高二数学下册典例 【3】导数与极值最值学生版

题型训练题型训练03：03：导数与极值最值题型一：极值最值的概念辨析题型一：极值最值的概念辨析知识点知识点：函数极值最值一：函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧f'x<0，右侧f'x>0，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧f'x>0，右侧f'x<0，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极值．极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．练一练：判断下列说法是否正确（1）极大值一定大于极小值 （）（2）导数为0的点一定是极值点 （）二：最值定理：一般地，如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。极值最值的区别：①函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的；②函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；③极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；④有极值的未必有最值，有最值的未必有极值.例1-1：函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点例1-2：函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极大值点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例1-3：若定义在闭区间[a，b]上的连续函数y＝f（x）有唯一的极值点x＝x0，且f（x0）为极小值，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）有最小值f（x0） B．函数f（x）有最小值，但不一定是f（x0） C．函数f（x）有最大值也可能是f（x0） D．函数f（x）不一定有最小值例1-4：：（多选）下列6个结论中正确的是（）A．函数的最大值为a，则其值域为（﹣∞，a] B．函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在区间端点处取得 C．开区间上的单调连续函数无最值 D．在定义域内，若函数有最值与极值，则极大（小）值就是最大（小）值 E．若函数在给定区间上有最值，则最大（小）值最多有一个；若有极值，则可以有多个 F．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点题型二：求已知函数极值最值题型二：求已知函数极值最值例2-1：（1）已知函数，则函数的极小值为______________．（2）求的极大值和极小值点例2-2：（2017•新课标Ⅱ）若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1例2-3：1求函数fx=132求函数fx=x4例2-4：（2021•新高考Ⅰ）函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为．例2-5：（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．题型三：题型三：求含参函数的极值最值例3-1：（2013•福建）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．求函数f（x）的极值．题型题型四：轴动区间定模型例4-1：已知二次函数f(x)=（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值f（x）max；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值f（x）min；例4-2：已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a、b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．例4-3：已知函数f（x）=1x+alnx，a∈R．当x∈[12，1]时，f（x）的最小值是例4-4：已知函数f（x）＝lnx﹣ax，（a∈R，x＞0）．当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．题型题型五：已知极值最值求参例5-1：函数f（x）=13x3-12（2b+1）x2+b（b+1）x在（0，A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．﹣1＜b＜1 D．﹣1＜b＜2例5-2：已知函数fx=-lnx-12x例5-3：（2023·全国·高考真题）（多选）若函数fx=alnA．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>0 D例5-4：设函数f（x）＝lnx+ax2+bx，若x＝1是函数f（x）的极大值点，则实数a的取值范围是例5-5：若函数f（x）＝e﹣x+tlnx有两个极值点，则实数t的取值范围是例5-6：已知函数f(x)=exx+k(lnx-x)，若x＝1是函数f（x）的唯一极值点，则实数例5-7：已知函数f（x）=32x2+(a+4)x-2lnx在区间（1，2例5-8：（2019•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．例5-9：若函数f（x）＝3x﹣x3在区间（a﹣5，2a+1）上有最小值，则实数a的取值范围是例5-10：已知函数fx=x3+2x2-4x+5，若函数题型题型六：距离最值问题例6-1：若直线与函数，的图象分别交于点、，当、