《用字母表示数量关系（一）》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《用字母表示数量关系（一）》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生长期接触具体数字运算，习惯算术思维，对字母仅仅认识作为符号，还没有建立代数思维。学生能够完成四则计算，看得懂表格，具备一定观察、归纳能力，但很难理解含有字母的式子既代表一个数量，又代表数量关系。学生容易把字母只当成一个未知数，忽略现实情境下字母的取值范围；对于乘法简写规则容易混淆，经常出现书写错误。需要依托教材情境案例，从具体数字逐步过渡抽象到字母表达，慢慢建立符号意识。二、教材分析本课是苏教版2026秋新版五上第七单元《用字母表示数量关系（一）》，是学生正式由算术走向代数的起始教学内容。教材例1以哥哥妹妹年龄差情境，学习加减类含有字母的式子，体会字母表示变化的数量；“试一试”摆五边形小棒案例，引出乘法类数量关系，认识代入求值；后续教材内容教学含有字母乘法式子简写规则，结合生活实例练习用字母表达常见数量关系。本单元是后续学习方程的基础，重点引导学生感悟符号的价值，区分字母表示数、含有字母式子表示数量和数量关系。本节课3课时依次完成：加减关系、乘除关系、简写规则与综合辨析。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.符号意识：结合教材情境，理解字母可以表示变化的数，读懂含有字母式子的现实含义，体会符号表达的概括性与简洁性。2.推理意识：经历从具体算式抽象出字母式子的过程，能够分析情境当中不变与变化的量，找出内在数量关系。3.运算能力：学会把具体数值代入含有字母的式子求值；掌握含有字母乘法式子简写规范，正确书写代数式。4.模型意识：会用含有字母的式子表达生活里简单加减、乘除数量关系，初步建立简单代数模型，感受代数在生活当中的用途。四、教学重难点教学重点：理解含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量之间的关系；会写简单加减、乘除类含有字母式子，掌握代入求值的方法；掌握乘法式子简写规则。

教学难点：理解现实情境下字母是有取值范围的；分清式子中每一部分的含义；正确运用简写规则，避免书写错误。五、教学过程第一课时：例1学习——用含有字母式子表示加减类数量关系【设计意图】立足教材例1哥哥妹妹年龄情境，由一组一组具体算式，逐步抽象出字母表达式，认识加减类数量关系，初步学习代入求值，体会字母取值受现实情境约束。环节一：情境导入，揭示课题师：同学们，前面我们做数学题都是用确定数字来计算。在生活当中，有些数量是不断变化的，没有固定数字，我们该如何表达呢？今天我们学习第七单元《用字母表示数量关系（一）》。请大家翻开课本，看教材例1。投影出示教材原文情境：哥哥比妹妹大4岁。妹妹1岁，哥哥5岁；妹妹2岁，哥哥几岁？妹妹3岁呢？师：大家先看一看课本当中的表格。妹妹的年龄/岁1234……哥哥的年龄/岁1+42+4……师：仔细观察表格，妹妹1岁，哥哥的年龄算式是1+4；妹妹2岁，算式是2+4。谁来说一说妹妹3岁的时候，哥哥的年龄算式怎么写？

生：3+4。

师：妹妹4岁呢？

生：4+4。

师：继续往下写，妹妹5岁？

生：5+4。

师：如果一直这样写下去，妹妹年龄不断变大，这样的算式写得完吗？

生：写不完，有无数种情况。

【设计意图】借助教材表格，让学生感受不断变化的量，发现重复算式模式，产生寻求简便表达的内在需求。环节二：研读教材，抽象字母表达式师：大家观察每一道算式，什么数字始终不变，什么数字一直在变？同桌互相说一说。

