人教版数学八年级下册 河北省张家口市张北县 期末考试 含答案

河北省张家口市张北县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷一、单选题1．化简的结果是（

）A． B． C． D．2．描述一组数据离散程度的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．如图，在中，，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可以是（

）A．2 B． C．1 D．5．点，都在一次函数的图象上，则，的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定6．如图，在菱形中，交于点．若，，则菱形的边长为（

）A．3 B．4 C．6 D．87．已知一款商务签字笔购买数量x（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（

）购买数量（支）1234…应付钱数（元）15304560…小明：应付钱数是自变量的函数；小亮：与之间的函数解析式为A．只有小明的对 B．只有小亮的对C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对8．将直线向下平移个单位长度，所得的图象恰好过点，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在中，对角线，交于点，，，分别作，则四边形的周长为（

）

A．16 B．14 C．12 D．710．如图是一个程序框图，若输入，则输出的值为（

）A． B． C． D．11．如图，在矩形中，，点从点出发，沿边匀速向终点运动，连接，E，F分别是的中点．设，点运动的路程为，则关于的函数图象大致是（

）A． B． C． D．12．如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点于点，关于结论1和2，下列判断正确的是（

）结论1：四边形是姖形：结论2：当的长最小时，四边形的面积为12A．只有结论1正确 B．只有结论2正确C．结论1和2都正确 D．结论1和2都不正确二、填空题13．已知矩形，请添加一个条件：，使得矩形成为正方形．14．嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如下表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为分．项目运球技能射门技能得分（单位：分）908015．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为16．我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则的取值范围是．三、解答题17．计算下列各小题．(1)；(2)．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．19．某校八年级举行了“手工小达人”比赛，甲、乙两个班各选取五名选手参赛：两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）．甲班：7．8．9．8，8；乙班：7，10，5，9，9．该校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表．班级平均数众数中位数方差甲班a8c0.4乙班8b93.2(1)填空：；；；(2)王校长需要在甲、乙两班中选出一个班级作为学校代表参加市里的比赛，那么王校长应选择哪个班级作为代表去参赛？请说明理由．20．我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：．在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较；小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系．根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：(1)填空：∵，，∴，∴．(2)如图，以，，为三边构造△ABC．①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；②根据图形直接写出与的大小关系．21．如图是可调躺椅示意图，与交于点，测得．(1)当时，测得，求的长；(2)为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：）22．如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．(1)求直线的解析式．(2)点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．①当时，求点的坐标；②若，求线段的长．23．随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现．图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍、已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示．(1)如图2，折线①表示___________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“表克”）；(2)求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；(3)求折线①中线段所在直线的函数解析式；(4)请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．24．如图1，在矩形中，，折叠使点B落在边上的点E处，折痕为，过点E作，交于点F，连接．(1)当，时，求的面积；(2)求证：四边形是菱形；(3)当点E在边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．①如图2，当点Q与点C重合时，求菱形的面积；②若限定P，Q分别在边和边上移动，连接，直接写出的最大值．参考答案1．B解：故选：B2．D解析：由于方差反映数据波动的情况，所以能够诉刻画一组数据离散程度的统计量是方差.故选D.3．D解：∵在中，，，∴，故选：D4．D解：正比例函数的图象是一条过原点的直线，当时，图象经过第二、第四象限，故选：D．5．C解：∵一次函数中，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，故选C．6．B解：在菱形中，交于点O．若，，∴，，∴，∵，在直角三角形中，由勾股定理得：，即菱形的边长为4，故选：B．7．A解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确．小亮给出的解析式为．当时，代入得，但实际表格中，矛盾．观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确解析式应为．因此小亮的结论错误．综上，只有小明的结论正确，故选：A．8．C解：将直线向下平移个单位后，得到，平移后的图象经过点，，解得，故选：C．9．B解：∵在中，对角线，交于点，，，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴四边形的周长，故选：B．10．B解：根据题意可知，．故选：B．11．C解：当点P在边上即时，如图：∵E，F分别是的中点，∴，，∴，∴此时y是x的一次函数且图象呈上升趋势；当点P在边上即，如图：∵E，F分别是的中点，∴，点P到的距离为，∴，此时y与x的函数图象是平行于x轴的线段，综上所述，y关于x的函数图象大致是C．故选：C．12．A解：正方形的边长为8，如图，连接与交于点O，连接，∴，在直角三角形中，由勾股定理得：，∵，∴，∴四边形是矩形，故结论1正确；∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴当O与M重合时的长最小，此时，，∴，∴，在直角三角形中，由勾股定理得：，∴，∴，∴四边形的面积为，∴结论2错误，综上所述，只有结论1正确，故选：A．13．（答案不唯一）解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，可添加：根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，可添加：故答案为：或（任写一个即可）14．86解：嘉琪的综合成绩为（分），故答案为：．15．解：由勾股定理得：，即，，，由图形可知，阴影部分的面积为，∴阴影部分的面积为，故答案为：．16．解：设的解析式为，由点A，B的坐标分别为，得，解得，故解析式为，且，故整点有，，，，，，，，共有8个，由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点，是临界点，当直线经过点时，得，解得，符合题意的直线在此时直线的右侧，故；当直线经过点时，得，解得，此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；综上所述，符合题意的k的取值范围是．故答案为：．17．(1)；(2)2．（1）解：．（2）解：．18．(1)见解析(2)见解析（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）证明：∵，∴∴，∴四边形AECF是平行四边形19．(1)8；9；8(2)王校长应选择甲班作为代表去参赛，见解析（1）解：，乙班5名学生的成绩出现次数最多的是9分，共有2人，因此众数是9分，即，将甲班5名学生的成绩从小到大排列为：7，8，8，8，9，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8分，即，故答案为：8，9，8；（2）解：王校长应选择甲班作为代表去参赛，理由如下：因为平均数相同，但甲班的方差比乙班的小，所以王校长应选择甲班级作为代表去参赛．20．(1)18，10(2)①直角三角形，理由见解析；②（1）解：∵，，故答案为：18，10；（2）①为直角三角形；理由：∵，∴为直角三角形；②∴．21．(1)(2)变长了（1）解：，，，，即的长为；（2）如图，过点C作于点P．，在中，，在中，，．，∴调节后的长度变长了．22．(1)(2)①；②2（1）解：设直线的解析式为．将代入直线的解析式，得，；直线经过点，，解得直线的解析式为；（2）解：①当时，，．将代入，得，解得，；②由题意，得．若，则，解得，．令，解得，，．23．(1)麦克(2)30；；(3)(4)（秒）（1）解：由题意可得：折线①表示麦克警官行走的路程与时间的函数图象；（2）解：由题意可得：麦克提速前速度为（米／秒），提速后速度为（米／秒）．段经过的时间为（秒），；安安警官的速度为（米／秒），；（3）解：由题意得点，点．设线段所在直线的函数解析式为，将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：，解得，即线段所在直线的函数解析式为；（4）解：安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为36秒．由题意得线段所在直线的函数解析式为，当时，，当时，．当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，，解得；当安安警官在麦克警官前方120米时，，解得；当安安警官在麦克警官后方120米时，，解得；当麦克警官到达处，