《组合图形的面积》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《组合图形的面积》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经学习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能独立完成基础图形的面积计算，初步接触转化思想。学生具备基本识图、画图、小组合作探究的能力，但存在明显短板：一是面对由多个基本图形拼接而成的组合图形，不容易快速找到合适的分割线；二是识图时容易看错边长、高，不会挖掘图形隐藏数据；三是习惯单一解题思路，缺少一题多解的意识，不会对比、选择简便算法；四是计算三角形、梯形面积时，经常遗漏“÷2”。本节课依托教材池塘平面图例题，引导学生掌握分割法、添补法，把陌生的组合图形转化为已经学过的基本图形，逐步建立“化繁为简”的转化思维。二、教材分析本课是苏教版2026秋新版五年级上册第三单元《多边形的面积》的教学内容，安排在平行四边形、三角形、梯形面积公式学习之后。教材以华丰公园池塘平面示意图作为核心例题，呈现生活场景下的组合图形，提出求池塘占地面积的问题。教材给出两种基础思路：分割法，把组合图形拆成两个基本图形，分别计算面积再相加；添补法，补成一个大的规则图形，用大图形面积减去补上部分的面积。教材旁注提示：分割时，要保证分割后的图形有对应的已知数据，不能盲目分割。配套的“试一试”和练一练选用房屋侧面、零件截面、门的油漆面积等生活素材，强化方法应用。

本课是多边形面积单元的综合应用课，是转化思想的集中体现，既是对前面基本图形面积公式的巩固，也为后续不规则图形面积估算奠定基础。教材重视数形结合，引导学生用虚线在图上画出割补思路，鼓励学生用多种方法解题，感受策略的多样性。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.几何直观：认识组合图形，能读懂教材平面图，借助虚线对图形进行分割或添补，将组合图形转化为长方形、梯形、三角形等基本图形，直观理解图形之间的组合关系。2.空间观念：能观察组合图形的结构，想象图形分割、补全后的形态，根据图形标注的条件，判断合理的割补方案，建立平面图形的空间表象。3.量感与运算能力：能够正确读取图形边长、高等度量数据，熟练调用基本图形面积公式，规范分步列式计算，减少公式误用、计算失误。4.推理意识：经历探究、对比不同解法的过程，归纳分割法、添补法的通用思路，能解释自己的解题思路，辨析不同方法的优劣，理解转化思想。5.应用意识：读懂教材中的生活情境问题，运用组合图形面积计算方法解决实际问题，体会多边形面积知识在生活中的应用。四、教学重难点教学重点：掌握分割法、添补法计算组合图形面积，能借助虚线对图形进行割补，分步列式计算组合图形面积。

教学难点：结合图形已知条件，选择合理、简便的割补方案；能准确找到分割或添补之后，基本图形对应的底、高，挖掘图形中的隐藏条件。五、教学过程（共3课时）第1课时认识组合图形，学习分割法、添补法（教材例题探究）情境导入，唤醒旧知教师出示教材池塘平面图情境图。

师：同学们，请翻开数学书，看教材中的这幅图，这是华丰公园池塘的平面示意图。大家观察这个图形，它是我们之前学过的长方形、梯形或者三角形吗？

生：不是，它是一个由好几个简单图形拼在一起的图形。

师：观察得很准确。像这样由长方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组合而成的图形，我们把它叫做组合图形。今天我们就一起研究，怎样计算组合图形的面积。在学习新课前，我们先回顾已经学过的面积公式，谁来说一说？

生：长方形面积=长×宽；平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

师：很好。这些基本图形的面积公式，就是我们今天解决新问题的工具。我们的核心思路，就是把这个陌生的池塘图形，转化成我们会算面积的基本图形。大家仔细阅读教材例题问题：这个池塘的占地面积是多少平方米？

【设计意图】依托教材池塘情境引入，明确组合图形定义，唤醒基本图形面积公式，确立“转化”为本课核心数学思想，明确本节课探究任务。研读教材例题，探究分割法师：我们仔细观察教材池塘平面图，图上标注了相关长度数据。大家想一想，能不能画一条或者两条虚线，把这个池塘图形分成两个我们学过的基本图形？大家拿出直尺，在教材图上试着画虚线，同桌之间互相说一说，你把它分成了哪两个图形。