生：大4岁这个差不变；妹妹的年龄一直在变化。

师小结：无论妹妹几岁，哥哥永远比妹妹大4岁，哥哥年龄=妹妹年龄+4。课本提出问题，如果用字母a表示妹妹的年龄，哥哥的年龄该怎样表示？大家想一想。

生：a+4。

师板书：用a表示妹妹年龄，哥哥年龄：a+4。

师：这里a+4，它仅仅是一道算式吗？请大家结合课本想一想。哪位同学说一说a+4代表什么？

生：a+4代表哥哥的年龄这个数量。

师补充，非常重要：a+4，既表示哥哥的年龄大小这个数量，同时还体现哥哥比妹妹大4岁这一层数量关系。这是含有字母式子很特别的地方。师：继续看教材思考：这里的a可以随便取任何数吗？想一想现实生活。小组简单交流。

生1：a可以是1、2、3这些自然数。

生2：a不能取很大很大的数，人不可能活到200岁。

师：说得很好，在这个年龄情境里面，a代表妹妹的年龄，要符合现实生活，不是所有数都可以。字母的取值要结合实际情况。师：教材继续设问，如果用b表示哥哥的年龄，那妹妹的年龄怎样表示？大家思考。

生：b‑4。

师追问，说一说b‑4表示什么含义？

生：b‑4既表示妹妹的年龄，也表示妹妹比哥哥小4岁这个关系。

板书：妹妹年龄：b−4。环节三：教材例题代入求值学习师：课本给出问题：当a=12的时候，哥哥多少岁？大家看课本示范。我们把a替换成数字12来算。

师示范板书：

当a=12时

a+4=12+4=16

答：哥哥16岁。师提醒大家，代入求值的时候，把字母换成对应的数字进行计算。我们试一试，如果a=15，哥哥多少岁？请同学们在草稿纸上写一写。

学生独立完成，指名学生汇报。

生：当a=15，a+4=15+4=19，哥哥19岁。师小结：给定字母一个确定数值，含有字母式子就可以算出一个确定结果。环节四：课堂小结第一课时师：这一节课我们学习教材例1，用字母表示加减类数量关系。含有字母的式子既表示数量，又表示数量关系；字母取值要考虑现实情境；知道给定字母的值，可以代入式子求出结果。第二课时：教材试一试——乘除类数量关系，进一步认识代入求值【设计意图】依托教材试一试摆五边形小棒素材，探究乘法型数量关系，对比第一课时加减关系，学会写乘法形式的字母表达式，再次体会字母取值范围，巩固代入求值。环节一：复习导入师：上一节课我们学习加减形式含有字母式子。我们回顾，a表示妹妹年龄，哥哥年龄a+4；b表示哥哥年龄，妹妹年龄b‑4。谁说一说a+4两层含义是什么？

生：既表示哥哥的年龄，又表示哥哥比妹妹大4岁的数量关系。

师：今天我们学习教材试一试内容，请同学们看课本情境：摆1个五边形要用5根小棒。摆2个、3个五边形分别要用多少根小棒？出示教材表格：五边形个数123……小棒根数1×52×53×5……师：摆1个五边形，小棒根数1×5；摆2个，2×5；摆3个，3×5。大家观察，什么不变，什么在变化？

生：每个五边形都需要5根小棒这个数字不变；五边形的个数不断变化。

师追问，如果摆很多很多，表格写不完。课本设问，如果用n表示五边形的个数，一共需要多少根小棒？大家想一想。

生：n×5。

师板书：小棒根数=n×5。师提问：想一想这里n可以是哪些数？能不能是0？能不能是小数？小组说一说自己想法。

生：n代表五边形的个数，只能是大于0的自然数，不能是小数。

师小结：不同情境，字母取值范围不一样，n表示图形个数，必须是自然数。环节二：代入求值探究，教材问题师：课本问题，当n=100的时候，一共要用多少根小棒？大家动笔试一试。

学生独立计算。指名学生汇报。

生：n×5=100×5=500，一共500根小棒。

师继续看课本逆向思考：如果一共有150根小棒，n等于多少？也就是n×5=150，请同学们想一想n是几。

生：150÷5=30，n=30，可以摆出30个五边形。

师：刚才我们遇到n×5这样的式子，在数学里面，数字和字母相乘有简便写法，下一节课我们专门来研究乘法简写规则。现在我们暂时先写完整形式n×5。环节三：迁移生活案例，练习写乘除数量关系师：我们看课本配套情境，每支铅笔2元。如果买m支铅笔，总价怎么表示？想一想，总价=单价×数量。

