第二十八章 旋转 本章复习课 教学课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章

旋转本章复习课回顾与思考导入新课问题

1:

这些现象都包含了我们学过的哪种图形变换?PP'121110987654321O问题

2:

你能回忆起“旋转”的三要素是什么吗?旋转前后的图形有什么关系?旋转中心旋转方向旋转角旋转前后的图形全等旋转高效课堂活动一：复习回顾问题:

什么是图形的旋转?它的性质有哪些?如何进行图形的旋转作图?知识点

1:

图形的旋转1.图形的旋转的概念:旋转的三个要素:旋转中心旋转方向旋转角度把一个平面图形绕着平面内某一点

O

转动一个角度,

叫作图形的旋转,点

O

叫作旋转中心,转动的角叫作旋转角.如果图形上的点

P

经过旋转后变为点

P'、P'',

那么这三个点叫作这个旋转的对应点.OPP''P'高效课堂2.旋转的性质:一个图形和其旋转得到的图形中,

对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段所成的角相等,都等于旋转角.图形绕某一点旋转,

既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时,

首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,

再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,

然后顺次连接各对应点,形成相应的图形.高效课堂作图的步骤:(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,

得到各点的对应点;(4)连接所得到的各对应点.高效课堂知识点

2:

中心对称和中心对称图形问题:

什么是中心对称?什么是中心对称图形?中心对称和中心对称图形有什么区别与联系?我们学过的哪些图形是中心对称图形?1.中心对称:位置必须满足一个条件:

将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的,

而中心对称的两个图形一定是全等的).一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心(简称中心).

这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作对称点.高效课堂2.中心对称图形:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形叫作中心对称图形,

这个点就是它的对称中心.3.中心对称和中心对称图形的区别和联系4.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等都是中心对称图形.类型中心对称中心对称图形区别联系指两个图形指一个图形1.如果把成中心对称的两个图形看成一个整体,

则它是中心对称图形2.如果把中心对称图形对称的两部分看成两个图形,

则它们成中心对称高效课堂知识点

3:

平移、轴对称、旋转的对比问题:

平移、轴对称、旋转有什么相同点和不同点?类型中心对称轴对称中心对称图形相同点不同点定义图形要素性质都是全等变换,

即变换前后的图形全等把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换平移方向、平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度1.连接各组对应点的线段平行

(或共线)且相等2.对应线段平行(或共线)且相等任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角相等,

都等于旋转角AA'BCB'C'ABCA'B'C'A'B'C'ABCO高效课堂知识点4:

关于原点对称的点的坐标关系问题:

在平面直角坐标系中,

关于原点对称的点的坐标有怎样的关系?如何利用这一规律作一个图形关于原点对称的图形?1.坐标规律:两个点关于原点对称时,

它们的坐标符号相反,

即点

P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).2.作图应用:作一个图形关于原点对称的图形时,只需分别求出图形各关键点关于原点的对称点的坐标,再依次连接各对称点,

即可得到所求图形.该规律由中心对称的性质推导而来,

是中心对称在平面直角坐标系中的具体体现.高效课堂活动二：例题解析例

1

如图

1,

△ACB

与△ADE

都是等腰直角三角形,

∠ACB

和∠ADE

都是直角,

点

C

在

AE上,

如果

△ACB

经逆时针旋转后能与△ADE

重合.(1)请指出其旋转中心与旋转角度.(2)用图

1

作为基本图形,

经过怎样的旋转可以得到图

2

?知识点

1:

图形的旋转图

1图2ABCED答案

(1)

旋转中心:

点

A;旋转角度:

45°(逆时针旋转).(2)

以点

A

为旋转中心,

将图

1

顺时针(或逆时针)旋转

90°三次得到图

2.高效课堂例2

如图

,

△ABC

中,

A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1)将△ABC

向右平移

4

个单位长度,

画出平移后的△A1B1C1.(2)画出△ABC

关于

x

轴对称的△A2B2C2.答案

(1)

(2)(3)如图所示.(4)△A2B2C2

与△A3B3C3

成轴对称,

对称轴是

y

轴.

