湖北省武汉江汉区四校联考2027届八上数学期末学业质量监测试题含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2027届八上数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（）A． B． C． D．2．已知是完全平方式，则的值是()A．5 B． C． D．3．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）A．3 B．4 C．5 D．94．在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）6．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±167．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形8．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（）A． B． C． D．9．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和510．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．11．如图，点在线段上，且，，补充一个条件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．12．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．14．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．15．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．16．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．17．计算：＝_____．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．20．（8分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？21．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？22．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组23．（10分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？24．（10分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.25．（12分）（1）化简：；（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．26．如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=，故选：C．本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．2、D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值．【详解】解：∵∴my＝±2•y•5，∴m＝±10，故选：D．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、B【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB，即可得出S3.【详解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故选：B.此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.4、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．【详解】∵，2，不能化简，不能化简．∴，是最简二次根式．故选B．本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．5、D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.6、B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.7、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．8、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故选：A．此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.9、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．【详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故选：B．本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．10、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】∵，∴BC=EF.A.若添加，虽然有两组边相等，但∠1与∠2不是它们的夹角，所以不能判定，符合题意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合题意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合题意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合题意；故选A.本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、D【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．14、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝＝1．故答案为：1．本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．15、3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，故方程的解为，，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合题意；当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合题意；综上，答案为3300元.此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.16、10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.17、【解析】根据算术平方根的定义求解可得．【详解】解:=故答案为：本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．18、（）2018【解析】首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC的斜边长是，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．【详解】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：×=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2×=（）3，…，

∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．20、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）根据（2）中表示的结果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.21、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元．由题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．∴．答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，由题意得：．解得．∵是整数，∴最大为1．答：此次最多可购买1个型垃圾桶．本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．22、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；（4）用加减消元法解一元二次方程组．【详解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程组的解为本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．23、量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24、甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xk