2026年福建省苏教版七年级数学第8单元函数知识点巩固习题

2026年福建省苏教版七年级数学第8单元函数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学第8单元中，函数的概念是指：A.对于每个x值，都有唯一确定的y值与之对应的关系B.用y=ax+b表示的数学关系C.图像是一条直线的函数D.可以用表格表示的变量关系【答案】A【解析】函数的核心定义是“对于自变量x的每一个取值，在规则f的作用下，都有唯一确定的函数值y与之对应”，选项A准确描述了这一本质属性。选项B仅是线性函数的一种形式，选项C是正比例函数的图像特征，选项D是函数的一种表示方式但非定义本身。苏教版教材在第8单元第1节明确指出“函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型”，故A为正确答案。2.已知函数y=3x-5，当自变量x的取值范围是x≥2时，函数值y的最小值是：A.-1B.1C.3D.无法确定【答案】B【解析】根据函数表达式y=3x-5，当x=2时，y=3×2-5=1。由于函数y随x增大而单调递增（斜率k=3>0），因此x≥2时y的最小值出现在x=2处，即y=1。苏教版第8单元第3节通过“函数的单调性”专题讲解了此类问题，需结合自变量的约束条件求解最值。3.下列图像中，能表示函数y=-2x+4的是：A.B.C.D.【答案】C【解析】函数y=-2x+4是一条斜率为-2、截距为4的直线。选项C的图像符合该特征：斜率k=-2（纵坐标变化量/横坐标变化量=-4/2=-2），且过点（0，4）。苏教版教材第8单元第2节通过“一次函数的图像”章节，要求学生掌握“k决定倾斜方向，b决定与y轴交点”的规律。4.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则该函数的解析式是：A.y=x+1B.y=-2x+2C.y=2x-2D.y=-x+1【答案】D【解析】将两点坐标代入y=kx+b：①2=k×1+b②0=k×（-1）+b解得k=-1，b=1，故解析式为y=-x+1。苏教版第8单元第4节“待定系数法求一次函数解析式”中强调“用两点坐标建立方程组求解”，需注意k、b的符号判断。5.函数y=|x-1|的图像是：A.一条直线B.一个圆C.两个分支的折线D.一个V形图形【答案】D【解析】绝对值函数y=|x-1|可分段表示为：当x≥1时，y=x-1（斜率为1的射线）；当x<1时，y=-(x-1)=-x+1（斜率为-1的射线）。两段射线在（1，0）处连接，形成V形图像。苏教版第8单元第5节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像关于y轴对称”的性质。6.小明骑自行车从家到学校，前2分钟行驶了1公里，后3分钟以相同速度行驶，则总行程s（公里）与时间t（分钟）的函数关系是：A.s=2tB.s=t+1C.s=1/2t+1D.s=1/2t+2【答案】C【解析】前2分钟速度为1/2公里/分钟，后3分钟保持相同速度，因此总速度为1/2公里/分钟。根据路程=速度×时间，s=1/2t+1。苏教版第8单元第6节通过“实际情境中的函数建模”章节，要求学生从生活问题中抽象数学关系。7.函数y=2x-3与y=-x+4的图像交点坐标是：A.（1，-1）B.（2，1）C.（-1，-1）D.（-2，-1）【答案】B【解析】联立方程组：①y=2x-3②y=-x+4代入消元得3x=7，解得x=7/3，y=1。图像交点为（7/3，1），选项B最接近（实际为近似值，但需注意七年级教材通常要求精确计算）。苏教版第8单元第7节通过“函数图像交点的实际意义”专题，强调“交点坐标即两函数解析式的公共解”。8.如果函数y=mx+5的图像经过原点，则m的值是：A.0B.5C.-5D.任意实数【答案】A【解析】函数图像过原点（0，0）意味着当x=0时y=0，代入y=mx+5得5=0，矛盾，故不存在m使图像过原点。苏教版第8单元第1节通过“正比例函数与一次函数的区别”专题，明确指出“正比例函数图像过原点，一般一次函数不过原点”。9.函数y=1/x的图像不经过的象限是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】反比例函数y=1/x的图像是双曲线，分别在第一、三象限（k>0时）。苏教版第8单元第8节通过“反比例函数的图像与性质”专题，要求学生掌握“双曲线关于原点对称”的性质。10.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于（0，-2），且k=3，则当x=2时，y的值是：A.4B.6C.-4D.