第一章《三角形》单元自测卷（含答案）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第一章《三角形》单元自测卷一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．2，2，12．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（

）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线3．如图，已知△AOC≌△BOD，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是（A．AC=BD B．∠AOC=∠BODC．AO=DO D．∠A=∠B4．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（

）A．∠B=∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BC5．到三角形三个顶点的距离相等的点是（

）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点6．已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（

）A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同7．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P，EP交AB于点F，若AB=5，AE=2，则BF的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，小明将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA9．如图，△PBC的面积为3cm²，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，连接BP，则△ABC的面积为（A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC=7，CD=3，AB=9，当DE长度最小时，△BDEA．1 B．2 C．3 D．6二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，△ABC≌△DEF，点A，E，B，D在同一条直线上，若AD=8，BE=5，则AE的长是________．12．如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为______________km13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC=AD，则AC与BD的位置关系是________．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=7，则BE的长为_____．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心、以大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD．若AB=5，BC=8，则△ABD16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点D是△ABC内一点，连接AD,BD,CD，AC=AD，若CD=8，则△BCD的面积为______三、解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72分．）17．如图，在△ABC和△BDE中，BA=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=90°，连接18．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出△ABC向上平移6格后的图形△A(2)画出△A′B(3)直接写出BB′和20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：PE=PF；21．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC边的中点，连接CD，BE．求证：CD=BE．22．问题情境：如图1，在四边形ABCD中．AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，连接AE，DE，AB=CE，BE=CD．问题探究：(1)则△DEA是__________三角形；(2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知△AED是等腰直角三角形．AE=DE，∠AED=90∘，点B，E，C在同一直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，试探究AB，CD与(3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B，E，C在直线MN上，AE=DE，∠ABE=∠ECD=∠AED．若AB=7，CD=5，求BC的长．23．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边AB为绿地，长为4千米，边AC为临溪护栏，长为2千米，边BC为山间土路．在土路BC的中点D处修建观景驿站，同时修建索道AD，连接地块顶点A与驿站D．(1)直接写出山间土路BC边长的取值范围_________；(2)在△ABC中，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，△ADC与△EDB全等吗？请说明理由；(3)在（2）的条件下，求索道AD长度的取值范围．24．△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．(1)如图1，点D,E在AB,AC上，则BD,CE满足怎样的数量关系？请说明理由．(2)如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连接BD,CE，则BD,CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．参考答案一．单项选择题

1．D解：A、2+3=5，不满足三边关系，不能组成三角形．B、3+3=6，不满足三边关系，不能组成三角形．C、1+2=3<4，不满足三边关系，不能组成三角形．D、1+2=3>2，满足三边关系，能组成三角形．2．C解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性．3．C解：∵△AOC≅△BOD，点∴点A与点B是对应点，点O与点O是对应点，∴AC=BD，∠AOC=∠BOD，∠A=∠∴选项A、B、D结论正确，选项C结论错误．4．D解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故A正确；∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，故B、C正确；AB与BC的数量关系不确定，故D不正确，符合题意．5．D解：∵到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点．6．C解：如图设AD是△ABC的BC边上的中线，则BD=CD；设点A到BC的距离为h，则S△ABD=1∴S△ABD即两个三角形面积相等．7．C解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=2，∴BF=AB−AF=5−2=3．8．B解：∵AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODSAS9．D解：如图所示，延长AP交BC于点D．∵CP平分∠ACB，∴∠ACP=∠DCP,∵AP⊥CP于点P，∴∠CPD=∠CPA,∵CP=CP,∴△CPD≌△CPAASA∴PA=PD，∵△CPA与△CPD等底同高，∴S△CPA∵△PAB与△PDB等底同高，∴S△PAB∵S△PBC∴S△ABC10．C解：由垂线段最短可知，当DE⊥AB时，DE长度最小，由作图过程可知AD平分∠BAC，∵∠C=90°，CD=3，∴DE=CD=3，∵AD=AD，∴Rt∴AE=AC=7，∴BE=AB−AE=9−7=2，∴△BDE的面积是12二．填空题11．3解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=ED，∴AB−EB=ED−EB，∴AE=BD，∵AD=AE+EB+BD，且AD=8，BE=5，∴8=AE+5+AE，解得：AE=312．1.2解：∵公路AC与BC互相垂直，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∵点M是AB的中点，AB的长为2.4km∴MC=12AB=1.2km，即M，13．AC⊥BD（或垂直）解：∵AB=AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD．14．7解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=7．15．13解：由作图可知：MN垂直平分AC，∴AD=CD，∵BC=8，∴BC=BD+CD=BD+AD=8，∵AB=5，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=5+8=13．16．16解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD延长线于点F，∴∠F=∠AEC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∴∠CBF=∠ACE，在△BCF和△CAE中，∠F=∠AEC=90°∠CBF=∠ACE∴△BCF≌△CAEAAS∴BF=CE，∵AC=AD，AE⊥CD，CD=8，∴CE=1∴BF=4，∴△BCD的面积为12

三、解答题17．证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，即∠ABE+∠CBE=∠CBD+∠CBE，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBDSAS18．解：如图点D即为所求；19．（1）解：画出△A（2）解：画出△A′B（3）解：由平移的性质可得：BB′和20．证明：过点P作PD⊥BC于D，∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，∴PD=PE，∴PE=PF．21．证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，∴AD=12AB∵AB=AC，∴AD=AE．在△ACD和△ABE中，AD=AE∠A=∠A∴△ACD≌△ABESAS∴CD=BE．22．(1)等腰直角证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABE和△ECD中，AB=EC∴△ABE≅△ECD(SAS∴AE=ED，∠AEB=∠EDC，∴∠CED+∠EDC=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，即∠AED=90°，∴△DEA是等腰直角三角形．(2)BC=CD+AB证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AED=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠BAE=∠CED．∵AE=ED，∴△ABE≅△ECD(AAS∴AB=EC，BE=CD，∴BC=BE+EC=CD+AB．（3）解：∵∠AEC=∠AED+∠DEC=∠ABE+∠A，∠ABE=∠AED，∴∠DEC=∠A，在△ABE和△ECD中，∠ABE=∠ECD∴△ABE≅△ECD(AAS∴EC=AB=7，BE=CD=5，∴BC=BE+EC=5+7=12．23．（1）解：∵在△ABC中，AB=4km∴4−2<BC<4+2，即2km(2)△ADC≌△EDB，理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，在△ADC与△EDB中，DE=AD∠EDB=∠ADC∴△ADC≌△EDBSAS（3）解：∵△ADC≌△EDB，∴AC=BE=2km∵在△ABE中，AB=4km∴2km∴1km24．(1)BD=CE，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，