学生独立画图，同桌交流。

师：谁愿意把你的分割方案分享给全班？

生：我沿着横向画一条虚线，把这个池塘分成一个长方形和一个梯形。

师：这个方案就是教材给出的第一种思路，分割法。我们一起来看教材的图示，上面部分是长方形，下面部分是梯形。我们先找到长方形对应的长和宽，长方形长100米，宽40米。谁来列式计算长方形的面积？

生：100×40=4000（平方米）。

师：非常好。接下来看下面的梯形，梯形的上底、下底、高分别是多少？大家对照教材图找一找。

生：梯形上底100米，下底140米，高是90减40等于50米。

师：大家注意，梯形的高不是90米，90米是整个图形的总高度，长方形已经占了40米，所以梯形的高要用90-40得到。这个是很多同学容易出错的地方。现在我们一起计算梯形面积。

生：（100+140）×50÷2=6000（平方米）。

师：分割法，就是把组合图形分成几个基本图形，总面积等于各个基本图形面积相加。所以池塘总面积=长方形面积+梯形面积。大家一起算，4000+6000=10000平方米。

师：除了分成一个长方形和梯形，还有没有别的分割方法？

生：可以分成两个梯形。

师：这个思路也可行。大家在教材图上画出这条分割虚线，分别读出两个梯形的上底、下底和高，自主列式计算，看看结果是否一样。

学生独立计算，汇报结果。

师：大家发现，两种不同的分割方案，最后算出来池塘面积是相同的。教材在这里有提示：分割图形的时候，一定要保证分割之后的每一个基本图形，都要有对应的已知数据。如果分割之后缺少底或者高，这种分割方法就不可行。不能随便画虚线分割。

【设计意图】紧扣教材例题，引导学生自主画图分割，分步讲解分割法的解题流程，重点突破“寻找隐藏高”这个易错点，让学生体会分割方法的多样性，同时明确分割的原则。研读教材，探究添补法师：教材还给我们提供第二种思路，添补法。大家观察教材图示，想一想什么是添补法。

生：给这个池塘图形补上一块，把它补成一个大长方形，再用大长方形面积减去补上的小梯形面积。

师：理解很到位。添补法，就是补全成一个规则的大基本图形，用大面积减去补上部分的面积。我们一起来看教材标注的数据。补完之后，大长方形长140米，宽90米，先算大长方形的面积。

生：140×90=12600（平方米）。

师：我们再看补上的部分，是一个梯形。大家找这个梯形的上底、下底、高。

生：上底40米，下底90米，底的差是140-100=40米。

师：我们一起计算补上梯形的面积，（40+90）×40÷2=2600平方米。那池塘的面积就是大长方形减去补上梯形的面积，12600-2600=10000平方米。

师：大家对比，添补法得到的结果，和分割法的结果一样。我们一起对比两种方法，说一说它们有什么不同。

生：分割法是分开，把图形拆成几块，面积相加；添补法是补上一块，用大面积减去小块面积。

师：总结得很好。分割法，化整为零，求和；添补法，补全图形，求差。两种方法的本质都是转化，把不会计算的组合图形，变成我们熟悉的基本图形。

【设计意图】研读教材添补法的图示，完整演示添补法的计算步骤，对比两种方法的异同，让学生理解两种转化策略，建立“一加一减”的模型。教材试一试，巩固基础方法师：教材例题下方的试一试，是房屋侧面的组合图形。大家观察图形，自主选择分割法或者添补法，画出虚线，列式计算这个墙面的面积。

学生独立画图、列式计算，教师巡视。

师：老师发现有同学把图形分割成一个长方形加三角形，还有同学选择添补法。请两位同学分别汇报两种思路的算式，全班核对。

生1：我用分割法，长方形面积加上三角形面积。

生2：我用添补法，大长方形减去小三角形。

师：大家对照教材示范，检查自己的列式。注意三角形面积，千万不要忘记除以2。

【设计意图】依托教材试一试，巩固本节课两种基础方法，强化画图标记辅助线的习惯，落实基础计算，聚焦三角形面积漏除2的高频错误。第1课时小结师：这节课我们学习了组合图形面积计算的两种基本方法，分割法和添补法。谁来说一说，分割法怎么做？添补法怎么做？