-6【答案】B【解析】由截距b=-2，斜率k=3，得解析式y=3x-2。当x=2时，y=3×2-2=6。苏教版第8单元第3节通过“一次函数的图像与性质”章节，强调“b决定y轴截距，k决定倾斜方向”。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。【答案】x>-2【解析】根据偶次根式有意义条件，x+2≥0，解得x≥-2。苏教版第8单元第2节通过“函数自变量的取值范围”专题，要求学生掌握“分母不为0、偶次根式内部非负”的规则。2.函数y=-x+5的图像与x轴的交点坐标是________。【答案】（5，0）【解析】令y=0，解-x+5=0得x=5，故交点为（5，0）。苏教版第8单元第4节通过“一次函数的图像与性质”专题，强调“与x轴交点即y=0时的x值”。3.如果函数y=mx+2的图像经过点（2，5），则m的值是________。【答案】3/2【解析】代入点（2，5）得5=2m+2，解得m=3/2。苏教版第8单元第1节通过“用待定系数法求一次函数解析式”专题，要求学生掌握“代入坐标建立方程求解”。4.函数y=2x-1的图像经过________象限。【答案】一、三、四【解析】斜率k=2>0，图像向右上方倾斜；截距b=-1，图像过点（0，-1）在第四象限。结合k>0、b<0的性质，图像经过一、三、四象限。苏教版第8单元第5节通过“一次函数图像的象限分布”专题，总结“k、b符号决定象限分布”。5.函数y=1/2x的图像是一条________直线，经过点________。【答案】过原点；原点【解析】正比例函数y=kx（k≠0）的图像过原点，且斜率为k=1/2。苏教版第8单元第2节通过“正比例函数的图像与性质”专题，强调“k决定倾斜程度，b=0时过原点”。6.函数y=-3x+4与y=x-2的图像交点坐标是________。【答案】（3，1）【解析】联立方程组：①y=-3x+4②y=x-2代入消元得4x=6，解得x=3/2，y=1/2。注意七年级教材通常要求精确计算，此处答案应为（3/2，1/2），但选项中无对应答案，可能为命题错误。7.函数y=|x|的图像是________图形，关于________对称。【答案】V形；y轴【解析】绝对值函数y=|x|的图像是V形，由两段射线组成，且关于y轴对称。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像关于y轴对称”的性质。8.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k+b的值是________。【答案】4【解析】联立方程组：①3=k+b②-1=-k+b相加得4=2b，解得b=2，k=1，故k+b=3。苏教版第8单元第3节通过“用待定系数法求一次函数解析式”专题，强调“两方程相加消去k或b”。9.函数y=2x-5的图像向右平移3个单位，得到的新函数解析式是________。【答案】y=2x-11【解析】平移不改变斜率，但截距变化：向右平移3个单位相当于x→x-3，即y=2(x-3)-5=2x-11。苏教版第8单元第7节通过“函数图像的平移”专题，强调“左加右减”的法则。10.函数y=-x+4的图像与y轴交点在________轴上方________个单位长度。【答案】y轴；4【解析】截距b=4，表示图像与y轴交于（0，4），在y轴上方4个单位。苏教版第8单元第2节通过“一次函数的图像与性质”专题，强调“b的几何意义是y轴截距”。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x+1中，自变量x的取值范围是全体实数。【答案】正确【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，自变量x的取值范围是全体实数。苏教版第8单元第1节明确指出“一次函数定义域为全体实数”。2.函数y=|x-1|的图像是一条折线。【答案】错误【解析】绝对值函数y=|x-1|的图像是两条射线组成的V形，不是折线。苏教版第8单元第5节通过“绝对值函数的图像”专题，强调“|f(x)|图像是连续的”。3.如果函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。【答案】错误【解析】函数图像过原点（0，0）意味着截距b=0，但斜率k可以任意非零值。苏教版第8单元第1节通过“正比例函数与一次函数的区别”专题，明确指出“过原点的一定是正比例函数”。4.函数y=1/x的图像关于原点对称。【答案】正确【解析】反比例函数y=1/x的图像是双曲线，关于原点对称。苏教版第8单元第8节通过“反比例函数的图像与性质”专题，强调“反比例函数图像中心对称于原点”。5.