11.1.4 同底数幂的除法 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.1.4同底数幂的除法专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**同底数幂除法法则**：同底数幂相除\(a^m=16，a^n=4\)底数不变\(a^m=16，a^n=4\)指数相减。公式：$\boldsymbol{a^m\diva^n=a^{m-n}}$（$a\neq0$\(a^m=16，a^n=4\)$m\(m、n\)n$为正整数\(a^m=16，a^n=4\)且$\(m>n\)$）。底数不能为0\(a^m=16，a^n=4\)0不能做除数\(a^m=16，a^n=4\)这是公式成立的前提条件。2.**零指数幂**：任何不等于0的数的0次幂都等于1。公式：$\boldsymbol{a^0=1(a\neq0)}$。注意：$0^0$无意义\(a^m=16，a^n=4\)考试经常在此设置陷阱。3.**拓展**：底数可以是单项式\(m、n\)多项式整体。公式可以逆用：$a^{m-n}=a^m\diva^n$\(a^m=16，a^n=4\)多用于已知幂的值\(a^m=16，a^n=4\)求代数式的值。4.**幂运算综合辨析**：同底数幂乘法：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$\(a^m=16，a^n=4\)指数相加；幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$\(a^m=16，a^n=4\)指数相乘；积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$\(a^m=16，a^n=4\)每个因式分别乘方；同底数幂除法：$a^m\diva^n=a^{m-n}$\(a^m=16，a^n=4\)指数相减。5.**运算顺序**：混合运算中\(a^m=16，a^n=4\)先积的乘方\(m、n\)幂的乘方\(a^m=16，a^n=4\)再做同底数幂乘除\(a^m=16，a^n=4\)最后合并同类项。注意符号\(a^m=16，a^n=4\)底数互为相反数时\(a^m=16，a^n=4\)先统一底数再计算。##一\(m、n\)选择题（每题4分\(a^m=16，a^n=4\)共20分）1.$a^6\diva^2$的计算结果是（）A.$a^3$B.$a^4$C.$a^8$D.$a^{12}$2.下列计算正确的是（）A.$x^5\divx=x^5$B.$(-a)^4\div(-a)^2=-a^2$C.$b^4\divb^4=0$D.$c^0=1(c\neq0)$3.计算$(-x)^7\div(-x)^3$结果为（）A.$x^4$B.$-x^4$C.$x^{10}$D.$-x^{10}$4.已知$a^m=10$\(a^m=16，a^n=4\)$a^n=2$\(a^m=16，a^n=4\)则$a^{m-n}$的值为（）A.5B.8C.12D.205.若$(x-3)^0=1$成立\(a^m=16，a^n=4\)则（）A.$\(x=3\)$B.$x\neq3$C.$\(x>3\)$D.$\(x<3\)$##二\(m、n\)填空题（每题4分\(a^m=16，a^n=4\)共20分）6.$t^7\divt^3=$______；$(-y)^5\div(-y)^2=$______。7.若$x^8\divx^\(k=\)x^3$\(a^m=16，a^n=4\)则$\(k=\)$______。8.$(ab)^5\div(ab)^3=$________。9.已知$3^x=18$\(a^m=16，a^n=4\)$3^y=3$\(a^m=16，a^n=4\)则$3^{x-y}=$______。10.$(a^3)^2\diva^4=$________。##三\(m、n\)解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$m^9\divm^3$（2）$(-c)^6\div(-c)^4$（3）$(x+y)^5\div(x+y)^2$（4）$(-a)^8\div(-a)^3$12.计算：（16分）（1）$(x^4)^2\divx^5$（2）$(-2a)^4\diva^2$13.（14分）已知$a^m=16$\(a^m=16，a^n=4\)$a^n=4$\(a^m=16，a^n=4\)求$a^{m-2n}$的值。14.（14分）化简求值：$(x^3)^2\divx^4+(2x)^2$\(a^m=16，a^n=4\)其中$x=-1$。##参考答案与解析选择题：1.B。解析：同底数幂相除\(a^m=16，a^n=4\)底数不变指数相减\(a^m=16，a^n=4\)$a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4$。2.D。解析：A.$x^5\divx=x^4$；B.$(-a)^4\div(-a)^2=(-a)^2=a^2$；C.$b^4\divb^4=b^0=1(b≠0)$。3.A。解析：$(-x)^7\div(-x)^3=(-x)^{4}=x^4$\(a^m=16，a^n=4\)偶次幂结果为正。4.A。解析：逆用公式\(a^m=16，a^n=4\)$a^{m-n}=a^m\diva^n=10\div2=5$。5.B。解析：零指数幂要求底数不为0\(a^m=16，a^n=4\)$x-3≠0$\(a^m=16，a^n=4\)即$x≠3$。填空题：6.$t^4$；$-y^3$。解析：$(-y)^5\div(-y)^2=(-y)^3=-y^3$。7.$5$。解析：$8-\(k=\)3$\(a^m=16，a^n=4\)解得$\(k=\)5$。8.$a^2b^2$。解析：$(ab)^5\div(ab)^3=(ab)^2=a^2b^2$。9.$6$。解析：$3^{x-y}=3^x\div3^y=18\div3=6$。10.$a^2$。解析：$(a^3)^2=a^6$\(a^m=16，a^n=4\)$a^6\diva^4=a^2$。解答题：11.（1）原式$=m^{9-3}=m^6$；（2）原式$=(-c)^{6-4}=(-c)^2=c^2$；（3）原式$=(x+y)^{5-2}=(x+y)^3$；（4）原式$=(-a)^{8-3}=(-a)^5=-a^5$。12.（1）原式$=x^8\divx^5=x^3$；（2）原式$=16a^4\diva^2=16a^2$。13.解：$a^{m-2n}=a^m\diva^{2n}=a^m\div(a^n)^2$\(a^m=16，a^n=4\)代入$a^m=16\(a^m=16，a^n=4\)a^n=4$\(a^m=16，a^n=4\)原式$=16\div4^2=16\div16=1$。14.解：原式$=x^6\divx^4+4x^2=x^2+4x^2=5x^2$。当$x=-1$时\(a^m=16，a^n=4\)原式$=5\times(-1)^2=5\times1=5$。（全文1232字）下一节是**11.2整式的乘法**\(a^m=16，a^n=4\)继续按相同格式\(m、n\)1232字出专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.1.4同底数幂的除法授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除问题：木星的质量约是

