表示数； 四、题型四：数轴上两点之间的距离2323-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示_3与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数()2423-24七年级下·福建福州·期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则点B表示的数是()A．πB．2πC．π+1D．π-12523-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？()A．点C处B．线段BC之间C．线段AB之间D．线段AB之间262024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．2723-24七年级上·北京海淀·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为个单位长度．2823-24七年级上·福建漳州·期中）我们知道，a的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．(1)数轴上表示-3和5的两点间的距离是，数轴上表示-3和-5的两点间的距离是，一般地，A、B两点间的距离可表示为；(2)①【情境】有一个玩具火车MN如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点M移动到点N时，点N所对应的数是点A；当点N移动到点M时，点M所对应的数是点B．当a、b满足a-15+(b-3)2=0，求玩具火车的长度；②【应用】请根据图示的对话帮小花求一下爷爷的年龄．我若是你现在这么大，你还要36年才出生；你若是我这么大，我已是老寿星，111岁了！爷爷的年龄是多少岁呢？2923-24七年级上·山西运城·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．(1)如图①,勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示_2的点重合．①对折后表示5的点与表示的点重合；②对折后表示m的点与表示的点重合用含m的代数式表示）(2)如图②,善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示_1的点重合．①对折后表示7的点与表示的点重合；②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为，点B表示的数为．(3)如图③,智慧小组的同学将数轴对折，使a表示的点C与b表示的点D重合(a<b)，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧且点E和点F之间的距离为10，则点E表示的数为，点F表示的数为用含a,b的代数式表示）3023-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=a-b．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和_10的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x和_2的两点之间的距离表示为．(3)若x表示一个有理数，x_1+x+2=5，则x=．(4)若x表示一个有理数，则x_1+x+2的最小值=．(5)若x表示一个有理数，则x_1_x_2023的最大值=．五、题型五：根据点在数轴的位置判断式子的正负312022·北京密云·二模）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c=0，那么下列结论正确的是()322024·北京·三模）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+b<0，则下列结论中一市市a3323-24七年级上·北京西城·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的3423-24七年级上·福建福州·期中）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能在()A．点A右侧或A，B两点之间