函数y=2x-3的图像经过点（1，1）。【答案】错误【解析】代入x=1得y=2×1-3=-1≠1，故图像不经过（1，1）。苏教版第8单元第2节通过“一次函数的图像与性质”专题，要求学生掌握“代入坐标验证点是否在图像上”。6.函数y=-x+4的图像与x轴交点在y轴左侧。【答案】正确【解析】令y=0得x=4，交点为（4，0），在y轴右侧。注意题目表述为“左侧”，实际应为右侧，命题可能存在笔误。7.函数y=|x|的图像与x轴有无数个交点。【答案】错误【解析】绝对值函数y=|x|的图像与x轴只有两个交点：（0，0）和（0，0），即一个交点。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，强调“|f(x)|图像与x轴交点即f(x)=0的解”。8.如果函数y=kx+b与y轴交于（0，-2），则b=-2。【答案】正确【解析】函数图像与y轴交点的纵坐标即截距b，故b=-2。苏教版第8单元第2节通过“一次函数的图像与性质”专题，强调“b的几何意义是y轴截距”。9.函数y=2x-1的图像经过第一、二、四象限。【答案】错误【解析】斜率k=2>0，图像向右上方倾斜；截距b=-1，图像过点（0，-1）在第四象限。结合k>0、b<0的性质，图像经过一、三、四象限。苏教版第8单元第5节通过“一次函数图像的象限分布”专题，总结“k、b符号决定象限分布”。10.函数y=1/x的图像是一条直线。【答案】错误【解析】反比例函数y=1/x的图像是双曲线，不是直线。苏教版第8单元第8节通过“反比例函数的图像与性质”专题，强调“反比例函数图像是双曲线”。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是函数，并举例说明。【参考答案】函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型：对于自变量x的每一个取值，在规则f的作用下，都有唯一确定的函数值y与之对应。例如，函数y=2x+1中，当x=3时，y=2×3+1=7。苏教版第8单元第1节通过“函数的概念”章节，强调“函数是一种特殊关系，满足‘一一对应’”。2.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？【参考答案】k表示斜率，决定图像的倾斜程度和方向：k>0时向右上方倾斜，k<0时向右下方倾斜；|k|越大越陡峭。b表示截距，即图像与y轴的交点纵坐标。苏教版第8单元第2节通过“一次函数的图像与性质”专题，总结“k决定倾斜，b决定截距”。3.函数y=|x|的图像有哪些特点？【参考答案】①图像是V形，由两段射线组成；②关于y轴对称；③当x>0时，y=x；当x<0时，y=-x；④顶点在原点（0，0）。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像的对称性和分段表达式”。4.如何判断两个函数图像是否相交？【参考答案】两个函数图像相交即它们的解析式有公共解。方法：联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。若方程组有解，则图像相交；否则不相交。苏教版第8单元第7节通过“函数图像交点的实际意义”专题，强调“交点坐标即两函数解析式的公共解”。5.函数y=1/x的图像有哪些特点？【参考答案】①图像是双曲线，由两支射线组成；②关于原点对称；③当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大；④图像渐近于x轴和y轴。苏教版第8单元第8节通过“反比例函数的图像与性质”专题，要求学生掌握“反比例函数图像的对称性和单调性”。6.函数y=kx+b的图像如何平移？【参考答案】①向右平移h个单位：x→x-h，即y=k(x-h)+b；②向左平移h个单位：x→x+h，即y=k(x+h)+b；③向上平移k个单位：y→y+k，即y=kx+b+k；④向下平移k个单位：y→y-k，即y=kx+b-k。苏教版第8单元第7节通过“函数图像的平移”专题，强调“左加右减、上加下减”的法则。7.函数y=mx+b中，m和b为何不能同时为0？【参考答案】若m=0，则y=b，此时函数为常数函数，图像是水平直线，不满足“对于每个x值，都有唯一确定的y值与之对应”的函数定义。苏教版第8单元第1节通过“函数的定义”章节，强调“m≠0时为一次函数，m=0时为常数函数”。8.函数y=|x-1|的图像如何得到？【参考答案】①当x≥1时，y=x-1（斜率为1的射线）；②当x<1时，y=-(x-1)=-x+1（斜率为-1的射线）；③两段射线在（1，0）处连接，形成V形。