1.9×1024

t，地球的质量约是5.98×1021

t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星新知探究

观察这两组数中指数有什么联系？新知探究

同底数幂相除，底数不变，指数相减。典例分析例1下列各式运算正确的是（

）A.a2+a3=a5B.a10÷a2=a12C.（ab2）3=ab6D.a2·a3=a5a2,a3不是同类项，所以不能进行合并，故A选项错误（ab2）3=a2b6，故C选项错误

a10÷a2=a8，故B选项错误

a2·a3=a5，故D选项正确D典例分析例2若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为

。

根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可解：∵x-2y-1=0∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=16161．[知识初练]a8÷a4＝a8________4＝________．1星题夯实四基－a42．计算(－m)15÷(－m)5的结果是(

)A．－m3

B．m3

C．－m10

D．m10D3．计算(－x2)3÷x2的结果是(

)A．－x4

B．x4

C．－x5

D．x5A4．计算：(1)a8÷(－a)6；解：原式＝a8÷a6＝a2.(2)x8÷(x7÷x6)；(4)(－m－n)8÷(m＋n)3.解：原式＝x8÷x＝x7.解：原式＝(m＋n)8÷(m＋n)3＝(m＋n)5.典例分析例3计算：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。解：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3=9a6·a3+16a4·a5-a12÷a3=9a9+16a9-a9=24a9典例分析例4若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3∴a=（-2）m=（-2）2=4把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并变式训练已知4m=5，8n=3，3m=4，计算下列代数式的值：（1）12m（2）22m+3n-1根据积的乘方运算法则可得12m=（3×4）m=3m×4m，即可解答根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得22m+3n-1=22m×23n÷2，再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可

解：（1）∵4m=5，3m=4∴12m=（3×4）m=3m×4m=5×4=20变式训练若9m÷27m-1×33m=27×9，求m的值本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，把原式化为32m-3m+3+3m=35，可得2m-3m+3+3m=5，进一步解方程即可解：由幂的乘方，可得32m÷33m-3×33m=33×32由同底数幂的乘除法，可得32m-（3m-3）+3m=35，即32m-3m+3+3m=35∴2m-3m+3+3m=5∴2m=2，解得m=1变式训练计算（1）（-x4）3÷（-x）6+x2·x4（2）（y2）3·（y3）4÷（y5）3解：(1)（-x4）3÷（-x）6+x2·x4=（-x12）÷x6+x6=-x6+x6=0解：(2)(y2)3·（y3）4÷（y5）3=y6·y12÷y15=y3先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可5．若a>0，且am＝15，an＝5，则am－n＝________．36.【思维生长】已知5x＝75，则5x－2的值为___