△A3B3C3

与△A1B1C1

成中心对称,

对称中心的坐标是(0,

0).OBACyx11(3)画出△ABC

关于原点O

对称的△A3B3C3.(4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3

中,

哪两个三角形成轴对称?对称轴是什么?

哪两个三角形成中心对称?对称中心的坐标是什么?A1B1C1C2B2A2A3B3C3高效课堂例3

如图

,

△ABC,△ADE为等腰直角三角形,

∠ACB=∠AED=90°.(1)如图

1,

点

E

在

AB

上,

点

D

与

C

重合,

F

为线段

BD的中点,

则线段

EF与

FC

的数量关系是_________;

∠EFD

的度数为_______.(2)在图

1

的基础上,

将△ADE

绕

A

点顺时针旋转到如图

2

的位置,

其中

D,A,C

在一条直线上,

F

为线段BD

的中点.

则线段

EF

与

FC

是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论.(3)若△ADE

绕

A

点任意旋转一个角度到如图

3

的位置,

F

为线段

BD

的中点,

连接EF,FC,请你完成图

3,

并直接写出线段

EF

与

FC

的关系(无需证明).EF=FC

90°ABC(D)EFABCEFDABCED图

1图2图3高效课堂答案

(2)EF=FC,EF⊥FC.证明:

如图,

延长

CF

到

M,使

CF=FM,连接

DM,ME,EC.∵

FC=FM,∠BFC=∠DFM,DF=FB,∴△BFC

≌

△DFM,∴

DM=BC,∠MDB=∠FBC,∴

MD=AC,MD∥BC.∵

ED=EA,∠MDE=∠EAC=135°,∴△MDE≌△CAE,∴

ME=EC,∠DEM=∠CEA,∴∠MEC=90°,∴

EF=FC,EF⊥FC.ABCEFDM高效课堂答案

(3)

如图,

结论为:

EF=FC,EF⊥FC.归纳总结:

延长三角形的中线构造全等三角形是常用作辅助线的方法,

证明线段相等问题可转化为证明三角形全等的问题解决.ABCEDF课堂评价1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是

(

)2.点

M(-2,5)关于原点的对称点的坐标是

(

)A.(-2,-5)B.(2,-5)C.(2,5)D.(5,-2)ABCD!CB课堂评价3.

如图,

在Rt△ABC

中,

∠ACB=90°,∠B=30°,将Rt△ABC绕点

C

旋转得

△A'B'C,使得点

A,A',B

在同一条直线上,

则

△ABC

旋转的角度是

(

)点拨

∵

将

Rt△ABC

绕点

C

旋转得△A'B'C,∴

CA=CA',∴

∠A=∠CA'A.∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∴∠A'CA=180°-2×60°=60°.DA.30°B.45°C.40°D.60°ACBA'B'课堂评价ACBD4.

如图,

在△ABC

中,∠BAC=90°,AC=2,AB=,△ACD

是等边三角形.(1)求∠ABC

的度数.(2)以点

A

为中心,

把△ABD

顺时针旋转60°,

画出旋转后的图形.答案

∵

将(1)

在Rt△ABC

中,

∵

AC=2,AB=,∴

BC=4,∴∠ABC=30°.(2)

如图所示,

△AEC

即为所求.

课堂总结1.今天我们系统梳理了本章的核心知识,

谁能试着说说,

旋转的三要素是什么?旋转前后的图形有哪些关键性质?2.中心对称是特殊的旋转,它的特殊性体现在哪里?中心对称和中心对称图形的主要区别是什么?你能举一个生活中的中心对称图形的例子吗?3.对比平移、轴对称和旋转,它们的相同点(比如图形全等)和不同点(比如变换方式、对应点关系)分别有哪些?4.在解决