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像的对称性和分段表达式”。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.小明骑自行车上学，前3分钟以每分钟1公里的速度行驶，后2分钟以每分钟2公里的速度行驶，全程共5分钟。（1）写出路程s（公里）与时间t（分钟）的函数关系；（2）小明一共行驶了多少公里？【参考答案】（1）分段函数：①当0≤t≤3时，s=t；②当3<t≤5时，s=3+2(t-3)=2t-3。（2）当t=5时，s=2×5-3=7公里。【解析】根据题意，前3分钟速度为1公里/分钟，后2分钟速度为2公里/分钟。分段函数是解决此类问题的常用方法。苏教版第8单元第6节通过“实际情境中的函数建模”章节，要求学生从生活问题中抽象数学关系。2.函数y=2x-3的图像与函数y=-x+4的图像相交，求交点坐标。【参考答案】联立方程组：①y=2x-3②y=-x+4代入消元得3x=7，解得x=7/3，y=2×7/3-3=1/3，故交点为（7/3，1/3）。【解析】函数图像交点即两函数解析式的公共解。苏教版第8单元第7节通过“函数图像交点的实际意义”专题，强调“交点坐标即两函数解析式的公共解”。3.函数y=|x|的图像经过点（-2，a），求a的值。【参考答案】代入x=-2得a=|-2|=2。【解析】绝对值函数y=|x|的图像是V形，关于y轴对称，且当x<0时，y=-x。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像的对称性和分段表达式”。4.函数y=-3x+5的图像向右平移4个单位，得到新函数解析式，并求新函数与y轴的交点。【参考答案】平移后新函数为y=-3(x-4)+5=-3x+17，与y轴交点为（0，17）。【解析】平移不改变斜率，但截距变化：向右平移4个单位相当于x→x-4，即y=-3(x-4)+5=-3x+17。苏教版第8单元第7节通过“函数图像的平移”专题，强调“左加右减”的法则。5.函数y=1/2x的图像与函数y=-2x+4的图像相交，求交点坐标。【参考答案】联立方程组：①y=1/2x②y=-2x+4代入消元得5x=8，解得x=8/5，y=1/2×8/5=4/5，故交点为（8/5，4/5）。【解析】函数图像交点即两函数解析式的公共解。苏教版第8单元第7节通过“函数图像交点的实际意义”专题，强调“交点坐标即两函数解析式的公共解”。6.函数y=|x-2|的图像经过点（a，3），求a的值。【参考答案】代入x=a得3=|a-2|，解得a=5或a=-1。【解析】绝对值函数y=|x-2|的图像是V形，顶点在（2，0），关于x=2对称。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像的对称性和分段表达式”。7.函数y=2x-1的图像与x轴交点为A，与y轴交点为B，求△OAB的面积（O为原点）。【参考答案】A（1/2，0），B（0，-1），面积S=1/2×底×高=1/2×1/2×1=1/4平方单位。【解析】三角形面积公式S=1/2×底×高，底为x轴上A点的横坐标，高为y轴上B点的纵坐标的绝对值。苏教版第8单元第5节通过“一次函数图像的几何意义”专题，强调“图像与坐标轴围成的三角形面积计算”。8.函数y=-x+4的图像与函数y=1/x的图像是否有交点？若有，求交点坐标。【参考答案】联立方程组：①y=-x+4②y=1/x代入消元得-x+4=1/x，整理得x²-4x+1=0，Δ=16-4=12>0，解得x=(4±2√3)/2=2±√3，故交点为（2+√3，2-√3）和（2-√3，2+√3）。【解析】反比例函数与一次函数的交点需解分式方程，需注意Δ>0才有实数解。苏教版第8单元第8节通过“反比例函数与一次函数的交点”专题，强调“需检验解是否满足原方程”。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B10.B【解析】1.函数定义要求“唯一确定性”，A正确；B是线性函数的一种形式；C是正比例函数的图像特征；D是函数的一种表示方式但非定义。2.函数y=3x-5是增函数，x≥2时y最小值为当x=2时的值1。3.图像需满足斜率k=-2、截距b=4，C符合。4.代入两点坐标得k=1，b=2，解析式y=x+2，无对应选项，可能命题错误。5.绝对值函数图像是V形，关于x=1对称。6.前2分钟1公里，后3分钟1.5公里，总行程3.5公里，s=7/2t+1。7.图像交点为（7/3，1/3），选项B最接近。8.函数图像过原点（0，0）时，代入y=0得5=0，矛盾，故不存在m使图像过原点。9.反比例函数图像在第一、三象限（k=1>0）。10.代入x=2得y=6。二、填空题1.x>-212.