生：分割法，画虚线把组合图形分成多个基本图形，分别算面积，再加起来；添补法，补上一块，变成大的基本图形，用大图形面积减去补上部分面积。

师：我们还要记住，分割的时候，必须保证分割后的图形有可以计算的数据。下一节课，我们学习教材练一练，练习不同类型的组合图形，学会对比多种解法，选择简便的计算方案。第2课时组合图形面积的巩固练习，优选简便算法复习回顾，衔接教材练习师：上一节课我们学习分割法和添补法，谁简单说一说，计算组合图形面积的核心思想是什么？

生：转化，把组合图形变成我们学过的基本图形。

师：分割法的计算是求和，添补法是求差。我们翻开教材，看教材练一练第一题，零件截面的组合图形。大家先观察图形，想一想，你准备用哪种方法，在图上画出虚线。

【设计意图】复习转化思想与两种基础方法，直接进入教材配套习题，衔接本节课学习任务。教材练一练第1题，一题多解，优选简便方法师：我们一起看教材零件截面图，图形标注了各边长度。大家独立思考，画出虚线，想一想可以有几种解题方案，列式计算。

学生独立画图、列式，小组交流不同的解法。

师：哪个小组来分享你们的第一种方案？

生：我们用分割法，分成一个长方形和一个梯形，分别计算面积相加。

师：思路清晰，我们一起核对数据，计算各部分面积。有没有其他方法？

生：我们分成一个长方形和一个三角形。

师：这个方案也可行。还有同学用添补法，补成一个大长方形，减去右上角小梯形。大家把三种方法的算式全部写出来，对比三种方法的计算步骤。

师：大家观察，这三种方法，哪一种计算最简单，计算步骤更少？

生：分成长方形加三角形的方法，计算步骤最少，不容易算错。

师：说得非常好。解决组合图形，往往有多种割补方案，我们要学会观察，优先选择数据简单、计算步骤少的方案，减少计算失误。这就是优选简便算法。教材在这里提示：方法很多，但要选择简便的。

师：老师提醒大家，画图的时候，用虚线画出分割或者添补的辅助线；列式的时候，分步写，先算每一个基本图形面积，再求和或者求差，不要直接列很长的综合算式，方便检查。

【设计意图】依托教材零件截面图，开展一题多解探究，引导学生对比不同解法，体会算法优化，强化画辅助虚线的规范习惯。教材练一练第2题，生活情境应用（门的油漆面积）师：我们继续看教材练一练第二题，这是生活中的实际问题：一扇门正面刷油漆，门上有一块长方形玻璃，不计玻璃的面积，求刷油漆的面积。大家仔细读题，观察教材图，想一想，这个图形适合用分割法还是添补法？

生：添补法。把整扇门看成长方形，减去玻璃小长方形的面积。

师：没错。我们先看门的尺寸，门是大长方形，玻璃是中间挖去的小长方形。刷油漆的面积=大长方形面积−玻璃长方形面积。大家先独立列式计算一扇门的油漆面积。

学生独立计算。

师：题目还有一问，一共有10扇门，求总面积。大家想一想，怎么计算？

生：用一扇门的油漆面积乘10。

师：大家注意，题目里单位是平方厘米，算出结果之后，题目要求换算成平方米。我们回忆面积单位换算，1平方米=10000平方厘米。很多同学在这里容易忽略单位换算，直接写平方厘米，这是典型错误。大家对照教材的解题步骤，核对单位转换。

师：如果继续提问，每平方米油漆费用固定，求总费用，就用总面积乘单价。大家理解这个生活问题的逻辑，挖去部分，就是添补法里面减去的部分。

【设计意图】依托教材生活应用题，学习“挖空型”组合图形，强化添补法在挖空图形中的应用，重点训练面积单位换算，解决生活类实际问题。教材配套习题，辨析无效分割师：我们看教材的思考题，有一个组合图形，有同学这样分割，画了一条虚线，分割之后，其中一块图形缺少高的数据，无法计算。大家想一想，这个分割方案行不行？为什么？

