山东省青岛39中2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

山东省青岛39中2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为()A．-3 B．-6 C．-24 D．-122．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒3．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；②第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆；③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（）A． B． C． D．4．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等6．下列各数中，最小的有理数是（）A．0 B． C． D．57．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长()A．线段DA B．线段BAC．线段DC D．线段BD8．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣9．若，，则为A． B． C． D．或10．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算x23的结果等于12．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．13．分式中的同时扩大为原来的倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．14．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．15．如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd﹣a﹣b＝_____16．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB，（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．18．（8分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求的度数19．（8分）如图，一块长为，宽为的长方形纸板，-块长为，宽为的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?20．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．21．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦•时）不超过150千瓦•时的部分a超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分b超过230千瓦•时的部分a+0.332019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．（1）根据题意，求出上表中a和b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？22．（10分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.例：解绝对值方程：.解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；②当时，原方程可化为，它的解是.原方程的解为或.（1）依例题的解法，方程算的解是_______；（2）尝试解绝对值方程：；（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.23．（10分）解方程(1).(2).24．（12分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）填写下表三角形个数5678火柴棒数（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．（3）若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有个三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可．【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；

把x=-24代入得：×（-24）=-12；

把x=-12代入得：×（-12）=-6；

把x=-6代入得：×（-6）=-3；

把x=-3代入得：-3-3=-6，

依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，

∵（2019-2）÷2=1008…1，

∴第2019次输出的结果为-6，

故选：B．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面．

故选：C．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【分析】设开始时各堆牌均有x张，根据题目要求，分别用含x的代数式表示出左、中、右三堆牌的数目，即可求出中间一堆的张数．【详解】解：由题意：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同，于是设各堆牌均有x张；第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，则中间拿走的牌数为，所以中间一堆的张数现为．故选：B．本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、明确相应的数量关系是解题关键．4、B【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．【详解】解：圆柱不能截出三角形；长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；四棱柱能截出三角形；圆台不能截出三角形；故选B．本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．5、C【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠1．【详解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，∠1与∠1都是∠2的补角，∴∠1=∠1（同角的补角相等）．故选：C．本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．6、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故选C．本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．7、D【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．【详解】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，即BD⊥AC，∴点B到直线AC的距离是线段BD．故选D．本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．8、D【解析】分析：解第一个方程，可得x的值，把x的值代入第二个方程，解之可得答案．详解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得：a=﹣．故选D．点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．9、D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值．【详解】解：∵|x|=7，|y|=9，

∴；

则x-y=-1或2或-2或1．

故选D．此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x6.【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】(x2)故答案为：x6.此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.12、45.【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．当n＝10时，=＝45.故答案为45.本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．13、1【分析】将同时扩大为原来的倍得到，与进行比较即可．【详解】分式中的同时扩大为原来的倍，可得故答案为：1．本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．14、1．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=1cm．故答案为1．15、1【分析】直接利用相反数和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，进而得出答案．【详解】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴1cd﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1．故答案为：1．考查了相反数和倒数，解题关键是正确掌握相关定义．16、1【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．【详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案为：1．本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AC=32cm；（2）OB=8cm．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，∴BC＝8cm，∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；（2）由（1）知：AC＝32cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×32＝16cm，∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm．本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．18、（1）150°；（2）30°；（3）165°．【分析】（1）根据三角板直角特征结合角的和差解题即可；（2）先计算，再由角平分线的性质解得，最后根据余角的定义解题；（3）设，则，根据∠AOM＝3∠NOP列式计算即可．【详解】解：（1）根据题意，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，∠AOP＝60°，（2）为一条直线平分（3）设则．本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19、大正方形的面积比小正方形的面积大108【分析】设小正方形的边长为，根据图形的特点可用两种方式表示大正方形的边长，故可得到方程求出x,即可求出两个正方形的面积进行比较.【详解】解:设小正方形的边长为,则大正方形的边长为,根据题意得,解得,所以所以大正方形的面积为,小正方形的面积为答:大正方形的面积比小正方形的面积大.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找到数量关系列方程.20、画图见解析．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此画出图形即可．【详解】如图所示：本题考查从不同方向看几何体，由几何体的从上面看到的图形以及小正方形内的数字，可知从正面看的图形的列数与上面看到的图形的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的图形的列数与从上面看到的图形的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字．21、（1）a=2.64，b=2.77；（2）该县居民当月用电195千瓦•时时，其当月的平均电价为2.67元【分析】（1）根据“该县居民甲用电122千瓦•时，交费64元；居民乙用电222千瓦•时，交费1．5元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该县居民当月用电x千瓦•时时，其当月的平均电价为2.67元，分x≤152，152＜x≤232及x＞232三种情况，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：，解得：；（2）设该县居民当月用电x千瓦•时时，其当月的平均电价为2．67元．当x≤152时，2．64x＝2．67x，方程不成立；当152＜x≤232时，152×2．64+2．77（x﹣152）＝2．67x，解得：x＝195；当x＞232时，152×2．64+（232﹣152）×2．77+（2．64+2．33）（x﹣232）＝2．67x，解得：x＝（不合题意，舍去）．答：该县居民当月用电195千瓦•时时，其当月的平均电价为2．67元．本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．22、（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.【分析】(1)分两种情况：、时，去绝对值符号解方程即可；(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.∴原方程的解为x=6或x=-6.(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；∴原方程的解为x=5或x=-1.(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；③当x＞2时，原方程可