（5，0）13.3/214.一、三、四15.过原点；原点2.（3/2，1/2）17.V形；y轴18.419.y=2x-1120.y轴；4【解析】11.偶次根式有意义条件x+2≥0。3.令y=0得x=5。4.代入点（2，5）得5=2m+2，解得m=3/2。5.k=2>0，b=-1<0，图像经过一、三、四象限。6.正比例函数y=kx（k≠0）的图像过原点。7.联立方程组：①y=2x-3②y=1/x代入消元得2x-3=1/x，整理得2x²-3x-1=0，Δ=9+8=17>0，解得x=(3±√17)/4，故交点为（3+√17)/4，（3-√17)/4。8.绝对值函数图像是V形，关于y轴对称。9.联立方程组：①y=kx+b②y=-x+4代入点（1，3）得3=k+b，代入点（-1，-1）得-1=-k+b，相加得4=2b，解得b=2，k=1，故k+b=3。10.平移不改变斜率，但截距变化：向右平移3个单位相当于x→x-3，即y=2(x-3)-5=2x-11。11.截距b=4，表示图像与y轴交于（0，4），在y轴上方4个单位。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.×【解析】21.一次函数定义域为全体实数。2.绝对值函数图像是V形，不是折线。3.函数图像过原点（0，0）意味着截距b=0，但斜率k可以任意非零值。4.反比例函数图像是中心对称于原点的双曲线。5.代入x=1得y=2×1-3=-1≠1，故图像不经过（1，1）。6.令y=0得x=4，交点为（4，0），在y轴右侧。7.绝对值函数图像与x轴只有两个交点：（0，0）和（0，0），即一个交点。8.函数图像与y轴交点的纵坐标即截距b，故b=-2。9.k=2>0，b=-1<0，图像经过一、三、四象限。10.反比例函数图像是双曲线，不是直线。四、简答题1.函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型：对于自变量x的每一个取值，在规则f的作用下，都有唯一确定的函数值y与之对应。例如，函数y=2x+1中，当x=3时，y=2×3+1=7。苏教版第8单元第1节通过“函数的概念”章节，强调“函数是一种特殊关系，满足‘一一对应’”。2.函数y=kx+b中，k表示斜率，决定图像的倾斜程度和方向：k>0时向右上方倾斜，k<0时向右下方倾斜；|k|越大越陡峭。b表示截距，即图像与y轴的交点纵坐标。苏教版第8单元第2节通过“一次函数的图像与性质”专题，总结“k决定倾斜，b决定截距”。3.函数y=|x|的图像是V形，由两段射线组成；关于y轴对称；当x>0时，y=x；当x<0时，y=-x；顶点在原点（0，0）。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像的对称性和分段表达式”。4.两个函数图像相交即它们的解析式有公共解。方法：联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。若方程组有解，则图像相交；否则不相交。苏教版第8单元第7节通过“函数图像交点的实际意义”专题，强调“交点坐标即两函数解析式的公共解”。5.函数y=1/x的图像是双曲线，由两支射线组成；关于原点对称；当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大；图像渐近于x轴和y轴。苏教版第8单元第8节通过“反比例函数的图像与性质”专题，要求学生掌握“反比例函数图像的对称性和单调性”。6.函数y=kx+b的图像平移规则：向右平移h个单位：x→x-h，即y=k(x-h)+b；向左平移h个单位：x→x+h，即y=k(x+h)+b；向上平移k个单位：y→y+k，即y=kx+b+k；向下平移k个单位：y→y-k，即y=kx+b-k。苏教版第8单元第7节通过“函数图像的平移”专题，强调“左加右减、上加下减”的法则。7.若m=0，则y=b，此时函数为常数函数，图像是水平直线，不满足“对于每个x值，都有唯一确定的y值与之对应”的函数定义。苏教版第8单元第1节通过“函数的定义”章节，强调“m≠0时为一次函数，m=0时为常数函数”。8.函数y=|x-1|的图像是V形，由两段射线组成：当x≥1时，y=x-1（斜率为1的射线）；当x<1时，y=-(x-1)=-x+1（斜率为-1的射线）；两段射线在（1，0）处连接，形成V形。苏教版第8单元第6节通过“绝对值函数的图像”专题，要求学生掌握“|f(x)|图像的对称性和分段表达式”。五、应用题1.（1）分段函数：①当0≤t≤3时，s=t；②当3<t≤5时，s=3+2(t-3)=2t-3。（2）当t=5时，s=2×5-3=7公里。【解析】前3分钟速度为1公里/分钟，