生：2×m。

师：如果总价一共是s元，一支铅笔2元，可以买多少支铅笔？数量=总价÷单价，怎么写式子？

生：s÷2。

师引导学生说一说2×m表示什么含义，s÷2表示什么含义。

生：2×m表示买m支铅笔的总价；s÷2表示s元钱可以买到铅笔的支数。师：我们对比前面加减式子，现在乘法、除法同样可以用含有字母式子表达数量关系。注意除法式子，小学阶段一般不写分数形式，保留除号。第二课时小结师：本节课学习乘除类数量关系。当一个量随个数、份数成倍变化的时候，可以用乘法字母式子表达；已知总价求数量这类场景，可以用到除法；同样，字母取值要结合实际意义；给定字母的值，可以代入求值。第三课时：含有字母乘法式子简写规则，辨析数量关系【设计意图】学习教材当中乘法简写规则，掌握数与字母、字母与字母相乘的书写规范；辨析易混情境，区分表达式含义，综合巩固用字母表示数量关系。环节一：复习导入师：前面第二课时我们得到n×5，2×m这类乘法形式含有字母式子。课本告诉我们，数字和字母相乘的时候，乘号可以进行简写。翻开课本，阅读教材关于乘法简写的文字说明。师投影出示教材文本要点：数字和字母相乘，乘号可以写成小圆点，或者直接省略不写，数字写在字母前面；n×5一般写成5·n或者5n，不要写成n5。2.1和字母相乘，1×a，省略乘号同时省略数字1，直接写成a。字母和字母相乘，a×b，可以写成a·b或者ab。师逐条讲解示范板书。

师：第一个例子：n×5，省略乘号，数字放前面，写成5n。能不能写成n5？

生：不能，数字要写前面。

师：第二个例子，1×y，简写是什么？

生：y。

师：强调，这里数字1直接省略，不要写成1y。

师：第三个例子，a×b简写形式。

生：ab。师：大家注意一个重要提醒：加减符号、除号是不能够省略的，只有乘法才可以省略乘号。比如a+4，加号不能去掉；s÷2除号不能随便去掉。

【设计意图】研读教材简写规则，重点强化易错点，区分哪些符号可以省略，哪些不可以，破除学生容易出现的错误认知。环节二：课堂小练习，辨析改写师：我们做一组改写练习，把乘法式子进行简写。黑板出示：x×3；1×m；a×y；t×6。请学生口头改写。

生依次作答：3x；m；ay；6t。师：我们回到第二课时五边形例子n×5，现在可以简写成5n。当n=20，5n等于多少？请同学们算一算。

生：5×20=100。师：出示新情境：一本书x页，小明已经看了20页，还剩下多少页没有看？谁来写含有字母式子。

生：x‑20。

师追问，x‑20表示什么？

生：表示剩下没有看的页数，同时表示总页数减去已经看的页数这个数量关系。

师思考这里x取值有什么要求？

生：x要大于20，代表全书总页数，是自然数。师：再看情境，苹果每千克k元，买4千克一共多少钱？

生：4k。

师：4k当中数字4代表什么，k代表什么？

生：4代表4千克，k代表每千克苹果价格。环节三：辨析易混问题，深化理解师：大家想一想2x和x+2含义一样吗？同桌之间互相说一说。

生：不一样。2x代表2乘x，表示两个x相加；x+2代表x加上2。

师：非常好，很多同学容易把两个式子弄混。2x=x+x，不等于x+2。我们要读懂每一个字母式子表达的实际含义，不能只看符号。师：现在我们来回顾，含有字母式子两件重要事情：第一，可以表达数量；第二，可以表达数量之间的关系；字母不是可以随便取数，要看现实情境；乘法式子记住简写规则，加减、除法符号不能随意省略。第三课时小结师：本节课我们学习含有字母乘法式子简写规则，练习改写代数式，辨析容易混淆的式子。综合前面三课