生：不行，分割之后缺少数据，不能算出面积。

师：非常关键。分割不是随便画虚线，必须保证分割之后，每一个基本图形，底、高这些条件都能找到，要么直接给出，要么可以通过已知边长计算出来。如果分割之后缺少条件，这种分割方案无效，需要换一种分割思路。大家同桌之间互相出简单的组合图形，互相画分割线，判断方案是否可行。

【设计意图】辨析无效分割，巩固割补的基本原则，纠正学生盲目画虚线的习惯，强化识图、分析已知条件的能力。第2课时小结师：这节课我们完成教材练一练习题，学习了一题多解，并且学会对比不同方案，选择计算简便的方法。还学习挖空类的组合图形，用添补法，用整体减去挖去部分。我们记住，画虚线辅助分析，分割要保证数据齐全，同时注意单位换算。下一节课，我们进行综合练习，处理复杂组合图形，辨析易错点，梳理完整解题步骤。第3课时综合练习，梳理解题步骤，辨析易错题型复习梳理，构建解题流程师：前面两节课，我们学习了组合图形面积计算的两种方法。大家回忆，解决一道组合图形面积题目，完整的步骤应该是什么？我们对照教材例题的解题过程，一起梳理。

生：第一步，观察图形，判断是用分割法还是添补法；第二步，画虚线进行分割或者添补；第三步，找到每个基本图形对应的底、高；第四步，代入公式，分别计算面积；第五步，求和或者求差，算出组合图形总面积；第六步，检查单位。

师：梳理得非常完整。我们把这个解题流程记下来。第一步看图，第二步画虚线，第三步找数据，第四步算各部分面积，第五步求和或求差，第六步检验。今天我们利用教材综合习题，练习稍复杂的组合图形，集中解决大家经常出错的问题。

【设计意图】梳理标准化解题流程，帮助学生形成稳定的解题范式，为复杂习题练习做好铺垫。教材综合习题一：含隐藏高的组合图形师：看教材综合习题，这道题的组合图形，由梯形和三角形组合而成，有一条高没有直接标注，需要用图形边长相减得到。大家仔细观察图，找到各个基本图形的底与高，画出虚线，独立列式。

学生独立解题，教师巡视。

师：老师看到，很多同学直接把图上的总长度当成三角形的高，出现错误。谁来说一说，三角形的高怎么求？

生：用总高度减去梯形的高，算出三角形的高。

师：没错，这类题目，图形的高没有直接给出，属于隐藏条件，需要我们通过图形边长之间的关系计算出来。大家完成计算，同桌互相检查，梯形、三角形的面积公式有没有忘记÷2。

【设计意图】针对隐藏高这类难点题型训练，训练学生读图，挖掘图形隐含条件，持续纠正三角形、梯形漏除2的错误。教材综合习题二：多段分割的复杂组合图形师：我们继续看教材这道习题，这个组合图形可以分割成三个基本图形。大家想一想，能不能用分割法，分成三个基本图形，分别计算面积再相加；或者尝试添补法，对比两种方法的计算量。

学生自主选择方法计算，小组交流。

师：大家对比，这道题如果用分割法，要计算三次面积；用添补法，只需要算两次，计算量更小。所以，图形越复杂，越要先观察，优先选择计算步骤更少的方法。

师：大家在计算的时候，分步列式，每一步标注清楚算的是哪一个图形的面积，方便检查。不要直接写很长的综合算式，一旦算错，很难找到出错位置。

【设计意图】练习多块拼接的复杂组合图形，强化方法优选，培养学生分步书写、自查的习惯。辨析教材典型错题，集中突破易错点师：教材在习题旁给出了几个学生的错误解答，我们一起来辨析。第一个错误：计算三角形面积，底乘高之后没有除以2。第二个错误：分割图形，直接用图上总长当作分割后图形的高。第三个错误：单位没有统一，长度单位厘米，面积单位忘记换算。第四个错误：分割之后缺少条件，仍然强行计算。

师：我们逐个分析，说一说错在哪里，正确的做法是什么。

生1：三角形面积公式必须除以2，这是推导公式的时候就确定的。

生2：图形的高要对应对应的底，不能直接拿总长度当成部分图形的高。

生3：计算面积，长度单位统一，最后看清